2、0＝1，c＝ln＜0，所以c＜a＜b.選A.]
3．(2018·江西新余高三二模)函數(shù)y＝的圖象大致為( )
A B C D
B [函數(shù)y＝的定義域?yàn)閧x|x≠0且x≠±1}，故排除A，
∵f(－x)＝＝－f(x)，∴排除C，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝＞0，故排除D，故選B.]
4．已知函數(shù)f(x)＝則f(2 019)＝( )
A．1 B．0 C．－1 D．log32
B [f(2 019)＝－f(2 017)＝f(2 015)＝…＝－f(1)＝－f(－1)＝－log31＝0，故選B.]
5．某幾何體的三視圖如圖34所示，且
3、該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是( )
圖34
A. 2 B. C. D. 3
D [根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖所示，
則V＝××2×x＝3?x＝3，故選D.]
6．(2018·衡水金卷高三調(diào)研卷二模)已知將函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸間的距離為，則函數(shù)g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為( )
A. B.
C. D.
D [由題意，將函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)＝sin2ωx＋＋的圖象，
4、因?yàn)楹瘮?shù)g(x)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸間的距離為，所以＝，所以T＝π＝，解得ω＝1，所以g(x)＝sin，由2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－(k∈Z)，當(dāng)k＝1時(shí)，x＝，所以函數(shù)g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為，故選D.]
7．(2018·東北三省四市)已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點(diǎn)，以AD為折痕，將△ABC折成直二面角B-AD-C，則過A，B，C，D四點(diǎn)的球的表面積為( )
A．3π B．4π C．5π D．6π
C [由題意，知過A，B，C，D四點(diǎn)的球的直徑為以DA，DB，DC為鄰邊的長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，而DA＝，DB＝DC＝1，則R＝＝，所以球的表面積
5、為S＝4π2＝5π.]
8．(2018·湖南株洲高三二模)《九章算術(shù)》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊. 齊去長(zhǎng)安三千里. 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．” 為了計(jì)算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計(jì)框圖如圖35. 若輸出的S的值為 360，則判斷框中可以填( )
圖35
A．i＞6? B．i＞7?
C．i＞8? D．i＞9?
C [模擬程序的運(yùn)行可得
S＝0，i＝1；
執(zhí)行循環(huán)體，S＝290，i＝2；
不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體， S＝300，i＝3；
不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S
6、＝310，i＝4；
不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝320，i＝5；
不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝330，i＝6；
不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝340，i＝7；
不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝350，i＝8；
不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝360，i＝9.
由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值為360.
可得判斷框中的條件為i＞8？.]
9．(2018·甘肅蘭州高三一診)若雙曲線－y2＝1的兩條漸近線分別與拋物線x2＝2py(p＞0)的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△OAB的面積為1，則p的值為( )
A
7、．1 B. C．2 D. 4
B [雙曲線－y2＝1的兩條漸近線方程是y＝±x，
又拋物線x2＝2py(p＞0)的準(zhǔn)線方程是y＝－，
故A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x＝±p，
又△OAB的面積為1，∴··2p＝1，∵p＞0，
∴p＝.]
10．(2018·重慶二模)為培養(yǎng)學(xué)生分組合作能力，現(xiàn)將某班分成A、B、C三個(gè)小組，甲、乙、丙三人分到不同組．某次數(shù)學(xué)建?？荚囍腥顺煽?jī)情況如下：在B組中的那位的成績(jī)與甲不一樣，在A組中的那位的成績(jī)比丙低，在B組中的那位的成績(jī)比乙低．若甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建模考試成績(jī)由高到低排序，則排序正確的是( )
A. 甲、丙、乙 B.
8、 乙、甲、丙
C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲
C [因?yàn)樵贐組中的那位的成績(jī)與甲不一樣，在B組中的那位的成績(jī)比乙低．所以甲、乙都不在B組，所以丙在B組. 假設(shè)甲在A組，乙在C組，由題得甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽?jī)由高到低排序是乙、丙、甲．假設(shè)甲在C組，乙在A組，由題得矛盾，所以排序正確的是乙、丙、甲．故選C. ]
11．已知a＞0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝( )
A. B. C．1 D．2
B [由約束條件畫出可行域(如圖所示的△ABC及其內(nèi)部)，
由得A(1，－2a)，
當(dāng)直線2x＋y－z＝0過點(diǎn)A時(shí)，z＝2x＋
9、y取得最小值，所以1＝2×1－2a，解得a＝，故選B.]
12．(2018·北京師范大學(xué)附中二模)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－，若不等式f(x)≤0有正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最小值為( )
A. 3 B. 2 C．e2 D．e
D [原問題等價(jià)于a≥ex(x2－3x＋3)，令g(x)＝ex(x2－3x＋3)，
則a≥[g(x)]min，而g′(x)＝ex(x2－x)，
由g′(x)＞0可得：x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，
由g′(x)＜0可得：x∈(0,1)，
據(jù)此可知，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的最小值為g(1)＝e，
綜上可得：實(shí)數(shù)a的最小值為e.]
10、二、填空題
13．(2018·淄博聯(lián)考)在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sin x＋cos x≥”發(fā)生的概率是________．
[sin x＋cos x≥
?sin≥?sin≥?＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，
因?yàn)閤∈，所以x∈，因此概率是＝.]
(教師備選)
我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有如下問題：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；問高幾何？”意思是：有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成為一個(gè)圓錐形的糧堆，其底面周長(zhǎng)為54尺，則圓錐形的高約為多少尺？(注： 1斛≈1.62立方尺，π≈3 )
若使題目中的圓錐形谷堆內(nèi)接于一個(gè)球狀的外罩，則該球的直徑
11、為________．
21．2尺 [因?yàn)?50斛＝250×1.62立方尺，設(shè)圓錐形的高為h尺，底面半徑為r尺，則2πr＝54，∴r＝9，因此250×1.62＝×3×92×h?h＝5，設(shè)球的半徑為R，則R2＝92＋(5－R)2，可得R＝10.6(尺)，∴2R＝21.2(尺)．]
14．(2018·河北保定高三一模)已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a＝3，b＝2，且accos B＝a2－b2＋bc，則B＝________.
(或30°) [因?yàn)閍ccos B＝a2－b2＋bc，所以
(a2＋c2－b2)＝a2－b2＋bc，∴b2＋c2－a2＝bc
∴cos A＝＝，∴sin A＝
由正弦定理得＝，∴sin B＝×＝，
∵b＜a，∴B＝.]
(教師備選)
已知直線x＋y－k＝0(k＞0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|＋|≥||，那么k的取值范圍是________．
[，2) [在△ABO中，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接OD，則OD⊥AB，∵|＋|≥||.∴2||≥||，∴||≤2||，又∵||2＋||2＝4，∴||2≥1.∵直線x＋y－k＝0(k＞0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點(diǎn)A，B，∴||2＜4，∴1≤||2＜4，∴1≤2＜4，又k＞0，∴≤k＜2.]
2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練5 中檔小題保分練（1）文
