數(shù)學(xué)筆記——八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)

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1、八年級(jí)上冊(cè) 第十一章 三角形 1、 三角形 （1） 元素定義： 在同一平面內(nèi)三角線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 三角形的邊： 三角形的角： （2）三角形用符號(hào)“△”表示；上圖的三角形記作. 在三角形中，∠A的對(duì)邊BC用a表示；∠B的對(duì)邊AC用b表示；∠C的對(duì)邊AB用c表示。 2、 三角形的分類 3、三邊關(guān)系 兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。 4、三角形的高、中線與角平分線 （1）高：一個(gè)點(diǎn)向它的對(duì)邊作的垂線。 如圖：AD為三角形ABC的高 （2）中線：一個(gè)點(diǎn)向它的對(duì)邊的中點(diǎn)所作的角平分線。 如圖：AD

2、為三角形ABC的中線 （3）角平分線：一個(gè)角的角平分線與它的對(duì)邊相交的線 如圖：BE為三角形ABC的角平分線 （4）三角形的五心 ①垂心：三條高的交點(diǎn) ②內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心 ③外心：三角形外切圓的圓心 ④重心：即三條中線的交點(diǎn) ⑤旁心：即三角形兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn) 11.2 與三角形相關(guān)的角 1、三角形的內(nèi)角 （1）內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180° 2、直角三角形的性質(zhì)與判定 （1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余 （2）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 3、三角形的外角 （1）定義：三角形的一邊與另一

3、邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角。 （2）三角形的外角性質(zhì)： ①三角形的外角等于與他不相鄰的兩個(gè)角的和 ②三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角 ③三角形的外角和等于360° 11.3 多邊形及其內(nèi)角和 1、多邊形 （1）多邊形的定義 在平面內(nèi)由一些線段首尾相接組成的封閉圖形叫做多邊形。 （2）多邊形的內(nèi)角 即多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角 （3）多邊形的外角 即由多邊形的一條邊與它的臨邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做多邊形的外角 （4）凸多邊形： 畫出多邊形任意一條邊所在的直線，如果這個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊

4、形。 （5）正多邊形： 即所有角相等，邊相等的多邊形 （6）對(duì)角線的數(shù)量： 當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，對(duì)角線的數(shù)量為： 2、多邊形的內(nèi)角和、外角和 （1）當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，內(nèi)角和為 （2）多邊形的外角和恒等于360° （3）多邊形單個(gè)內(nèi)角的角度： 當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，單個(gè)內(nèi)角為： 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 1、全等形 即兩個(gè)可以完全重合的圖形 2、全等三角形的表示方法 如果兩個(gè)三角形全等，（如△ABC與△DEF）記作△ABC≌△DEF（在寫成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的時(shí)候要求將對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫在相同位置） 3

5、、全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等。 12.2 三角形全等的判定 （1）邊邊邊（SSS） 如圖： 格式： （2）邊角邊（SAS） 如圖： 格式： （3）角邊角（ASA） 如圖： 格式： （4）角角邊 如圖： 格式： （5）斜邊、直角邊 如圖：△ABC與△DEF均為直角三角形 格式： 12.3 角平分線的性質(zhì) 1、角平分線的性質(zhì)：

6、 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 如圖：OP為∠AOB的角平分線 格式：∵ 且 ∴ 2、角平分線判定： 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 第十三章 對(duì)稱軸 13.1 軸對(duì)稱 1、軸對(duì)稱圖形 如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線的兩部分能互相重合，則這個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱圖形。 2、軸對(duì)稱 即兩個(gè)沿直線對(duì)折后可以重合的圖形。 3、垂直平分線（中垂線） 即垂直于該線段的平分線 4、圖形軸對(duì)稱的性質(zhì) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分 5、中垂線的性質(zhì) 中垂線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的

7、距離相等（可逆用） 6、尺規(guī)作圖作中垂線 7、圖形的對(duì)稱軸 如果兩個(gè)圖形成對(duì)稱軸，其對(duì)稱軸為任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中垂線。 13.2 畫軸對(duì)稱圖形 1、畫軸對(duì)稱圖形 （1）找線段的端點(diǎn) （2）將端點(diǎn)對(duì)稱 （3）連接各對(duì)稱點(diǎn) 2、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 （1）規(guī)律 ①點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱后的坐標(biāo)為 ②點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱后的坐標(biāo)為 ③點(diǎn)關(guān)于一、三象限角平分線對(duì)稱后的坐標(biāo)為 ④點(diǎn)關(guān)于二、四象限角平分線對(duì)稱后的坐標(biāo)為 13.3 等腰三角形 1、等腰三角形的定義：即有兩邊相等的三角形 如圖△ABC為等腰三角形。AB=AC，則AB、AC為腰BC為底 2、等腰三角形的性質(zhì)

8、 （1）兩個(gè)底角相等 （2）底邊上的四線合一（頂角角平分線、底邊中線、垂線、中垂線） 3、等腰三角形判定 （1）有兩邊相等 （2）有兩個(gè)角相等 4、等邊三角形 即三邊，三角都相等的三角形 5、等邊三角形的性質(zhì) （1）每個(gè)內(nèi)角都等于60° （2）四心合一（外心、內(nèi)心、中心、垂心） 6、正三角形的判定 （1）三邊相等的三角形 （2）三角形的的三角形 （3）有一個(gè)角為60°的等腰三角形 7、含有30°角的直角三角形 如圖：在中，則 13.4 最短路徑問題 異側(cè)：?jiǎn)柡螘r(shí)從A至x軸然后再到點(diǎn)B的距離最短？做法如圖。 同側(cè)，只需連接兩點(diǎn)即可。

9、第十四章 整式的乘法與因式分解 14.1 整式乘法： 1、同底數(shù)冪乘法 （m、n為正整數(shù)） 2、冪的乘方 （m、n為正整數(shù)） 3、積的乘方 （n為正整數(shù)） 4、整式乘法 （1）數(shù)字相乘 （2）字母不變 （3）同字母的指數(shù)相加 注：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 如 5、同底數(shù)冪的除法 （ 為正整數(shù)且） 6、0指數(shù)的意義 00無意義 7、單項(xiàng)式除法：（b≠0） 8、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 14.2 乘法公式 1、平方差公式： 2、完全平方公式： 14.3 因式分解 1、因式分解的概念：即整式乘法的逆運(yùn)算

10、 2、因式分解的方法： （1）提取公因式： （2）公式法：即將平方差公式和完全平方公式逆用 （3）十字相乘法： 第十五章 分式 15.1 分式 1、分式的概念：在中整式B中含有字母那么式子被稱為分式 2、分式有意義的條件：在分式中，當(dāng)時(shí)該分式有意義 3、分式的值為0的條件：在分式中，當(dāng)，時(shí)分式的值為0 4、分式的基本性質(zhì) （1）分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母同時(shí)乘上或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 即， （2）約分：即 （3）最簡(jiǎn)分式：即分子與分母沒有公因式的分?jǐn)?shù) （4）同分：把異分母的分?jǐn)?shù)的分母化為同

11、分母分?jǐn)?shù) （5）最簡(jiǎn)公分母：即兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的共有因式與非共有因式的積 15.2 分式的運(yùn)算 1、分式的乘除 （1）乘法： （2）除法： （3）乘方： 2、分式的加減 （1）同分母加減： （2）異分母加減： 3、整指數(shù)冪 （1）負(fù)指數(shù)冪： （2）零指數(shù)冪：且 當(dāng)時(shí)無意義 （3）科學(xué)計(jì)數(shù)法：表示小于1的數(shù)時(shí)的表示方法： 且，n為整數(shù) 15.3 分式方程 1、分式方程：分母中有未知數(shù)的方程 2、增根：使分母為0的根 3、檢驗(yàn)方程的方法： 將求出的根代入方程，檢查分母是否為0。 4、解分式方程的步驟 （1）將分式方程去分母變成整式方程 （2）解出整式方程 （3）檢驗(yàn)是否為增根還是根 5、列方程應(yīng)用題步驟 （1）設(shè)未知數(shù) （2）列方程 （3）解方程 （4）檢驗(yàn) （5）作答