《（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 規(guī)范答題示例6 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 規(guī)范答題示例6 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)案 文（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 規(guī)范答題示例6 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)案 文
典例6 (12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，且點(diǎn)在橢圓C上．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)橢圓E：＋＝1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y＝kx＋m交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.
①求的值；②求△ABQ面積的最大值．
審題路線圖 (1)―→
(2)①―→
②
―→―→
規(guī) 范 解 答·分 步 得 分
構(gòu) 建 答 題 模 板
解 (1)由題意知＋＝1.又＝，
解得a2＝4，b2＝1.所以橢圓C的
2、方程為＋y2＝1.2分
(2)由(1)知橢圓E的方程為＋＝1.
①設(shè)P(x0，y0)，＝λ，由題意知Q(－λx0，－λy0).
因?yàn)椋珁＝1，又＋＝1，即＝1，
所以λ＝2，即＝2.5分
②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).將y＝kx＋m代入橢圓E的方程，
可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，
由Δ>0，可得m2<4＋16k2，(*)
則x1＋x2＝－，x1x2＝.
所以|x1－x2|＝.
因?yàn)橹本€y＝kx＋m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，
所以△OAB的面積S＝|m||x1－x2|＝
＝＝2.8分
設(shè)＝t，將y＝kx＋m代入橢圓C的方程，
可得
3、(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，
由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2.(**)
由(*)(**)可知0
4、
第五步
得范圍：通過(guò)求解函數(shù)值域或解不等式得目標(biāo)變量的范圍或最值，要注意變量條件的制約，檢查最值取得的條件.
評(píng)分細(xì)則 (1)第(1)問(wèn)中，求a2－c2＝b2關(guān)系式直接得b＝1，扣1分；
(2)第(2)問(wèn)中，求時(shí)，給出P，Q的坐標(biāo)關(guān)系給1分；無(wú)“Δ>0”和“Δ≥0”者，每處扣1分；聯(lián)立方程消元得出關(guān)于x的一元二次方程給1分；根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出后再給1分；求最值時(shí)，不指明最值取得的條件扣1分．
跟蹤演練6 (2018·全國(guó)Ⅰ)設(shè)拋物線C：y2＝2x，點(diǎn)A(2，0)，B(－2,0)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)．
(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；
(2)證明：∠AB
5、M＝∠ABN.
(1)解 當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l的方程為x＝2，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2)或(2，－2)．
所以直線BM的方程為y＝x＋1或y＝－x－1.
即x－2y＋2＝0或x＋2y＋2＝0.
(2)證明 當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB為MN的垂直平分線，
所以∠ABM＝∠ABN.
當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y＝k(x－2)(k≠0)，
M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1>0，x2>0.
由得ky2－2y－4k＝0，
顯然方程有兩個(gè)不等實(shí)根．
所以y1＋y2＝，y1y2＝－4.
直線BM，BN的斜率之和kBM＋kBN＝＋＝.①
將x1＝＋2，x2＝＋2及y1＋y2，y1y2的表達(dá)式代入①式分子，
可得x2y1＋x1y2＋2(y1＋y2)＝＝＝0.
所以kBM＋kBN＝0，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，
所以∠ABM＝∠ABN.綜上，∠ABM＝∠ABN.
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