湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）單元測試02 方程（組）與不等式（組）練習(xí)

湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）單元測試02 方程（組）與不等式（組）練習(xí) 02方程(組)與不等式(組)限時:45分鐘滿分:100分一、選擇題(每題4分,共24分)1.如果a+3=0,那么a的值是()A.3B.-3C.D.-2.方程組的解是()A.B.C.D.3.解分式方程-2=,去分母得()A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2(1-x)=34.方程=的解是()A.x=B.x=5C.x=4D.x=-55.如圖D2-1表示下列四個不等式組中一個的解集,這個不等式組是()圖D2-1A.B.C.D.6.中央電視臺2套“開心辭典”欄目中,有一期的題目如圖D2-2所示,兩個天平都平衡,則三個球的重量等于幾個正方體的重量()圖D2-2A.2B.3C.4D.5二、填空題(每題4分,共20分)7.一個書包的標(biāo)價為115元,按8折出售仍可獲利15%,該書包的進(jìn)價為元. 8.分式方程+1=的解為. 9.若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是. 10.如圖D2-3所示,是一個運算程序示意圖.若第一次輸入k的值為125,則第xx次輸出的結(jié)果是. 圖D2-311.小光和小王玩“石頭、剪子、布”游戲,規(guī)定:一局比賽后,勝者得3分,負(fù)者得-1分,平局兩人都得0分,小光和小王都制定了自己的游戲策略,并且兩人都不知道對方的策略.小光的策略是:石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、小王的策略是:剪子、隨機(jī)、剪子、隨機(jī)、(說明:隨機(jī)指石頭、剪子、布中任意一個)例如,某次游戲的前9局比賽中,兩人當(dāng)時的策略和得分情況如下表:局?jǐn)?shù)123456789小光實際策略石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布小王實際策略剪子布剪子石頭剪子剪子剪子石頭剪子小光得分33-100-13-1-1小王得分-1-13003-133已知在另一次游戲中,50局比賽后,小光總得分為-6分,則小王總得分為分. 三、解答題(共56分)12.(16分)(1)解方程:-=1;(2)解關(guān)于x的不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.13.(12分)我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的,如圖D2-4,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項,把圖所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組的形式表述出來,就是x+4y=10;6x+11y=34.請你根據(jù)圖所示的算籌圖,列出方程組,并求解.圖D2-414.(14分)某公交公司將淘汰某條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車,計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元.(2)預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?15.(14分)已知關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求實數(shù)k的取值范圍.(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,是否存在這樣的實數(shù)k,使得|x1|-|x2|=?若存在,求出這樣的k值;若不存在,請說明理由.參考答案1.B2.D3.A4.B解析 方程的兩邊都乘(x+3)(x-1),得2x-2=x+3,解得x=5.經(jīng)檢驗,x=5是原方程的解,所以原方程的解是x=5.故選B.5.D6.D解析 設(shè)一個球重x,圓柱重y,正方體重z.根據(jù)等量關(guān)系列方程2x=5y;2z=3y.可得x=z,3x=5z,即三個球的重量等于五個正方體的重量.故選D.7.808.x=2解析 +1=,方程兩邊都乘x,得2+x=4.解得x=2.檢驗:當(dāng)x=2時,x0,即x=2是原方程的解.故答案為x=2.9.m>-2解析 將+,得2x+2y=2m+4,則x+y=m+2.根據(jù)題意,得m+2>0,解得m>-2.故答案是m>-2.10.511.90解析 由二人的策略可知:每6局一循環(huán),每個循環(huán)中第一局小光拿3分,第三局小光拿-1分,第五局小光拿0分.50÷6=8(組)2(局),(3-1+0)×8+3=19(分).設(shè)其他二十五局中,小光勝了x局,負(fù)了y局,則平了(25-x-y)局.根據(jù)題意,得19+3x-y=-6.y=3x+25.x,y,(25-x-y)均非負(fù),x=0,y=25.小王的總得分=(-1+3+0)×8-1+25×3=90(分).12.解:(1)兩邊都乘x(x-3),得3-x=x2-3x.x2-2x-3=0.(x-3)(x+1)=0.x=3或x=-1.經(jīng)檢驗,x=3是原方程的增根,原方程的解為x=-1.(2)解不等式,得x<3;解不等式,得x-1.故不等式組的解集是-1x<3,它的解集在數(shù)軸上表示如圖.13.解:由題意,得解得故x的值為2,y的值為3.14.解:(1)設(shè)A型公交車每輛需要x萬元,B型公交車每輛需要y萬元.根據(jù)題意,得解得答:A型公交車每輛需要100萬元,B型公交車每輛需要150萬元.(2)設(shè)A型公交車購買a輛,則B型公交車購買(10-a)輛.根據(jù)題意,得解得a.因為a為正整數(shù),所以a等于6或7或8.故有3種購買方案,分別是:購買A型車6輛,B型車4輛;購買A型車7輛,B型車3輛;購買A型車8輛,B型車2輛.根據(jù)分析可得:A型車購買8輛,B型車購買2輛費用最低,為100×8+150×2=1100(萬元).15.解:(1)方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根,=(2k-1)2-4(k2-2k+3)>0,解得k>.(2)方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,利用根與系數(shù)關(guān)系,可得x1+x2=2k-1>0,x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2>0,x1,x2都是正數(shù).-=,x1-x2=,(x1-x2)2=5,(x1+x2)2-4x1x2=5,(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5,4k-11=5.解得k=4.存在實數(shù)k=4,使得|x1|-|x2|=.