陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 典型例題正弦、余弦的誘導(dǎo)公式例題講解素材 北師大版必修4（通用）

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1、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式例題講析例1求下列三角函數(shù)的值(1) sin240；(2)；(3) cos(-252)；(4) sin（-）解：（1）sin240=sin(180+60)sin60=(2) =cos=；(3) cos(-252)=cos252= cos(180+72)=cos72=0.3090；(4) sin（-）=sin=sin=sin=說(shuō)明：本題是誘導(dǎo)公式二、三的直接應(yīng)用通過(guò)本題的求解，使學(xué)生在利用公式二、三求三角函數(shù)的值方面得到基本的、初步的訓(xùn)練本例中的（3）可使用計(jì)算器或查三角函數(shù)表例2求下列三角函數(shù)的值(1)sin(-11945)；(2)cos；(3)cos(-150)；(4)s

2、in.解：(1)sin(11945)=sin11945=sin(180-6015)= sin6015=0.8682(2)cos=cos()=cos=(3)cos(-150)=cos150=cos(180-30) =cos30=；(4)sin=sin()=sin=.說(shuō)明：本題是公式四、五的直接應(yīng)用，通過(guò)本題的求解，使學(xué)生在利用公式四、五求三角函數(shù)的值方面得到基本的、初步的訓(xùn)練本題中的（1）可使用計(jì)算器或查三角函數(shù)表例3求值：sincossin略解：原式=-sin-cos-sin =-sin-cos+sin =sin+cos+sin =+0.3090=1.3090 .說(shuō)明：本題考查了誘導(dǎo)公式一、二

3、、三的應(yīng)用，弧度制與角度制的換算，是一道比例1略難的小綜合題利用公式求解時(shí)，應(yīng)注意符號(hào)例4求值：sin(-1200)cos1290+cos(-1020)sin(-1050)+tan855.解：原式sin(120+3360)cos(210+3360)+cos(300+2360)-sin(330+2360)+tan(135+2360)sin120cos210cos300sin330+tan135sin(18060)cos(180+30) cos(36060)sin(360-30)+=sin60cos30+cos60sin30tan45=+-1=0說(shuō)明：本題的求解涉及了誘導(dǎo)公式一、二、三、四、五以及

4、同角三角函數(shù)的關(guān)系與前面各例比較，更具有綜合性通過(guò)本題的求解訓(xùn)練，可使學(xué)生進(jìn)一步熟練誘導(dǎo)公式在求值中的應(yīng)用值得指出的是教材中的誘導(dǎo)公式未介紹正切，因此，計(jì)算tan135的值時(shí)應(yīng)先用商數(shù)關(guān)系把tan135改寫(xiě)成,再將分子分母分別用誘導(dǎo)公式進(jìn)而求出tan135的值例5化簡(jiǎn)：.略解：原式=1.說(shuō)明：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式是誘導(dǎo)公式的又一應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)熟悉這種題型例6化簡(jiǎn)：解：原式= = = =.說(shuō)明：本題可視為例5的姐妹題，相比之下，難度略大于例5求解時(shí)應(yīng)注意從所涉及的角中分離出2的整數(shù)倍才能利用誘導(dǎo)公式一例7求證：證明：左邊= = = = =，右邊=，所以，原式成立例8求證證明：左邊 tan3右邊，所以，原式

5、成立說(shuō)明：例7和例8是誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在證明三角恒等式中的又一應(yīng)用，具有一定的綜合性盡管問(wèn)題是以證明的形式出現(xiàn)的，但其本質(zhì)是等號(hào)左、右兩邊三角式的化簡(jiǎn)例9已知求：的值解：已知條件即，又，所以：=說(shuō)明：本題是在約束條件下三角函數(shù)式的求值問(wèn)題由于給出了角的范圍，因此，的三角函數(shù)的符號(hào)是一定的，求解時(shí)既要注意誘導(dǎo)公式本身所涉及的符號(hào)，又要注意根據(jù)的范圍確定三角函數(shù)的符號(hào)例10已知,求:的值.解：由，得，所以故 =1tan2tan2=1+.說(shuō)明：本題也是有約束條件的三角函數(shù)式的求值問(wèn)題，但比例9要復(fù)雜一些它對(duì)于學(xué)生熟練誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用提高運(yùn)算能力等都能起到較好的作用

6、例11已知的值解：因?yàn)椋裕?m由于所以于是：=，所以：tan(= .說(shuō)明：通過(guò)觀(guān)察，獲得角與角之間的關(guān)系式=-（），為順利利用誘導(dǎo)公式求cos()的值奠定了基礎(chǔ)，這是求解本題的關(guān)鍵，我們應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，充分挖掘的隱含條件，努力為解決問(wèn)題尋找突破口，本題求解中一個(gè)鮮明的特點(diǎn)是誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)要由我們通過(guò)對(duì)已知式和欲求之式中角的觀(guān)察分析后自己構(gòu)造出來(lái)，在思維和技能上顯然都有較高的要求，給我們?nèi)碌母杏X(jué)，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生素質(zhì)有著很好的作用例12已知cos，角的終邊在y軸的非負(fù)半軸上，求cos的值解：因?yàn)榻堑慕K邊在y軸的非負(fù)半軸上，所以：=，于是 2（）=從而 所以 =說(shuō)明：本題求解中，通過(guò)對(duì)角的終邊在y軸的非負(fù)半軸上的分析而得的=，還不能馬上將未知與已知溝通起來(lái)然而，當(dāng)我們通過(guò)觀(guān)察，分析角的結(jié)構(gòu)特征，并將它表示為2（）后，再將=代入，那么未知和已知之間隨即架起了一座橋梁，它為利用誘導(dǎo)公式迅速求值掃清了障礙通過(guò)本題的求解訓(xùn)練，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察分析能力以及思維的靈活性和創(chuàng)造性必將大有裨益