六年級上冊數(shù)學(xué)教案 解決問題第5課時(shí) 西師大版(2014秋)

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1、第5課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第119頁例5，課堂活動(dòng)第1題，練習(xí)二十四1-3題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程問題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。 2.通過自主探究，評價(jià)交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 能利用假設(shè)法掌握分?jǐn)?shù)工程問題的解題思路與方法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解假設(shè)不同的數(shù)據(jù)得出結(jié)果相同的道理。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)舊知，情境引入 教師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先讓我們看一個(gè)修路隊(duì)修路的情況。 出示一個(gè)修路隊(duì)修路的情況： (

2、1)修一條300米的公路，甲隊(duì)修10周完成，平均每周修多少米？ (2)修一條300米的公路，甲隊(duì)每周修30米，多少周能完成？ 教師：默讀題目，并在練習(xí)本上列式計(jì)算。 指名學(xué)生口答，教師提問：你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列式的？根據(jù)回答，教師板書： 工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間 追問：要求工作時(shí)間，需要知道什么？(工作總量和工作效率) 圖片引入：為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。王莊村也準(zhǔn)備新修一條公路?，F(xiàn)在有兩個(gè)工程隊(duì)準(zhǔn)備應(yīng)聘參加這條公路的建設(shè)。他們單獨(dú)修完這條公路所用的時(shí)間是甲隊(duì)10周完成，乙隊(duì)要15周完成。 教師： 如果讓你選擇工程隊(duì)，你怎樣選擇？還可以怎么選擇？ 學(xué)生可

3、能會(huì)回答甲隊(duì)，也可能選擇乙隊(duì)，或合修。(對學(xué)生的選擇作追問，為什么選擇甲) 根據(jù)學(xué)生的回答，老師引入：為了加快工程進(jìn)度，王庒村選擇了兩隊(duì)合作的方式進(jìn)行。 二、探究新知 1.出示例題，分析題目信息。 王莊村要修一條公路，甲隊(duì)10周完成，乙隊(duì)15周完成。如果兩隊(duì)同時(shí)從公路兩端修，幾周可以完成？ 教師：觀察題目，要求合修的時(shí)間，需要知道什么？(教師指著數(shù)量關(guān)系) 學(xué)生：需要知道工作總量和工作效率。 教師：這里工作總量，也就是公路全長并沒有告訴我們？我們可以怎么解決？ 預(yù)設(shè)：如果學(xué)生說單位“1”，教師肯定他的想法。 教師：還可以假設(shè)公路全長是多少？(預(yù)設(shè)：如果單位不太合適，說明修公

4、路，這里用千米更好一些) 根據(jù)學(xué)生的回答，老師板書：300米,150米,60米,30米，1等。 教師：現(xiàn)在，你們假設(shè)了這么多數(shù)據(jù)。那好，就選擇一個(gè)公路的全長試一試解決這道題吧。 2.辨析各種解法。 (1)學(xué)生用假設(shè)法解決，老師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各種方法，并抽不同假設(shè)的同學(xué)板書自己的方法。 (2)小組交流：和小組同學(xué)交流一下你的方法，看看其他同學(xué)的方法能給你什么啟示？ (3)全班展示并評價(jià)各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。 預(yù)設(shè)： A、假設(shè)全長300米，300÷(300÷15+300÷10)＝6(周)。 B、假設(shè)全長150米，150÷(150÷15+150÷10)＝6(周

5、)。 C、假設(shè)全長60米，60÷(60÷15+60÷10)＝6(周)。 D、假設(shè)全長為單位“1”，1÷(115+110)＝6(周)。 教師：黑板上是幾個(gè)同學(xué)的解法，我們來聽聽他們解決的思路是什么？ 對于假設(shè)具體的數(shù)據(jù)的解法，重點(diǎn)分析第一種，讓學(xué)生說出具體的數(shù)量關(guān)系。(如果學(xué)生說不太清楚，指導(dǎo)說出甲隊(duì)的工效，乙隊(duì)的工效，怎樣求的合修的時(shí)間) 教師：哪些同學(xué)是假設(shè)的300米的，假設(shè)60米的呢？舉手看一看。 對用分率進(jìn)行解的方法，老師作重點(diǎn)追問：他的想法跟大家不一樣，讓他自己說說想法。 提問： 這里的1指什么，115，110指什么，115+110各代表什么？為何用1÷？請學(xué)生結(jié)合工作

6、總量，工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系說說。(同桌說說這種解法的思路) 3.分析工程問題的特點(diǎn)。 評價(jià)：除了假設(shè)300米，60米和單位“1”的，其他同學(xué)假設(shè)的多少？得到的結(jié)果又是多少呢？ 引發(fā)思考：不知道你們發(fā)現(xiàn)沒有，你們各自假設(shè)的公路全長不同，但答案都是6周，為什么呢？ 先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再和小組同學(xué)進(jìn)行討論。 全班交流：你有些什么發(fā)現(xiàn)？與全班同學(xué)交流一下。 預(yù)設(shè)：公路全長增加，兩個(gè)隊(duì)每天修的米數(shù)也在增加，因此，結(jié)果都是6周。 運(yùn)用了除法中商不變的規(guī)律。 公路全長與兩個(gè)隊(duì)單獨(dú)修的時(shí)間的比是不變的。 如果說因?yàn)樗麄兠總€(gè)隊(duì)的工效在變化，就追問：工效在變化，但他們所修的公路全長也在變化。

7、 兩個(gè)隊(duì)每天修的占全長的幾分之幾沒變？(用前面的數(shù)據(jù)驗(yàn)證這一說法) 引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨(dú)修的時(shí)間不變，無論假設(shè)公路全長是多少，兩個(gè)隊(duì)每天修的始終占全長的110和115。對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變。 比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？ 4.即時(shí)練習(xí)。 像合修一段路的問題，在工作中會(huì)經(jīng)常遇到。 出示：一件工作任務(wù)，甲要4小時(shí)完成，乙要6小時(shí)完成。如果兩人合作，幾小時(shí)可以完成這件工作？ 學(xué)生獨(dú)立完成。集體訂正時(shí)說說自己的解題思路。 5.揭示課題。 像做一項(xiàng)工作、修一條公路這樣的做工問題我們把它叫做“工程問題”。(板書課題，齊讀

8、課題) 6.小結(jié)反思：仔細(xì)觀察今天，我們解決的工程問題，你覺得有什么特點(diǎn)？可以怎樣解決？ 根據(jù)全班的討論，得出解決工程問題可以用假設(shè)法，利用具體的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解決，也可利用分?jǐn)?shù)方法進(jìn)行解決。 三、鞏固反饋，同類拓展 1.課堂活動(dòng)第1、2題。 學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。展示學(xué)生用具體數(shù)量和用分?jǐn)?shù)方法解決的方法。比較兩種方法的特點(diǎn)。 根據(jù)交流，強(qiáng)調(diào)：相遇問題也可根據(jù)工程問題的思考方法進(jìn)行解決。 2.拓展練習(xí)。 一批布，可單獨(dú)做上衣20件，單獨(dú)做褲子可做30件。如果將上衣和褲子配套做，可做多少套？ (1)(20+30)÷2 (2)300÷(300÷20+300÷30) (3)1÷

9、(120+130) (4)300÷(120+130)。 學(xué)生選擇后，說說選擇的理由及思路，重點(diǎn)指導(dǎo)分析第(4)題的錯(cuò)誤原因。 老師小結(jié)：數(shù)學(xué)的許多知識是相通的。就象工程問題的思考方法就可以幫助我們解決其他許多類似的數(shù)學(xué)問題。 3.補(bǔ)充練習(xí)。 剛才，我們仔細(xì)研究了例題，發(fā)現(xiàn)有許多合作的方案。(老師出示各種合作方案，學(xué)生只列式，不計(jì)算) (1)如果甲，乙兩隊(duì)合作兩周，修這條公路的幾分之幾？ (2)甲，乙兩隊(duì)合作幾周，就可以完成這條公路的23？ (3)如果丙隊(duì)30周完成，現(xiàn)在三個(gè)隊(duì)一起合作，幾周可以修完這條公路？ 學(xué)生獨(dú)立列式，全班展示，反饋。 四、全課小結(jié) 說說今天你的收獲？ 延伸：今天，我們在工作總量，也就是公路全長不知道的情況下，通過假設(shè)的公路全長，很好的解決了工程問題。如果我們假設(shè)甲隊(duì)或乙隊(duì)的工作效率，得出的時(shí)間會(huì)不會(huì)和我們今天得出的結(jié)果一樣呢？同學(xué)們下來可以試一試。