《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 弧度制教案1 北師大版必修4（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 弧度制教案1 北師大版必修4（通用）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3 弧度制一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）理解1弧度的角及弧度的定義；（2）掌握角度與弧度的換算公式；（3）熟練進行角度與弧度的換算；（4）理解角的集合與實數(shù)集R之間的一一對應(yīng)關(guān)系；（5）理解并掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能靈活運用這兩個公式解題。2、過程與方法：通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念；比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應(yīng)用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學(xué)生理解掌握；以針對性的例題和習(xí)題使學(xué)生掌握弧長公式和扇形的面積公式；通過自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，樹立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。3、情感態(tài)度與價值觀：通過弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認識到角度制與弧度制都是度量角
2、制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運算可以像十進制一樣進行，而不需要進行角度制與十進制之間的互化，化簡了六十進制給角的加、減運算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡捷美；通過弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認識到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。二、教學(xué)重、難點 重點: 理解弧度制的意義，正確進行弧度與角度的換算；弧長和面積公式及應(yīng)用。難點: 弧度的概念及與角度的關(guān)系；角的集合與實數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系。三、學(xué)法與教法在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進行角的運算時，運用六十進制出現(xiàn)了很不習(xí)慣的問題，與我們常用的十進制不一樣，
3、正因為這樣，所以有必要引入弧度制；在學(xué)習(xí)中，通過自主學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生感受弧度制的優(yōu)越性，在類比中理解掌握弧度制。教法:探究討論法。四、教學(xué)過程 （一）、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 在初中幾何里我們學(xué)過角的度量，當(dāng)時是用度做單位來度量角的我們把周角的規(guī)定為1度的角，而把這種用度作單位來度量角的單位制叫做角度制但在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)中我們還經(jīng)常用到另一種度量角的單位制弧度制。下面我們就來學(xué)習(xí)弧度制的有關(guān)概念(板書課題)弧度制的單位是rad，讀作弧度（二）、探究新知11弧度的角的定義(板書)我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角，叫做1弧度的角(打開課件)如圖112(見教材)，弧AB的長等于半徑r，則弧AB所對
4、的圓心角就是1弧度的角，弧度的單位記作rad。在圖1（課件）中，圓心角AOC所對的弧長l2r，那么AOC的弧度數(shù)就是2rad；圓心角AOD所對的弧長lr，那么AOC的弧度數(shù)就是rad；圓心角AOE所對的弧長為l，那么AOE的弧度數(shù)是多少呢？學(xué)生思考并交流，此我們可以得到弧度制的定義 2弧度制的定義： 一般地，(板書)正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是o；角的弧度數(shù)的絕對值|，其中l(wèi)是以角作為圓心角時所對弧的長，r是圓的半徑，這種以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制 在弧度制的定義中，我們是用弧長與其半徑的比值來反映弧所對的圓心角的大小的為什么可以用這個比值來度
5、量角的大小呢?這個比值與所取的圓的半徑大小有沒有關(guān)系?請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本P9P10，從課本中我們可以看出，這個比值與所取的半徑大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)。有興趣的同學(xué)們可以對它進行理論上的證明： (論證)如圖113（見教材），設(shè)為n(n0)的角，圓弧AB和AlBl的長分別為l和l1，點A和Al到點O的距離(即圓的半徑)分別為r(r0)和rl(rl0)，由初中所學(xué)的弧長公式有l(wèi)r，l1r1，所以，這表明以角為圓心角所對的弧長與其半徑的比值，與所取的半徑大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數(shù)相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同但它們
6、既然是表示同一個角，那這二者之間就應(yīng)該可以進行換算，下面我們來討論角度與弧度的換算 3角度制與弧度制的換算 現(xiàn)在我們知道：1個周角360r，所以，(板書)3602rad，由此可以得到180rad，1001745rad，1rad（）57.305718。說明：在進行角度與弧度的換算時，關(guān)鍵要抓住180rad這一關(guān)系式 今后我們用弧度制表示角時，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫這個角所對應(yīng)的弧度數(shù)例如，角2就表示是2rad的角，sin就表示rad的角的正弦，但用角度制表示角時，“度”或“”不能省去而且用“弧度”為單位度量角時，常把弧度數(shù)寫成多少的形式，如無特別要求，不必把寫成小數(shù)，如45
7、rad ，不必寫成450785弧度前面我們介紹了角度制下的終邊相同角的表示方法，而角度制與弧度制可以相互轉(zhuǎn)化，所以與角終邊相同的角(連同角在內(nèi))，也可以用弧度制來表示但書寫時要注意前后兩項所采用的單位制必須一致角的概念推廣后，無論用角度制還是用弧度制，都能在角的集合與實數(shù)集R之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)與它對應(yīng)，例如這個角的弧度數(shù)或度數(shù)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角與它對應(yīng)，就是弧度數(shù)或度數(shù)等于這個實數(shù)的角。（三）、鞏固深化，發(fā)展思維1例題講評例1把45化成弧度。 解：4545radrad.例2把rad化成度。 解：rad180108.例3利用弧度制證明扇形面積公式Slr，其中l(wèi)是扇形的弧長，r是圓的半徑。證：圓心角為1的扇形的面積為r2，又弧長為l的扇形的圓心角的大小為，扇形的面積Sr2lr.2學(xué)生課堂練習(xí)：（1）填表度04560180360弧度說明：一些特殊角的弧度數(shù)，大家要熟記，免得每次遇到都要去進行換算 （2）用弧度制寫出終邊落在y軸上和x軸上的角集合。（四）、歸納整理，整體認識：（1）主要學(xué)習(xí)了弧度制的定義；角度與弧度的換算公式；特殊角的弧度數(shù)。（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？（五）、布置作業(yè)：習(xí)題13中的1、2、6.五、課后反思：
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