（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2＋1＋2”壓軸滿(mǎn)分練（四）理（重點(diǎn)生含解析）

（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“212”壓軸滿(mǎn)分練（四）理（重點(diǎn)生，含解析）1已知函數(shù)f(x)1nln x(m>0,0ne)在區(qū)間1，e內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為()A.B. C. D 解析：選Af(x)，當(dāng)n0時(shí)，f(x)0，當(dāng)0ne時(shí)，令f(x)0，則x0，所以函數(shù)f(x)在1，e上單調(diào)遞減，由函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e內(nèi)有唯一零點(diǎn)，得即即或即又m0,0ne，所以(1)或(2)所以m，n滿(mǎn)足的可行域如圖(1)或圖(2)中的陰影部分所示，則表示點(diǎn)(m，n)與點(diǎn)(1，2)所在直線(xiàn)的斜率，當(dāng)m，n滿(mǎn)足不等式組(1)時(shí)，的最大值在點(diǎn)(1，e)處取得，為1，當(dāng)m，n滿(mǎn)足不等式組(2)時(shí)，的最小值在A點(diǎn)處取得，根據(jù)得所以最小值為，故選A.2已知P為雙曲線(xiàn)C：1(a0，b0)右支上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)分別相交于A，B兩點(diǎn)若點(diǎn)A，B分別位于第一、四象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，AOB的面積為2b，則雙曲線(xiàn)C的實(shí)軸長(zhǎng)為()A. B.C. D.解析：選A設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由，得(xx1，yy1)(x2x，y2y)，則xx1x2，yy1y2，所以1.易知點(diǎn)A在直線(xiàn)yx上，點(diǎn)B在直線(xiàn)yx上，則y1x1，y2x2，所以1，即b22a22a2b2，化簡(jiǎn)可得a2x1x2.由漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得sinAOBsin 2AOx，所以AOB的面積為|OA|OB|sinAOB××sinAOB × ×x1x2 × ×a2××a2××ab2b，得a，所以雙曲線(xiàn)C的實(shí)軸長(zhǎng)為.3已知數(shù)列an共16項(xiàng)，且a11，a84.記關(guān)于x的函數(shù)fn(x)x3anx2(a1)x，nN*.若xan1(1n15)是函數(shù)fn(x)的極值點(diǎn)，且曲線(xiàn)yf8(x)在點(diǎn)(a16，f8(a16)處的切線(xiàn)的斜率為15，則滿(mǎn)足條件的數(shù)列an的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：fn(x)x22anxa1x(an1)x(an1)，令fn(x)0，得xan1或xan1，所以an1an1或an1an1(1n15)，所以|an1an|1(1n15)，又f8(x)x28x15，所以a8a161515，解得a160或a168，當(dāng)a160時(shí)，a8a1(a2a1)(a3a2)(a8a7)3，得ai1ai(1i7，iN*)的值有2個(gè)為1,5個(gè)為1；由a16a8(a9a8)(a10a9)(a16a15)4，得ai1ai(8i15，iN*)的值有6個(gè)為1,2個(gè)為1.所以此時(shí)數(shù)列an的個(gè)數(shù)為CC588，同理可得當(dāng)a168時(shí)，數(shù)列an的個(gè)數(shù)為CC588.綜上，數(shù)列an的個(gè)數(shù)為2CC1 176.答案： 1 1764已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，離心率為，點(diǎn)B是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，ABF1面積的最大值為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，線(xiàn)段MN的中垂線(xiàn)為l.若直線(xiàn)l與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)P，與直線(xiàn)x2相交于點(diǎn)Q，求的最小值解：(1)由已知得e，即a22c2.a2b2c2，bc.設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0(y00)，則SABF1(ac)·|y0|(ac)b，即(bb)b1，b1，a.橢圓C的方程為y21.(2)由(1)可知F1(1,0)，由題意知直線(xiàn)l的斜率不為0，故設(shè)直線(xiàn)l：xmy1，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(xP，yP)，Q(2，yQ)聯(lián)立，得消去x，得(m22)y22my10，此時(shí)8(m21)0，y1y2，y1y2.由弦長(zhǎng)公式，得|MN|y1y2| 2·.又yP，xPmyP1，|PQ|xP2|·，·（）2，當(dāng)且僅當(dāng)，即m±1時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)m±1，即直線(xiàn)l的斜率為±1時(shí)，取得最小值2.5已知函數(shù)f(x)xln xax1，aR.(1)當(dāng)x0時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)0恒成立，求a的取值范圍；(2)當(dāng)nN*時(shí)，證明：(ln 2)222.解：(1)由f(x)0，得xln xax10(x0)，即aln x恒成立，即amin.令F(x)ln x(x0)，則F(x)，函數(shù)F(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，函數(shù)F(x)ln x的最小值為F(1)1，a1，即a1，a的取值范圍是1，)(2)證明：為數(shù)列的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，只需證明2即可由(1)知，當(dāng)a1時(shí)，xln xx10，即ln x1，令x1，得ln >1，22.現(xiàn)證明2，即2ln .(*)現(xiàn)證明2ln xx(x1)，構(gòu)造函數(shù)G(x)x2ln x(x1)，則G(x)10，函數(shù)G(x)在(1，)上是增函數(shù)，即G(x)G(1)0，即2ln xx成立令x ，則(*)式成立綜上，得2.對(duì)數(shù)列，分別求前n項(xiàng)和，得(ln 2)222.