2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第42講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程課時作業(yè) 新人教B版

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1、 課時作業(yè)(四十二)　[第42講　直線的傾斜角與斜率、直線的方程] (時間：35分鐘　分值：80分) 1．直線xtan＋y＋2＝0的傾斜角α是(　　) A. B. C. D．－ 2．下列說法中，正確的是(　　) ①y＋1＝k(x－2)表示經(jīng)過點(2，－1)的所有直線； ②y＋1＝k(x－2)表示經(jīng)過點 (2，－1)的無數(shù)條直線； ③直線y＋1＝k(x－2)恒過定點； ④直線y＋1＝k(x－2)不可能垂直于x軸． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 3．設(shè)直線l與x軸的交點是P，且傾斜角為α，若將此直線繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線的傾

2、斜角為α＋45°，則(　　) A．0°≤α<180° B．0°≤α<135° C．0°<α≤135° D．0°<α<135° 4．已知△ABC的三個頂點A(3，－1)，B(5，－5)， C(6， 1)，則AB邊上的中線所在的直線方程為________． 5．過點P(1，2)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的條數(shù)是(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 6．直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，－m2)(m∈R)兩點，則直線l的傾斜角α的范圍是(　　) A．0≤α≤ B.<α<π C.≤α< D.<α≤ 7．已知直線l的傾斜角α滿足條件sinα＋c

3、osα＝，則l的斜率為(　　) A. B. C．－ D．－ 8．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，當(dāng)x>0時，f(x)<1，則方程y＝ax＋表示的直線是(　　) 圖K42－1 9．直線l1：x－y＋1＝0，l2：x＋5＝0，則直線l1與l2相交所成的銳角為________． 10．直線2x＋my＝1的傾斜角為α，若m∈(－∞，－2)∪ [2，＋∞)，則α的取值范圍是________． 11．過點P(－1，2)，且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是________． 12．(13分)已知直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直

4、線l的方程． (1)斜率為； (2)過定點P(－3，4)． 13．(12分)已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0. (1)證明：直線l過定點； (2)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值，并求此時直線l的方程． 課時作業(yè)(四十二) 【基礎(chǔ)熱身】 1．C　[解析] 由已知可得tanα＝－tan＝－，因為α∈[0，π)，所以α＝.故選C. 2．B　[解析] y＋1＝k(x－2)表示的直線的斜率一定存在，且恒過點(2，－1)，所以，它不能表示垂直于x軸的直線，故①錯誤，其余三個都對．故選B.

5、 3．D　[解析] 因為直線傾斜角的取值范圍是[0°，180°)，且直線l與x軸相交，其傾斜角不能為0°，所以45°<α＋45°<180°，得0°<α<135°，故選D. 4．2x－y－11＝0　[解析] 易知AB邊的中點坐標(biāo)為D(4，－3)，因為AB邊上的中線所在的直線經(jīng)過點C，D，由兩點式得＝，化簡得2x－y－11＝0. 【能力提升】 5．B　[解析] 注意到直線過原點時截距相等，都等于0，和不過原點時傾斜角為135°兩種情況，所以這樣的直線有2條．故選B. 6．C　[解析] 直線l的斜率k＝tanα＝＝m2＋1≥1，所以≤α<. 7．C　[解析] α必為鈍角，且sinα的絕對

6、值大，故選C. 8．C　[解析] 由已知可得a∈ (0，1)，從而斜率k∈(0，1)，且在x軸上的截距的絕對值大于在y軸上的截距的絕對值，故選C. 9．30°　[解析] 直線l1的斜率為，所以傾斜角為60°，而直線l2的傾斜角為90°，所以兩直線的夾角為30°. 10.∪　[解析] 依題意tanα＝－，因為m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，所以0

7、)設(shè)直線的方程為y＝x＋b，直線l與x軸，y軸交于點M，N，則M(－2b，0)，N(0，b)， 所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±， 所以直線l的方程為y＝x±， 即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0. (2)設(shè)直線l的方程為y－4＝k(x＋3)，直線l與x軸，y軸交于點M，N，則M，N(0，3k＋4)， 所以S△MON＝|3k＋4|＝3， 即(3k＋4)2＝6|k|. 解方程(3k＋4)2＝6k(無實數(shù)解)與(3k＋4)2＝－6k， 得k＝－或k＝－， 所以，所求直線l的方程為y－4＝－(x＋3)或y－4＝－(x＋3)， 即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. 【難點突破】 13．解：(1)證明：由已知得k(x＋2)＋(1－y)＝0， ∴無論k取何值，直線過定點(－2，1)． (2)令y＝0得A點坐標(biāo)為－2－，0， 令x＝0得B點坐標(biāo)為(0，2k＋1)(k>0)， ∴S△AOB＝－2－|2k＋1| ＝2＋(2k＋1)＝4k＋＋4≥(4＋4)＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)4k＝，即k＝時取等號． 即△AOB的面積的最小值為4，此時直線l的方程為x－y＋1＋1＝0，即x－2y＋4＝0. 5