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1、第三章概率
一、選擇題
1．下列命題：
①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立事件．其中正確命題的個數(shù)是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是( )
A. B.
C． D.
3．在線段AB上任取三個點x1，x2，x3，則x2位于x1與x3之間的概率為( )
A.
2、 B. C. D．1
4．某人從甲地去乙地共走了500m，途中要過一條寬為x m的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能找到的概率為，則河寬為( )
A．100m B．80m C. 50m D．40m
5．如圖的矩形長為5、寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為( )
A. B. C. 10 D．不能估計
1______
2______
3______
4______
5_
3、_____
6______
7______
8______
9______
10______
11______
12______
6．在所有的兩位數(shù)(10～99)中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是( )
A. B. C. D.
7．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是( )
A．恰有1件一等品
B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品
D．都不是一等品
8．把半徑為2的圓分成相等的四弧，再將四弧圍成星形放在半徑為2的圓內(nèi)，現(xiàn)在往該圓內(nèi)任投一點，此點落在星形內(nèi)的概率為（ ）
4、
A． B． C． D．
二、填空題
9．一種投擲骰子的游戲規(guī)則是：交一元錢可擲一次骰子，若骰子朝上的點數(shù)是1，則中獎2元；若點數(shù)是2或3，則中獎1元，若點數(shù)是4,5或6，則無獎，某人投擲一次，那么中獎的概率是______．
10．設(shè)集合A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上一個點P(a，b)，設(shè)“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(0≤n≤4，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的可能值為________．
11．已知區(qū)域E＝{(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2}，F(xiàn)＝{(x，y)|0≤x≤3，0≤
5、y≤2，x≥y}，若向區(qū)域E內(nèi)隨機投擲一點，則該點落入?yún)^(qū)域F內(nèi)的概率為________．
12．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為，那么所選3人中都是男生的概率為____．
三、解答題
13．某學?；@球隊，羽毛球隊、乒乓球隊各有10名隊員，某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機抽取一名隊員，求：
(1)該隊員只屬于一支球隊的概率；
(2)該隊員最多屬于兩支球隊的概率．
14．高一軍訓時，某同學射擊一次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.13,0.28,0.31.
(1)求射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)
6、的概率；
(2)求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率；
(3)求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率．
15．袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率為，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？
附加題
16．將長度為a的木條折成三段，求三段能構(gòu)成三角形的概率．
第三章單元檢測題
1-8：ADBA ACCA
9． 10．2 11． 12．
13．由圖知，三支球隊共有隊員10＋4＋3＋3＝2
7、0人，其中只參加一支球隊的隊員有5＋4＋3＝12人，參加兩支球隊的隊員有1＋2＋3＝6人．
(1)設(shè)“該隊員只屬于一支球隊”為事件A，
則P(A)＝＝.
(2)設(shè)“該隊員最多屬于兩支球隊”為事件
B，
則P(B)＝＋＝＝. (或P(B)＝1－＝)
14．設(shè)事件“射擊一次，命中i環(huán)”為事件Ai(0≤i≤10，且i∈N)，且Ai兩兩互斥．由題意知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31.
(1)記“射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)”的事件為A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41.
(2)記“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那
8、么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.
(3)記“射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)”的事件為C，則C與A是對立事件，∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59.
15．從袋中任取一球，記事件A＝{得到紅球}，事件B＝{得到黑球}，事件C＝{得到黃球}，事件D＝{得到綠球}，則有
解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
所以得到黑球的概率為，得到黃球的概率為，得到綠球的概率為
16．設(shè)事件A表示“三段能構(gòu)成三角形”，x，y分別表示其中兩段的長度，則第三段的長度為a－x－y，
則x，y構(gòu)成的區(qū)域Ω＝{(x，y)|0a－x－y?x＋y>；
x＋a－x－y>y?y<；
y＋a－x－y>x?x<.
故三段能構(gòu)成三角形的區(qū)域A＝{(x，y)|x＋y>，x<，y<}．
如圖所示，由圖知
所求的概率為P＝＝＝.
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