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1、實驗一雙光柵測量微弱振動位移量
精密測量在自動化控制的領域里一直扮演著重要的角色，其中光電測量因為有較佳的精密性與準確性，加上輕巧、無噪音等優(yōu)點，在測量的應用上常被采用。作為一種把機械位移信號轉化為光電信號的手段，光柵式位移測量技術在長度與角度的數(shù)字化測量、運動比較測量、數(shù)控機床、應力分析等領域得到了廣泛的應用。
多普勒頻移物理特性的應用也非常廣泛，如醫(yī)學上的超聲診斷儀、測量海水各層深度的海流速度和方向、衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)、音樂中樂器的調音等。
雙光柵微弱振動測量儀在力學實驗項目中用作音叉振動分析、微振幅(位移)、測量和光拍研究等。
實驗目的】
1. 了解利用光的多普勒頻移形成光拍的原
2、理并用于測量光拍拍頻
2. 學會使用精確測量微弱振動位移的一種方法；
3. 應用雙光柵微弱振動測量儀測量音叉振動的微振幅。
【實驗原理】
1．位移光柵的多普勒頻移多普勒效應是指光源、接受器、傳播介質或中間反射器之間的相對運動所引起的接收器接收到的光波頻率與光源頻率發(fā)生的變化，由此產生的頻率變化稱為多普勒頻移。
由于介質對光傳播時有不同的相位延遲作用，對于兩束相同的單色光，若初始時刻相位相同，經(jīng)過相同的幾何路徑，但在不同折射率的介質中傳播，出射時兩光的位相則不相同。對于位相光柵，當激光平面波垂直入射時，由于位相光柵上不同的光密和光疏媒質部分對光波的位相延遲作用，使入射的平面波變成出射時
3、的摺曲波陣面，見圖1。
激光平面波垂直入射到光柵，由于光柵上每縫自身的衍射作用和各縫之間的干涉，通過光柵后光的強度出現(xiàn)周期性的變化。在遠場，我們可以用大家熟知的光柵衍射方程即(1)式來表示主極大位置：
dsin0=±k尢k=0,1,2,…(1)式中，整數(shù)k為主極大級數(shù)，d為光柵常數(shù)，0為衍射角，九為光波波長。
如果光柵在y方向以速度v移動，則從光柵出射的光的波陣面也以速度v在y方向移動。因此在不同時刻，對應于同一級的衍射光線，它從光柵出射時，在y方向也有一個vt的位移量,見圖2。
這個位移量相應于出射光波位相的變化量為AQ(t)
A?(t)=孚?As=孚vtsin0將(1)代入(2)
4、得：2兀k九vA?(t)=vt=k2兀t=k①t(3)九dd=2兀-d
(2)
式中①d若激光從一靜止的光柵出射時程為
E二Ecos?t00而激光從相應移動光柵出射時
光波電矢量方
圖2衍射光線在方向上的位移量
光波電矢量方程則為
E=Ecos[?t+Ap(t)]=Ecos[@+k?)t](4)0000d顯然可見，移動的位相光柵的k級衍射光波，相對于靜止的位相光柵有一個：
?=?+k?
a0d的多普勒頻移，如圖3所示2、光拍的獲得與檢測
+/lereitwg+刪/
-JWf-wrf
圖3移動光柵的多普勒頻率
光頻率很高為了要從光頻?中檢測出多普勒頻移量，必須采用“拍”
5、的方法。即要把已頻移的和未頻移的光束互相平行迭加，以形成光拍。由于拍頻較低，容易測得，故通過拍頻即可檢測出多普勒頻移量。
本實驗形成光拍的方法是采用兩片完全相同的光柵平行緊貼，一片B靜止，另一片A相對移動。激光通過雙光柵后所形成的衍射光，即為兩種以上光束的平行迭加。其形成的第k級衍射光波的多普勒頻移如圖4所示。
光柵A按速度v移動起頻移作用，而光柵B靜止不動只起衍射作用，故通過雙光柵后出射的衍射光包含了兩種以上不同頻率而又平行的光束，由于雙光柵緊貼，激光束具有一定寬度故該光束能平行迭加，這樣直接而又簡單地形成了光拍。如圖5所示。
激光經(jīng)過雙光柵所形成的衍射光疊加成光拍信號。光拍信號進入光
6、電檢測器后，其輸出光電流可由下述關系求得：
光束1：E=Ecos(①t+9)11001
光束2：E=Ecos[(①+?)t+9](取k=1)2200d2
光電流：
Ig(E+E)2
12
=g{E2cos2(?t+9)+E2cos2[(?+?)t+9]1001200d2+EEcos[(?+ro—co)t+(9—9)]10200d021
+EEcos[(ro+ro+ro)t+(9+9)]}(6)10200dd21
其中g為光電轉換常數(shù)因光波頻率①甚高，在式(6)第一、二、四項中，光電檢測器無法反應，式(6)第三
項即為拍頻信號，因0為頻率較低，光電檢測器能作出相應的響應。其光電
7、流為=g{EEcos[(ro+ro—ro)t+(9—9)]}=g{EEcos[rot+(9—9)]}
拍頻F即為：
圖5頻差較小的二列光波疊加形成“拍”
10200d0211020d21
F=—^=f=vn(7)
拍2兀da91其中化=-為光柵密度，本實驗n9
1d=100條/mm
9d
3、微弱振動位移量的檢測
從式(7)可知，F(xiàn)與光頻率①無關，且當光柵密度n9為常數(shù)時，只正比于光柵移動速度拍09
v，如果把光柵粘在音叉上，則v是周期性變化的。所以光拍信號頻率F也是隨時間而變化
AA拍的，微弱振動的位移振幅為：
=2肚穌=廿F(t)dt
90
n9
以，
8、只要測得拍頻波的波數(shù)，就可得
式中T為音叉振動周期。了F(t)dt
拍0n
圖6示波器顯示拍頻波形
表示T2時間內的拍頻波的個數(shù)。所到微弱振動的位移振幅。
波形數(shù)由完整波形數(shù)、波的首數(shù)、波的尾數(shù)三部分組成，根據(jù)示波器上顯示計算。波形的分數(shù)部份為不足一個完整波形的首數(shù)及尾數(shù)，需在波群的兩端，可按反正弦函數(shù)折算為波形的分數(shù)部份，即波形數(shù)=整數(shù)波形數(shù)+波的首數(shù)和尾數(shù)中滿12或14或3「4個波形分數(shù)部份+sin；i^+sin」b360。360。
式中，a,b為波群的首、尾幅度和該處完整波形的振幅之比。波群指T2內的波形，分數(shù)波形數(shù)若滿12個波形為0.5，滿14個波形為0.25，滿34個波形
9、為0.75。
例題：如圖7,在T2內，整數(shù)波形數(shù)為4,尾數(shù)分數(shù)部分已滿14波形，b=h/H=0.6/1=0.6
所以波形數(shù)=4+0.25+Sin06=4.25+=4.25+0.10=4.35圖8雙光柵微弱振動測量儀面板結構
360。360。
【實驗裝置】圖7計算波形數(shù)實驗儀器：激光源、信號發(fā)生器、頻率計（上述儀器已集成在測量儀箱內）激光器：九=635nm，0~3mw信號發(fā)生器：100Hz~1000Hz，0.1Hz微調，0?500mw輸出
頻率計：
(1Hz?999.9Hz)土0.1Hz
音叉諧振頻率：500Hz左右雙光柵微弱振動測量儀面板結構見圖8。
1-光電池座（在頂部有
10、光電池盒，盒前有一小孔光闌）2-電源開關3-光電池升降手輪4-音叉座5-音叉6-粘于音叉上的光柵（動光柵）7-靜光柵架8-半導體激光器9-鎖緊手輪10-激光器輸出功率調節(jié)11-信號發(fā)生器輸出功率調節(jié)12-信號發(fā)生器頻率調節(jié)13-驅動音叉用耳機14-頻率顯示窗口15-三個輸出信號插口（Y1拍頻信號，Y2音叉驅動信號，X為示波器提供“外觸發(fā)”掃描信號，可使示波器上的波形穩(wěn)定。）
實驗內容】
1. 預習《示波器的應用》，熟悉雙蹤示波器的使用方法。
2. 將示波器的Yl、Y2、X外觸發(fā)輸入端接至雙光柵微弱振動測量儀的Yl、Y2、X的輸出插座上，開啟各自的電源。
3. 幾何光路調整。
小心取下
11、“靜光柵架”，（不可擦傷光柵）稍稍松開激光器頂部的鎖緊手輪，用手小心地上下左右搬動激光器，讓光束從安裝靜止光柵架的孔中心通過。調節(jié)光電池架手輪，讓某一級衍射光正好落入光電池前的小孔內。鎖緊激光器。
4．雙光柵調整。
小心地裝上“靜光柵架”，靜光柵盡可能與動光柵接近，注意不可讓它們相碰！用一白紙作為觀察屏，放于光電池架前觀察光斑，慢慢轉動光柵架，仔細觀察調節(jié)，使得兩個光束盡可能重合。去掉觀察屏，輕輕敲擊音叉，調節(jié)示波器，配合調節(jié)激光器輸出功率，應看到很漂亮的拍頻波。
5. 音叉諧振調節(jié)。先將“功率”旋鈕置于6—7點鐘附近，調節(jié)“頻率”旋鈕，（500Hz附近），使音叉諧振。
調節(jié)時用手輕輕
12、地按音叉頂部，找出調節(jié)方向。如音叉諧振太強烈，將“功率”旋鈕向小鐘點方向轉動，使在示波器上看到的T2內光拍的波數(shù)為15個左右。記錄此時音叉振動頻率、屏上完整波的個數(shù)、不足一個完整波形的首數(shù)及尾數(shù)值以及對應該處完整波形的振幅值。
調節(jié)功率時，拍頻波形會變化，功率、頻率同時慢慢調。拍頻穩(wěn)定有個時間過程。
測出外力驅動音叉時的諧振曲線。固定“功率”旋鈕位置，在音叉諧振點附近，小心調節(jié)“頻率”旋鈕，測出音叉的振動頻率與對應的信號振幅大小，記錄下數(shù)據(jù)。
6. 保持信號輸出功率不變，逐一將橡皮泥粘在音叉上改變音叉的有效質量，調節(jié)“頻率”旋鈕，研究諧振曲線的變化趨勢。
【數(shù)據(jù)處理】1．求出音叉諧振時光拍信號的平均頻率；2．求出音叉在諧振點時作微弱振動的位移振幅；3．在坐標紙上畫出音叉的頻率—振幅曲線；4．作出音叉不同有效質量時的諧振曲線，定性討論其變化趨勢。
1. 【思考題】如何判斷動光柵與靜光柵的刻痕已平行?
2. 作外力驅動音叉諧振曲線時，為什么要固定信號功率?
3. 本實驗測量方法有何優(yōu)點？測量微振動位移的靈敏度是多少?
1實驗一 雙光柵測量微弱振動位移量
