陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 從單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)教案 北師大版必修4（通用）

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1、陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 從單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)教案 北師大版必修4一、教學目標1、知識與技能：（1）回憶銳角的正弦函數(shù)定義；（2）熟練運用銳角正弦函數(shù)的性質(zhì)；（3）理解通過單位圓引入任意角的正弦函數(shù)的意義；（4）掌握任意角的正弦函數(shù)的定義；（5）理解有向線段的概念；（6）了解正弦函數(shù)圖像的畫法；（7）掌握五點作圖法，并會用此方法畫出0，2上的正弦曲線。2、過程與方法：初中所學的正弦函數(shù)，是通過直角三角形中給出定義的；由于我們已將角推廣到任意角的情況，而且一般都是把角放在平面直角坐標系中，這樣一來，我們就在直角坐標系中來找直角三角形，從而引出單位圓；利用單位圓的獨特性，是高中數(shù)學

2、中的一種重要方法，在第二節(jié)課的正弦函數(shù)圖像，以及在后面的正弦函數(shù)的性質(zhì)中都有直接的應用；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習。3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，使同學們對正弦函數(shù)的概念有了一個新的認識；在由銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的正弦函數(shù)的過程中，體會特殊與一般的關(guān)系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；通過單位圓的學習，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。 二、教學重、難點 重點: 1.任意角的正弦函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)值的幾何表示。2.正弦函數(shù)圖像的畫法。難點: 1.正弦函數(shù)值的幾何表示。2.利用正弦線畫出ysinx，x0， 2的圖像。三、學法與教法在初中，我們

3、知道直角三角形中銳角的對邊比上斜邊就叫著這個角的正弦，當把銳角放在直角坐標系中時，角的終邊與單位圓交于一點，正弦函數(shù)對應于該點的縱坐標，當是任意角時，通過函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)ysinx圖像時，在正弦函數(shù)定義的基礎上，通過平移正弦線得出其圖像，再歸結(jié)為五點作圖法。教法: 探究討論法。四、教學過程（一）、創(chuàng)設情境，揭示課題A我們學習角的概念的推廣和弧度制，就是為了學習三角函數(shù)。請同學們回憶（1）角的概念的推廣及弧度制、象限角等概念；（2）初中所學的正弦函數(shù)是如何定義的？并想一想它有哪些性質(zhì)？學生思考回答以后，教師小結(jié)。（板書課題）CBcab（二）、探究新知 在初中，我們學習

4、了銳角的正弦函數(shù)值：sin，如圖：sinA，由于a是直角邊，c是斜邊，所sinA(0，1)。由于我們通常都是將角放到平面直角坐標系中，我們來看看會發(fā)生什么？yP(a，b)rMxO 在直角坐標系中，（如圖所示），設角（0，）的終邊與半經(jīng)為r的圓交于點P（a，b），則角的正弦值是：sin.根據(jù)相似三角形的知識可知，對于確定的角，都不會隨圓的半經(jīng)的改變而改變。為簡單起見，令r1(即為單位圓)，那么sinb，也就是說，若角的終邊與單位圓相交于P，則點P的縱坐標b就是角的正弦函數(shù)。 直角三角形顯然不能包含所有的角，那么，我們可以仿照銳角正弦函數(shù)的定義你認為該如何定義任意角的正弦函數(shù)?一般地，在直角坐標系

5、中（如上圖），對任意角，它的終邊與單位圓交于點P（a，b），我們可以唯一確定點P（a，b）的縱坐標b，所以P點的縱坐標b是角的函數(shù)，稱為正弦函數(shù)，記作ysin(R)。通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將正弦函數(shù)表示為ysinx.正弦函數(shù)值有時也叫正弦值.請同學們畫圖，并利用正弦函數(shù)的定義比較說明：角與角的終邊與單位圓的交點的縱坐標有什么關(guān)系？它們的正弦值有什么關(guān)系？角和角呢？角和角呢？角和角呢？y、P(-x,y)P(x,y)YP（x,y）rMxXoMOysin=sin= sin=-sin=-yyoMoxP(x,y)xP（x,y）Sin(-)=sin()=y sin(-)=sin(-)=y

6、通過上述問題的討論，容易得到：終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即sin(2k)sin (kZ)，說明對于任意一個角，每增加2的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值不變。所以，正弦函數(shù)是隨角的變化而周期性變化的，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ，k0）為正弦函數(shù)的周期。2是正弦函數(shù)的正周期中最小的一個，稱為最小正周期。一般地，對于周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期?！眷柟躺罨?，發(fā)展思維】1若點P(3，y)是終邊上一點，且sin，求y值【】2若角的頂點為坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在函數(shù)y3x (x0)的圖像上，則sin 。【】（三）、歸納整理，整體認識：（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？（四）、作業(yè)布置：1、已知銳角終邊上一點（3，4），求角的正弦值。2、已知是角終邊上一點，求的值。3、已知角的終邊落在直線上，求的值。4、若實數(shù)，滿足，求：的值。（五）、課后反思: