（廣東專版）2022高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題四 立體幾何滿分示范練 文

（廣東專版）2022高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題四 立體幾何滿分示范練 文【典例】(滿分12分)(2017·全國卷)如圖，四棱錐P­ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90°.(1)證明：直線BC平面PAD；(2)若PCD的面積為2，求四棱錐P­ABCD的體積規(guī)范解答(1)在平面ABCD中，因為BADABC90°.所以BCAD，1分又BC平面PAD，AD平面PAD.所以直線BC平面PAD.3分(2)解：如圖，取AD的中點M，連接PM，CM，由ABBCAD及BCAD，ABC90°得四邊形ABCM為正方形，則CMAD.因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD，7分因為CM底面ABCD，所以PMCM.8分設BCx，則CMx，CDx，PMx，PCPD2x，如圖，取CD的中點N，連接PN，則PNCD，所以PNx.因為PCD的面積為2，所以×x×x2，解得x2(舍去)或x2.10分于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱錐P­ABCD的體積V××24.12分高考狀元滿分心得1寫全得分步驟：在立體幾何類解答題中，對于證明與計算過程中得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點步驟一定要寫如第(1)問中的BCAD，第(2)問中CMAD，PMCM，PNx等2注意利用第(1)問的結(jié)果：在題設條件下，在第(2)問的求解過程中，證明CMAD時，利用第(1)問證明的結(jié)果BCAD.3寫明得分關(guān)鍵：對于解題過程中的關(guān)鍵點，有則給分，無則沒分，所以在解立體幾何類解答題時，一定要寫清得分關(guān)鍵點，如第(1)問中一定要寫出BC平面PAD，AD平面PAD兩個條件，否則不能得全分，在第(2)問中，證明PM平面ABCD時，一定寫全三個條件，如平面PAD平面ABCDAD，PMAD一定要有，否則要扣分，再如第(2)問中，一定要分別求出BC，AD及PM，再計算幾何體的體積解題程序第一步：根據(jù)平面幾何性質(zhì)，證BCAD.第二步：由線面平行判定定理，證線BC平面PAD.第三步：判定四邊形ABCM為正方形，得CMAD.第四步：證明直線PM底面ABCD.第五步：利用面積求邊BC，并計算相關(guān)量第六步：計算四棱錐P­ABCD的體積跟蹤訓練1.(2018·全國卷)如圖，在三棱錐P­ABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O為AC的中點(1)證明：PO平面ABC；(2)若點M在棱BC上，且MC2MB，求點C到平面POM的距離(1)證明：因為APCPAC4，O為AC的中點，所以OPAC，且OP2.連接OB.因為ABBCAC，所以ABC為等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2.由OP2OB2PB2，知OPOB.又OPAC，且OBACO，所以PO平面ABC.(2)解：如圖，作CHOM，垂足為H.又由(1)可得OPCH，所以CH平面POM.故CH的長為點C到平面POM的距離由題設可知OCAC2，CMBC，ACB45°.所以OM，CH.所以點C到平面POM的距離為.2.(2018·濰坊模擬)如圖，直三棱柱ABC­A1B1C1中，CC14，ABBC2，AC2，點M是棱AA1上不同于A，A1的動點(1)證明：BCB1M；(2)若CMB190°，判斷點M的位置并求出此時平面MB1C把此棱柱分成的兩部分幾何體的體積之比(1)證明：在ABC中，因為AB2BC28AC2，所以ABC90°，所以BCAB，又因為BCBB1，BB1ABB，所以BC平面ABB1A1又B1M平面ABB1A1，所以BCB1M.(2)解：當CMB190°時，設AMt(0t4)，所以A1M4t，則在RtMAC中，CM2t28，同理得B1M2(4t)24，B1C216420，據(jù)B1C2MBMC2，所以t28(4t)2420，整理得，t24t40，所以t2，故M為AA1的中點此時平面MB1C把此棱柱分成兩個幾何體為：四棱錐C­ABB1M和四棱錐B1­A1MCC1.由(1)知四棱錐C­ABB1M的高為BC2，S梯形ABB1M×26，所以V錐C­ABB1M×6×24，又V柱×2×2×48，所以V錐B1­A1MCC1844，故兩部分幾何體的體積之比為11.