福建省2022年中考數(shù)學總復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練08 一元二次方程及其應用練習

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1、福建省2022年中考數(shù)學總復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練08 一元二次方程及其應用練習 1．將一元二次方程4x2＋7＝3x化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為(　　) A．4，3 B．4，7 C．4，－3 D．4x2，－3x 2．一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可變形為(　　) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 3．若關于x的方程x2＋3x＋a＝0有一個根為－1，則另一個根為

2、(　　) A．－2 B．2 C．4 D．－3 4．下列二次方程中沒有實數(shù)根的是(　　) A．x2－2x－3＝0 B．x2－x＋1＝0 C．x2＋2x＋1＝0 D．x2＝1 5．[xx·慶陽]如圖K8－1，某小區(qū)計劃在一塊長為32 m，寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩 余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570 m2，若設道路的寬為x m，則下面所列方程正確的是(　　) 圖K8－1 A．(32－2x)(20－x)＝570

3、 B．32x＋2×20x＝32×20－570 C．(32－x)(20－x)＝32×20－570 D．32x＋2×20x－2x2＝570 6．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若4a－2b＋c＝0，則它的一個根是(　　) A．－2 B．－ C．－4 D．2 7．一元二次方程x2－3x＝0的解是　　　?。? 8．[xx·吉林]若關于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為　　　?。? 9．若一元二次方程ax2－bx－2019＝0有一根為x

4、＝－1，則a＋b＝　　　　．? 10．[xx·益陽]規(guī)定a?b＝(a＋b)b，如：2?3＝(2＋3)×3＝15，若2?x＝3，則x＝　　　?。? 11．[xx·徐州]解方程：2x2－x－1＝0． 12．[xx·北京]關于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0． (1)當b＝a＋2時，利用根的判別式判斷方程根的情況； (2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根． 13．[xx·沈陽]某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進生產(chǎn)技術，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生 產(chǎn)成本是36

5、1萬元．假設該公司2，3，4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同． (1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率； (2)請你預測4月份該公司的生產(chǎn)成本． 14．李明準備進行如下操作實驗：把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形． (1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？ (2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2．你認為他的說法正確嗎？請說明理由． 能力提升 15．有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題

6、意的是(　　) A．x(x－1)＝45 B．x(x＋1)＝45 C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45 16．關于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是　　　?。? 17．已知關于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)． (1)求證：方程總有兩個實數(shù)根； (2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值． 拓展練習 18．[xx·贛州一模]已知方程ax2＋bx＋c－a＝0的兩根為m，n(m＜n)，而二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c

7、(a≠0)與x軸 交于點(x1，0)與(x2，0)，其中x1＜x2，則下列判斷正確的是(　　) A．m＜n＜x1＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．x1＋x2＞m＋n D．b2－4ac≥0 19．[xx·泰州]已知x1，x2是關于x的方程x2－ax－2＝0的兩根，下列結論一定正確的是(　　) A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1·x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 20．[xx·南京]設x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的兩個根(x1＜x

8、2)，且x1＋x2＝1，則x1＝　　　　，x2＝　　　?。? 參考答案 1．C　 2．A　 3．A　 4．B 5．A　[解析] 將兩條縱向的道路向左平移，水平方向的道路向下平移，即可得草坪的長為(32－2x)m，寬為(20－x)m，所以草坪的面積為長與寬的乘積，即可列出方程．故選A． 6．A 7．x1＝0，x2＝3　 8．－1　 9．2019 10．－3或1　[解析] 由2?x＝3，得(2＋x)x＝3，即x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1． 11．解：把方程左邊因式分解得：(2x＋1)(x

9、－1)＝0，∴x1＝，x2＝1． 12．解：(1)∵b＝a＋2，∴Δ＝b2－4×a×1＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0． ∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2)答案不唯一，如當a＝1，b＝2時，原方程為x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1． 13．解：(1)設該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，得400(1－x)2＝361．解得x1＝5%，x2＝1．95． ∵1．95＞1，∴x2＝1．95不符合題意，舍去． 答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%． (2)361×(1－5%)＝342．95(萬元)．答：預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342．95萬元． 14．解：(1)設其

10、中一個正方形的邊長為x cm，則另一個正方形的邊長為(10－x) cm， 由題意得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7， ∴這兩個正方形的周長分別為4×3＝12(cm)，4×7＝28(cm)， ∴李明應該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段． (2)李明的說法正確． 設其中一個正方形的邊長為y cm，則另一個正方形的邊長為(10－y) cm， 由題意，得y2＋(10－y)2＝48，整理得y2－10y＋26＝0， ∵(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程無實數(shù)根，即這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2， ∴李明的說法正確． 15．A 16．k＜2且k≠1 17．解：(1)證明：∵a＝m，b＝－(m＋2)，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－8m＝m2＋4m＋4－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0， ∴方程總有兩個實數(shù)根． (2)∵x＝， ∴x1＝1，x2＝． ∵方程的兩個根為整數(shù)， ∴是整數(shù)，∴m＝±1或m＝±2， ∴正整數(shù)m的值為1或2． 18．B 19．A　[解析] ∵Δ＝a2＋8＞0，∴無論a為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)“根與系數(shù)的關系”得 x1·x2＝－2，∴x1，x2異號，故選A． 20．－2　3