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1、2022新人教A版必修二《直線與平面垂直的性質》word教案
一、教學目標
1、知識與技能
（1）使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質定理；
（2）能運用性質定理解決一些簡單問題；
（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯(lián)系。
2、過程與方法
（1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質定理正確性的認識；
（2）性質定理的推理論證。
3、情態(tài)與價值
通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。
二、教學重點、難點
兩個性質定理的證明。
三、學法與用具
（1）學法：直觀感知、
2、操作確認，猜想與證明。
（2）用具：長方體模型。
四、教學設計
（一）創(chuàng)設情景，揭示課題
問題：若一條直線與一個平面垂直，則可得到什么結論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？
讓學生自由發(fā)言，教師不急于下結論，而是繼續(xù)引導學生：欲知結論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。（自然進入課題內容）
（二）研探新知
1、操作確認
觀察長方體模型中四條側棱與同一個底面的位置關系。如圖2.3—4，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關系？（顯然互相平行）然后進一步遷移活動：已知直線a⊥α 、b⊥α、那么直線
3、a、b一定平行嗎？（一定）我們能否證明這一事實的正確性呢？
C1
D1
a
b
α
A1
B
A
C
B1
D
圖2.3-4 圖2.3-5
2、推理證明
引導學生分析性質定理成立的條件，介紹證明性質定理成立的特殊方法——反證法，
然后師生互動共同完成該推理過程 ，最后歸納得出：
垂直于同一個平面的兩條直線平行。
（三）應用鞏固
例子：課本P.74例4
做法：教師給出問題，學生思考探究、判斷并說理由，教師最后評議。
（四）類比拓展，研探新知
4、 類比上面定理：若在兩個平面互相垂直的條件下，又會得出怎樣的結論呢？例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？
引導學生觀察教室相鄰兩面墻的交線，容易發(fā)現(xiàn)該交線與地面垂直，這時，只要在黑板上畫出一條與這交線平行的直線，則所畫直線必與地面垂直。然后師生互動，共同完成性質定理的確認與證明，并歸納性質定理：
兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
（五）鞏固深化、發(fā)展思維
思考1、設平面α⊥平面β，點P在平面α內，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關系？
（答：直線a必在平面α內）
思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關系？
（六）歸納小結,課后鞏固
小結：（1）請歸納一下本節(jié)學習了什么性質定理，其內容各是什么？
（2）類比兩個性質定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？
作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；
（2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
2022新人教A版必修二《直線與平面垂直的性質》word教案
