2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練1 理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練1 理 一、選擇題 1．已知集合A＝{x|lg(x－2)＜1}，集合B＝{x|x2－2x－3＜0}，則A∪B＝(　　 ) A．(2,12) B．(－1,3) C．(－1,12) D．(2,3) C　[A＝{x|lg(x－2)＜1}＝{x|0＜x－2＜10}＝(2,12)， B＝{x|x2－2x－3＜0}＝(－1,3)，所以A∪B＝(－1,12)，選C.] 2．設(shè)(1＋i)(x＋yi)＝2i，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|＝(　　 ) A．1 B. C. D．2 D　[ (1＋i)(x＋yi)＝x－y＋(x＋y)i＝

2、2i， ∴x－y＝0，x＋y＝2，∴x＝y(tǒng)＝.則 |x＋yi|＝＝2.] 3．(2018·石家莊市一模)函數(shù)f(x)＝2x(x＜0)，其值域為D，在區(qū)間(－1,2)上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是(　　 ) A. B. C. D. B　[函數(shù)f(x)＝2x(x＜0)的值域為(0,1)，即D＝(0,1)，則在區(qū)間(－1,2)上隨機取一個數(shù)x，x∈D的概率P＝＝.故選B.] 4．今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月(按30天計)共織390尺布，則每天比前一天多織的布的尺數(shù)為(不作近似計算)(　　 ) A. B.

3、C. D. C　[由題意可知，該女每天的織布量成等差數(shù)列，首項是5，公差為d，前30項和為390.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，有390＝30×5＋d，解得d＝.] 5. 已知x，y滿足約束條件則的最大值是(　　 ) A．－2 B．－1 C. D．2 D　[畫出不等式組表示的平面區(qū)域，則表示的幾何意義是區(qū)域內(nèi)包括邊界上的動點M(x，y)與原點連線的斜率，故其最大值為O，A兩點的連線的斜率，即k＝2，故應(yīng)選D.] 6．一個圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖32所示，則剩余部分的表面積等于(　　 ) 圖32 A．39π B．48π C．57π D．63π B　[由三視圖

4、可知剩余幾何體是圓柱挖去一個圓錐的幾何體，且圓柱底面圓的半徑為3，母線長為4，則圓錐的母線長為5，所以剩余部分的表面積S＝π×32＋2π×3×4＋π×3×5＝48π，故應(yīng)選B.] 7．以拋物線y2＝20x的焦點為圓心，且與雙曲線－＝1的兩條漸近線都相切的圓的方程為(　　 ) A．x2＋y2－20x＋64＝0 B．x2＋y2－20x＋36＝0 C．x2＋y2－10x＋16＝0 D．x2＋y2－10x＋9＝0 C　[∵拋物線y2＝20x的焦點F(5,0)，∴所求圓的圓心(5,0)，∵雙曲線－＝1的兩條漸近線分別為3x±4y＝0，∴圓心(5,0)到直線3x±4y＝0的距離即為所求圓的半徑R，

5、∴R＝＝3，∴圓的方程為(x－5)2＋y2＝9，即x2＋y2－10x＋16＝0，故選C.] 8．已知0＜a＜b＜1，則(　　 ) A.＜1 B.＞ C．a(chǎn)ln a＜bln b D．a(chǎn)a＞bb B　[因為0＜a＜b＜1，所以ln a＜ln b＜0，所以＞1，故A錯誤；又0＞＞，所以0＜－＜－，所以0＜－＜－，所以＞，B正確；又－ln a＞－ln b＞0，所以－aln a與－bln b的大小不確定，故C錯誤；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知aa＞ab，由冪函數(shù)的單調(diào)性可知ab＜bb，所以aa＞bb的大小關(guān)系不確定，故D錯誤．選B.] 9．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c

6、os C＝，bcos A＋acos B＝2，則△ABC的外接圓的面積為(　　) A．4π B．8π C．9π D．36π C　[因為bcos A＋acos B＝2，所以由余弦定理可得，b×＋a×＝2，整理解得c＝2，又cos C＝，可得sin C＝＝.設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，則2R＝＝6，所以R＝3，所以△ABC的外接圓的面積S＝πR2＝9π.] 10．已知角θ始邊與x軸的非負半軸重合，與圓x2＋y2＝4相交于點A，終邊與圓x2＋y2＝4相交于點B，點B在x軸上的射影為C，△ABC的面積為S(θ)，則函數(shù)S(θ)的圖象大致是(　　) A　　　　　　　　　B C　　

7、　　　　　　　D B　[由題意A(2,0)，B(2cos θ，2sin θ)，所以S(θ)＝|BC||AC|＝(2－2cos θ)·2|sin θ|≥0，所以排除C，D.又當θ＝時，S(θ)＝＋1＞2，綜上可知，B選項是正確的．] 11．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω＞0)，將函數(shù)y＝|f(x)|的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于y軸對稱，則當ω取最小值時，g(x)＝cos的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　 ) A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D. (k∈Z) D　[函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin (ω>0)，將函數(shù)y＝|f(x)|的圖象

8、向左平移個單位長度后得到函數(shù)解析式為，又圖象關(guān)于y軸對稱，所以－＝＋，k∈Z，則當ω取最小值時，g(x)＝cos，由2kπ≤x＋≤2kπ＋π， 解得－＋≤x≤＋，k∈Z， 所以當ω取最小值時，g(x)＝cos的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z)，故選D.] 12．已知函數(shù)f(x)＝e2x＋(a－e)ex－aex＋b(其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))在x＝1處取得極大值，則實數(shù)a的取值范圍是(　　 ) A．(－∞，0) B．[0，＋∞) C．[－e,0) D．(－∞，－e) D　[由f(x)＝e2x＋(a－e)ex－aex＋b可得： f′(x)＝e2x＋(a－e)ex－ae＝(ex＋a

9、)(ex－e)， 當a≥0時，由f′(x)＞0，可得f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增； 由f′(x)＜0，可得f(x)在區(qū)間(－∞，1)上單調(diào)遞減， 所以f(x)在x＝1處取得極小值，無極大值，不符合題意． 當a<0時，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝ln(－a)，只有當ln(－a)>1，即a<－e時， 由f′(x)＞0，可得f(x)在區(qū)間(－∞，1)，(ln(－a)，＋∞)上單調(diào)遞增； 由f′(x)＜0，可得f(x)在區(qū)間(1，ln(－a))上單調(diào)遞減，故f(x)在x＝1處取得極大值， 所以若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值，則實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－e)．選D.]

10、二、填空題 13．已知向量e1與e2不共線，且向量＝e1＋me2，＝ne1＋e2，若A，B，C三點共線，則mn＝________. 1　[因為A，B，C三點共線，所以一定存在一個確定的實數(shù)λ，使得＝λ，所以有e1＋me2＝nλe1＋λe2，由此可得所以mn＝1.] 14．已知多項式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＋a5＝________. 20　[a4是x項的系數(shù)，由二項式的展開式得 a4＝C·C·2＋C·C·22＝16. a5是常數(shù)項，由二項式的展開式得a5＝C·C·22＝4. 所以a4＋a5＝16＋4＝20.] 15．(20

11、18·德陽聯(lián)考)已知點P是橢圓＋＝1(a＞b＞0)上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，已知∠F1PF2＝120°，且|PF1|＝3|PF2|，則橢圓的離心率為___________． 　[設(shè)|PF2|＝x，|PF1|＝3x,2a＝4x，由余弦定理知(2c)2＝13x2，所以＝.] 16．已知三棱錐A-BCD中，BC⊥CD，AB＝AD＝，BC＝1，CD＝，則該三棱錐的外接球的體積為________． 　[因為BC＝1，CD＝，BC⊥CD，所以BD＝2，又AB＝AD＝，所以AB⊥AD，所以三棱錐A-BCD的外接球的球心為BD的中點，半徑為1，所以三棱錐A-BCD的外接球的體積為.]