六年級下冊數(shù)學(xué)教案-第6單元 第12課時(shí) 數(shù)學(xué)思考 人教新課標(biāo)（2014秋）

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1、第6單元 整理和復(fù)習(xí) 第12課時(shí) 數(shù)學(xué)思考 課題 數(shù)學(xué)思考 復(fù)習(xí)課 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1.發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力，體會找規(guī)律對解決問題的重要性。 2.熟練運(yùn)用列表法解決推斷問題。 3.體會等量代換的思想，學(xué)會根據(jù)已知信息尋找事物間的等量關(guān)系。 4.鞏固有關(guān)角的知識點(diǎn)，熟悉平角與直線之間的聯(lián)系和區(qū)別。 過程與方法 經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、思考、猜想、分析、歸納、整理等過程，掌握數(shù)學(xué)思想和方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 體會數(shù)學(xué)知識的巧妙和邏輯之美，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。 教學(xué)重點(diǎn) 體會數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行有條理的思考。 教學(xué)難點(diǎn) 提高觀察能力、

2、邏輯推理能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思維方法。 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件。 課時(shí)安排 1課時(shí)。 教學(xué)過程 一、問題導(dǎo)入 同學(xué)們，有人說數(shù)學(xué)是思維的體操，我們就來先做一做思維的體操。 1.根據(jù)規(guī)律填數(shù)： 1，2，3，6，12，（ ），（ ），（ ）…… 2，4，8，16，（ ），（ ）…… 2.小紅，小麗、小剛分別拿著語文書、數(shù)學(xué)書、社會書。小紅說：“我拿的是語文書?！? 小剛說：“我拿的不是數(shù)學(xué)書?！彼麄?nèi)烁髂昧耸裁磿? 3.請你找出下面圖形、數(shù)字中的規(guī)律，填空。 ①☆?○☆?○☆?○ ②1，2，3，5，8，（ ），（ ） ③1，2，7，19

3、，53，（ ），（ ） 二、探究體驗(yàn) 同學(xué)們，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們有時(shí)會遇到很復(fù)雜的題，如何將這些題化難為易呢？這時(shí)候我們就要用到數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助我們有條理地進(jìn)行思考，簡捷地解決問題。在六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你知道了哪些數(shù)學(xué)思想和方法，能舉例說一說嗎？ 指導(dǎo)小組討論學(xué)過的思想和方法，學(xué)生匯報(bào)，老師整理展示。 常用的數(shù)學(xué)思想和方法： (1)轉(zhuǎn)化的思想方法：這是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如幾何形體的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計(jì)算中也常常用到轉(zhuǎn)化，如甲÷乙(0除外)＝甲×；除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)

4、的除法來計(jì)算。在解應(yīng)用題時(shí)，常常對條件或問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過轉(zhuǎn)化達(dá)到化難為易、化新為舊、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。 (2)數(shù)形結(jié)合思想方法：數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題的常常借助畫線段圖幫助分析題中的數(shù)量關(guān)系。 (3)對應(yīng)思想方法：對應(yīng)法是人們對兩個集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想 。如直線(數(shù)軸)上的點(diǎn)與表示具體大小的數(shù)的一一對應(yīng)，又如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中一個具體數(shù)量與一個抽象分?jǐn)?shù)

5、(分率)的對應(yīng)等。 (4)比較思想方法：比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，要善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。 (5)代換思想方法：它是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個條件用別的條件進(jìn)行代換。 (6)列表法：用表格的形式表示題中的已知條件和問題，使條件和條件之間，條件和問題之間的關(guān)系條理化、明朗化，有利于探求解題的思路，從而達(dá)到解決問題的目的。 三、例題解析 [例1]6個點(diǎn)可以連多少條線段？8個點(diǎn)呢？找找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，你知道12個點(diǎn)、20個點(diǎn)能連多少條線段嗎？請寫出算式。想一想，n個

6、點(diǎn)能連多少條線段？ [分析]兩點(diǎn)確定1條線段，即每兩點(diǎn)之間都能連1條線段。從2個點(diǎn)開始，逐漸增加點(diǎn)數(shù)連一連，親自動手操作，并列成表格加以對照，從而找出規(guī)律。 點(diǎn)數(shù) 增加條數(shù) 2 3 4 5 總條數(shù) 1 3 6 10 15 通過觀察發(fā)現(xiàn)：2個點(diǎn)可以連成1條線段，從2個點(diǎn)開始，以后每增加1個點(diǎn)，這個點(diǎn)和原有的每個點(diǎn)都能連成1條線段，所以原來有幾個點(diǎn)，就會相應(yīng)地增加幾條線段。即： 2個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1條 3個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＝3(條) 4個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＝6(條) 5個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10(條

7、) 6個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝15(條) 8個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(條) 由此可以推出12個點(diǎn)、20個點(diǎn)能連成的線段的條數(shù)以及n個點(diǎn)連成線段的條數(shù)。 [例2]六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時(shí)，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問：哪兩個班長是同班的？ A B C D E F 第一次 √ √ √ × × × 第二次 × √ × √ √ × 第三次 √ × × × √ √ [分析]這是一道比較復(fù)雜

8、的邏輯推理問題，可以借助列表的方法將題中的已知條件加以整理后進(jìn)行推理。用“√”表示到會，用“×”表示沒到會。 從第一次到會的情況可以看出，A只可能和D、E、F同班；從第二次到會的情況可以判斷，A只可能和D、E同班；從第三次到會的情況可以確定，A只能和D同班。 A和D同班，從第一次到會的情況還可以看出，B只可能和E、F同班；從第二次到會的情況看到B和E同時(shí)去開會，因此可以確定B和F同班。 A和D同班，B和F同班，所以C和E同班。 [例3]△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。 （1）已知：△+□=24 △=□+□+□ 求△和□的值 [分析]△=□+□+□是什么意思？（△是□的3倍）

9、 △ + □=24? □+□+□ + □=24 4×□=24 □=24÷4= △=6+6+6=18 （2）已知○+☆=160 ◎+☆=160 ○是否等于◎？ （學(xué)生獨(dú)立思考，分享方法。） [例4]什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？如右圖。兩條直線相交于點(diǎn)O。 （1）每相鄰兩個角可以組成一個平角，一共能組成幾個平角？ [分析]平角是一個角，從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形，不是一條直線；直線沒有端點(diǎn)，直線是一種線。平角的兩條邊在一條直線上∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1一共能組成四個平角。 （2）你能推出

10、∠1=∠3嗎？ [分析]因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2= ∠2+∠3，根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊都減去∠2得：∠1+∠2-∠2=∠2+∠3-∠2，即：∠1=∠3 四、鞏固練習(xí) 1.教材第103頁的練習(xí)二十二的1題、3題。 2.教材第104頁的練習(xí)二十二第8~10題 五、課堂小結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想和方法呢？ 教學(xué)反思 學(xué)生雖然之前已經(jīng)解出了比較多的數(shù)學(xué)廣角系列安排的內(nèi)容知識，但前后的知識聯(lián)系并不緊密，不過數(shù)學(xué)思想方法的熏陶都是一貫的：都強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，都強(qiáng)調(diào)合作探究與交流，也都強(qiáng)調(diào)策略與方法的優(yōu)化等，尤其是注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。在本課設(shè)計(jì)時(shí)，我比較注重讓學(xué)生在參與過程中將思維充分調(diào)動起來，這種運(yùn)用的目的是對方法的認(rèn)同，能夠讓學(xué)生自覺的運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問題，提高了解決這類問題的能力。 教師點(diǎn)評和總結(jié)：