2.4-勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系復(fù)習(xí)題

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高一物理必修一 第二章 第四節(jié) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系 導(dǎo)學(xué)案 《第四節(jié) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案 一【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、知道位移速度公式，會(huì)用公式解決實(shí)際問題。 2、知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的其它一些擴(kuò)展公式。 3、牢牢把握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，靈活運(yùn)用各種公式解決實(shí)際問題。 二【自學(xué)教材】 1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移速度關(guān)系是 。 2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式有 、 。 3、勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為 。 4、勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于__________________。某段過程中間位置的瞬時(shí)速度等于________________，兩者的大小關(guān)系是 _____________。（假設(shè)初末速度均已知為V0 、Vt） 5、物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則1T秒末、2T秒末、3T秒末……速度之比為______________________；前1T秒、前2T秒、前3T秒……位移之比 _______________；第1T秒、第2T秒、第3T秒……位移之比_____________；連續(xù)相等的位移所需時(shí)間之比____________________。 三【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1、 v2-v02=2ax的應(yīng)用 證明： 【典型例題1】某飛機(jī)起飛的速度是50m/s，在跑道上加速時(shí)可能產(chǎn)生的最大加速度是4m/s2，求飛機(jī)從靜止到起飛成功需要跑道最小長度為多少？ 解析：由題意可知：V0=0m/s 最大加速度a=4m/s2 V=50m/s 設(shè)跑道長度為x，則 根據(jù)公式V2-V02=2ax 得 可知：當(dāng)加速度a最大時(shí)，跑道長度最小。 代入數(shù)值得：跑道的最小長度312.5m 【反饋練習(xí)1】某型號(hào)的艦載飛機(jī)在航空母艦的跑道上加速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的最大加速度為5m/s2，所需的起飛速度為50m/s，跑道長100m。通過計(jì)算判斷，飛機(jī)能否靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛？為了使飛機(jī)在開始滑行時(shí)就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置。對(duì)于該型號(hào)的艦載飛機(jī)，彈射系統(tǒng)必須使它具有多大的初速度？ 2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要推論 （1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于始末速度的平均值。 一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)初位置時(shí)的速度為v0，經(jīng)末位置時(shí)的速度為vt，對(duì)所研究的一段時(shí)間而言 　 【典型例題2】一輛正在勻加速行駛的汽車在5s內(nèi)先后經(jīng)過路旁兩個(gè)相距50m的電線桿。它經(jīng)過第2根的速度為15m/s，求它經(jīng)過第1根電線桿的速度及行駛的加速度。 解：方法一，基本公式 設(shè)物體經(jīng)過第1根電線桿時(shí)的速度為v1，加速度為a，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得： 根據(jù)V2=V1+at 得15 =V1+5a ①　　 根據(jù)x=v1 t +at2 得50=50=5v1+a52　 ② 二式聯(lián)立，可解得V1=5m/s，a=2m/s2 方法二，平均速度　　 　由 可得： 【反饋練習(xí)2】汽車從甲地由靜止出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到丙地，乙地在甲丙兩地的中點(diǎn)，汽車從甲地勻加速直線運(yùn)動(dòng)到乙地，經(jīng)過乙的速度為60km/h，接著又從乙地勻加速到丙地，到丙地時(shí)的速度為120km/h，求汽車從甲地到丙地的平均速度。 （2）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度在數(shù)值上等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。即Vt/2= 一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)初位置時(shí)的速度為v0，經(jīng)末位置時(shí)的速度為vt，把從初位置到末位置所用時(shí)間分成前一半時(shí)間和后一半時(shí)間，設(shè)中間時(shí)刻C點(diǎn)的瞬時(shí)速度V，如圖所示 　　 　 即做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度在數(shù)值上等于其中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度 【典型例題3】一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，初速度=2.0m/s，它在第3秒內(nèi)通過的位移為4.5m，則它的加速度為多少？ 解析：第3秒位移4.5m，則根據(jù)= 得:第3秒內(nèi)的平均速度=m/s=4.5m/s 根據(jù)公式有則 【反饋練習(xí)3】一輛小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)5s。已知小車前3s內(nèi)的位移是7.2m，后3s內(nèi)的位移為16.8m，試求小車的加速度。 （3）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某段位移中點(diǎn)瞬時(shí)速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根，即。（如圖） 已知：一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)初位置時(shí)的速度為v0，經(jīng)末位置時(shí)的速度為vt，初末位置間中點(diǎn)C的瞬時(shí)速度為 求： 即V= 【典型例題4】如圖所示，物體以4m/s的速度自斜面底端A點(diǎn)滑上光滑斜面，途經(jīng)斜面中點(diǎn)C，到達(dá)斜面最高點(diǎn)B。已知VA:VC=4:3，從C到B點(diǎn)歷時(shí)（3-）s，試求： （1）到達(dá)斜面最高點(diǎn)的速度；　?。?）斜面的長度 解析：由已知可知，vA:vC=4:3vC=3m/s 　∵C點(diǎn)為AB中點(diǎn)，∴vc= 　vA2+vB2=2vC242+vB2=232 　　vB= m/s　　由SBC= 　斜面長度S=SBC=7m 【反饋練習(xí)4】有一物體做初初速為零，加速度為10m／s2運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2m處和4m處的瞬時(shí)速度分別是V1 和 V2，則v1：v2等于B A．1：1 B．1： C．1：2 D．1：3 注意：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，無論勻加速還是勻減速，vt/2＜vx/2 如圖所示，物體由A運(yùn)動(dòng)到C，B為AC的中點(diǎn)，若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)時(shí)間物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)左側(cè)，vt/2＜vx/2；若物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)時(shí)間物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)右側(cè)，vt/2＜vx/2，故在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，vt/2＜vx/2 （4）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差是個(gè)恒量，△S=at2 勻變速直線運(yùn)動(dòng)：SI=S1　 SII=S2-S1　 SIII=S3-S2… SI=S1=v0t+ at2 　　 SII=S2-S1=v0(2t)+ a(2t)2-(v0t+at2)=v0t+ at2 SIII=S3-S2=v0(3t)+ a(3t)2-v0(2t)- a(2t2)=v0t+ at2… △S=SII-SI=SIII-SII=…=at2 推廣：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，任意兩個(gè)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差SM-SN=(M-N)at2 【典型例題5】一物體正在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在第1s內(nèi)和第3s內(nèi)通過的路程分別為2m和4m，求： （1）第2秒末的速度v2 （2）3s內(nèi)的平均速度？ 解析：（1）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，任意兩個(gè)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差 SM-SN=(M-N)at2 S3-S1=(3-1)at2=4-2a=1m/s2 因?yàn)?S1＝2m　 所以V0.5=又因?yàn)閍=1m/s2，所以v0=1.5m/s，則v2=3.5m/s （2）同理知v3=4.5m/s，所以 ＝2m/s。 【反饋練習(xí)5】 一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在相鄰的兩個(gè)1s內(nèi)通過的位移分別為1.2m和3.2m，求物體的加速度a和相鄰的兩個(gè)1s內(nèi)的初、末速度v1、v2、v3。 v1=0.2m/s v2=2.2 m/s v3=4.2 m/s （5）初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，將時(shí)間t等分 　　①1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)、……ns內(nèi)物體的位移之比S1:S2:S3:…:Sn=1:4:9:…:n2 　　②第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)、…第ns內(nèi)的位移之比SI:SII:SIII:…:SN=1:3:5:…:(2n-1) 　?、鄣?s末、第2s末、第3s末、……、第ns末的即時(shí)速度之比v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n ④第1m、第2m、第3m……所用的時(shí)間之比為1∶∶（）∶…… 看圖可以幫助理解。也可以利用公式證明。 【典型例題6】觀察者站在列車第一節(jié)車廂前端一側(cè)的地面上，列車由靜止開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得第一節(jié)車廂通過他用了5秒，列車全部通過他用了20秒，則列車一共有幾節(jié)車廂？（車廂等長且不計(jì)車廂間距） 解析：方法一：根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為1：（-1）：（-）……：（-）一節(jié)車廂的時(shí)間為t0=5秒，則n節(jié)總時(shí)間為t=1t0+(-1) t0+（-）t0……+（-）t0=t0 =20 得n=16 方法二、連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為1：3：5……：(2n-1)，20內(nèi)共有4個(gè)5秒，則連續(xù)四個(gè)5秒的位移之比為1：3：5：7，則有7+5+3+1=16個(gè)單位車廂長度。 方法三：一節(jié)車廂長度,20秒內(nèi)總長度，有 【反饋練習(xí)6】完全相同的三個(gè)木塊，固定在水平地面上，一顆子彈以速度v水平射入，子彈穿透三塊木塊后速度恰好為零，設(shè)子彈在木塊內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則子彈穿透三木塊所用的時(shí)間之比是 ；如果木塊厚度不同，子彈穿透三木塊所用的時(shí)間相同，則三木塊的厚度之比是 （子彈在三木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度是一樣的） 《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系》同步測(cè)評(píng) 【基礎(chǔ)鞏固】 1．火車從車站由靜止開出做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最初一分鐘行駛540米，則它在最初l0秒行駛的距離是( D ) A．90米 B．45米 C．30米 D．15米 2．一物體由靜止沿光滑斜面勻加速下滑距離為L時(shí)，速度為V，當(dāng)它的速度是v／2時(shí)，它沿斜面下滑的距離是( C ) A．L／2 B． L/2 C．L／4 D．3L／4 3. 用的式子求平均速度，適用的范圍是( D ) A．適用任何直線運(yùn)動(dòng)； B．適用任何變速運(yùn)動(dòng) C．只適用于勻速直線運(yùn)動(dòng) D．只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)． 4. 火車在平直軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車頭通過某路標(biāo)時(shí)的速度為v1，車尾通過該路標(biāo)時(shí)的速度為v2，則火車的中點(diǎn)通過該路標(biāo)的速度為( D ) A、 　 　B、 　 　C、 　　 D、 5. 一個(gè)物體沿著斜面從靜止滑下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知它頭2s內(nèi)的位移為3m，則它在第四個(gè)2s內(nèi)的位移是（ B ） 　　A、14m　 　B、21m　 　C、24m　 　D、48m 6. 如圖所示，光滑斜面AE被均分成四段，一物體由A點(diǎn)靜止釋放，則( B ) ⑴物體到達(dá)各點(diǎn)速度之比vB：vC：vD：vE=1：：：2 ⑵物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間tE=2tB=tC=2tD/ ⑶物體從A到E的平均速度等于vB ⑷通過每一段時(shí),其速度增量均相等 A.只有（2） B.⑴⑵⑶ C.⑵⑷ D.⑶⑷ 7. 物體沿某一方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)通過的路程為s，它在處的速度為，在中間時(shí)刻的速度為．則和的關(guān)系是 ( ABC ) A．當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， B．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， C．當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， D．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， 8. 關(guān)于公式，下列說法中正確的是 ( AB ) A.此公式只適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．此公式也適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng) C．此公式只適用于位移x為正值的情況 D．此公式不可能出現(xiàn)a、x同時(shí)為負(fù)值的情況 9. 某物體做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若第1 s末的速度為0．1 m／s，則第3 s末的速度為_3m/s_________，前三秒內(nèi)的位移為___4.5m/s_______，第三秒內(nèi)的位移為_2.5m/s______。 10. 初速度為零的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在3:2:1的連續(xù)時(shí)間內(nèi)所通過的位移之比為_9:4:1_，它在1:2:5的連續(xù)三段位移上所用的時(shí)間之比為_1::_. 11. 一物塊以一定的初速度從光滑斜面底端a點(diǎn)上滑，最高可滑至b點(diǎn)，c是ab的中點(diǎn)，如右圖所示，已知物塊從a至c需要的時(shí)間為t0，問它從c經(jīng)b再回到c，需要的時(shí)間是多少？ a b c (+1) t0 12.某次實(shí)驗(yàn)紙帶的記錄如圖所示，圖中前幾個(gè)點(diǎn)模糊，因此從A點(diǎn)開始每打5個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，則小車通過D點(diǎn)時(shí)速度是＿0.19＿＿m/s，小車運(yùn)動(dòng)的加速度是＿6.24＿＿m/s2。（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率是50Hz） 13.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第一個(gè)4秒內(nèi)的位移為24米，在第二個(gè)4秒內(nèi)的位移是60米，求：(1)此物體的加速度。(2)物體在第四個(gè)4秒內(nèi)的位移。 (1)9/4m/s2 (2)132m 【能力提升】 14. 一列火車由靜止從車站出發(fā)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一觀察者站在這列火車第一節(jié)車廂的前端，經(jīng)過2s，第一節(jié)車廂全部通過觀察者所在位置；全部車廂從他身邊通過歷時(shí)6s，設(shè)各節(jié)車廂長度相等，且不計(jì)車廂間距離。求：(1)這列火車共有多少節(jié)車廂?(2)最后2s內(nèi)從他身邊通過的車廂有多少車?(3) 最后一節(jié)車廂通過觀察者的時(shí)間是多少? (1)9 (2)5節(jié) （3）（6-4）s 《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系》同步測(cè)評(píng)答案 【反饋練習(xí)1】不能、39m/s 據(jù)公式，初速度不能為零，所以不能靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)起飛。 【反饋練習(xí)2】45km/h 整個(gè)過程并不是一個(gè)完整的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩段過程的加速度并不一樣。用計(jì)算即可知，則不能對(duì)整個(gè)過程用，只能用原始定義式，甲到乙是勻加速，則由計(jì)算出從甲到乙的時(shí)間，同樣用此公式可以算出從乙到丙的時(shí)間。最后用公式即可計(jì)算出結(jié)果45km/h。 【反饋練習(xí)3】解：方法一，基本公式 設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，加速度為a，則由位移公式有： 　　S1=v0t1+ at127.2=3v0+ a32　 ① 對(duì)后3s，v2=v0+at=v0+2a　　?、? 　　S2=v2t2+ at2216.8=3v2+ a32　 ③ 三式聯(lián)立可求得：v0=0　 a=1.6m/s2　 　　∴由S= at2有S總= 1.652=20（m） 方法二，中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于一段時(shí)間內(nèi)的平均速度 　　v1.5= 　　v3.5= 　　由加速度的定義可知： 編輯：王永紅 編審：王明慶 2010-9-27 8