江蘇省2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考填空題分項練7直線與圓

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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考填空題分項練7直線與圓 1．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝________. 答案　1 解析　因為兩直線互相垂直， 所以1×2＋(－2)×m＝0?m＝1. 2．圓心坐標(biāo)為(2，－1)的圓截直線x－y－1＝0所得的弦長為2，則此圓的方程為________． 答案　(x－2)2＋(y＋1)2＝4 解析　圓心到直線的距離d＝＝， 由于弦心距d，半徑r及弦長的一半構(gòu)成直角三角形， 所以r2＝d2＋()2＝4， 所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝4. 3．已知兩點A(3,0)，B(0,4)，

2、動點P(x，y)在線段AB上運動，則xy的最大值是________． 答案　3 解析　AB線段的方程為＋＝1(0≤x≤3)， 則x＝3，xy＝＝， 所以當(dāng)y＝2，即x＝時，(xy)max＝3. 4．直線l1：x－y＋1＝0關(guān)于點P(1,1)對稱的直線l2的方程為________． 答案　x－y－1＝0 解析　方法一　設(shè)點M(x，y)是直線l2上的任意一點， 點M關(guān)于點P(1,1)的對稱點為N， 則點N的坐標(biāo)為(2－x,2－y)． ∵直線l1與l2關(guān)于點P(1,1)對稱， ∴點N(2－x,2－y)在直線l1上， ∴(2－x)－(2－y)＋1＝0，即x－y－1＝0. ∴直

3、線l2的方程為x－y－1＝0. 方法二　∵點P不在直線l1上，所以l2∥l1， 設(shè)l2的方程為x－y＋c＝0，在l1上取點A(－1,0)， 則點A關(guān)于點P的對稱點A′(3,2)在直線l2上， ∴3－2＋c＝0，即c＝－1， ∴直線l2的方程為x－y－1＝0. 5．(2018·鎮(zhèn)江期末)已知圓C與圓M：x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原點，且過點A(0，－6)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________． 答案　(x＋3)2＋(y＋3)2＝18 解析　設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其圓心為C(a，b)，半徑為r(r>0)， ∵圓M：x2＋y2＋

4、10x＋10y＝0可化簡為(x＋5)2＋(y＋5)2＝50， ∴其圓心M(－5，－5)，半徑為5， 將A(0，－6)代入(x＋5)2＋(y＋5)2＝26<50， ∴A點在圓M：(x＋5)2＋(y＋5)2＝50的內(nèi)部， ∴兩圓內(nèi)切于原點O， ∵圓C過點(0，－6)， ∴ 解得a＝－3，b＝－3，r＝3， ∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋3)2＋(y＋3)2＝18. 6．(2018·全國大聯(lián)考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝x＋m上存在一點A，圓C：x2＋(y－2)2＝4上存在一點B，滿足＝4，則實數(shù)m的取值范圍為________． 答案　[8－4，8＋4] 解析　設(shè)點B

5、(x0，y0)， 因為＝4， 所以點A(4x0,4y0)， 因為點A在直線y＝x＋m上， 所以4y0＝2x0＋m， 而點B(x0，y0)在圓C上， 所以x＋(y0－2)2＝4， 由題意關(guān)于x0，y0的方程組有解， 消去x0，整理得5y－(4＋2m)y0＋＝0， 所以Δ＝－m2＋16m＋16≥0， 解得實數(shù)m的取值范圍為[8－4，8＋4]． 7．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長為2，則a＝________. 答案　1 解析　如圖，設(shè)兩圓的公共弦為AB，AB交y軸于點C，連結(jié)OA，則OA＝2. 把x2＋y2＝4與x2＋y2＋2ay

6、－6＝0相減，得2ay＝2， 即y＝為公共弦AB所在直線的方程，所以O(shè)C＝. 因為AB＝2，所以AC＝， 在Rt△AOC中，OC2＝OA2－AC2，即＝4－3＝1， 又因為a>0，所以a＝1. 8．已知點A(4，－3)與點B(2，－1)關(guān)于直線l對稱，在l上有一點P，使點P到直線4x＋3y－2＝0的距離等于2，則點P的坐標(biāo)是________． 答案　(1，－4)或 解析　由題意知線段AB的中點為C(3，－2)，kAB＝－1， 故直線l的方程為y＋2＝x－3，即y＝x－5. 設(shè)P(x，x－5)，則2＝，解得x＝1或x＝. 即點P的坐標(biāo)是(1，－4)或. 9．已知直線l過點P

7、(1,2)且與圓C：x2＋y2＝2相交于A，B兩點，△ABC的面積為1，則直線l的方程為____________________． 答案　x－1＝0或3x－4y＋5＝0 解析　由S△ABC＝×××sin∠ACB＝1， 得sin∠ACB＝1，所以∠ACB＝90°， 若直線l的斜率存在，則點C(0,0)到直線l的距離為1， 設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)，利用距離公式可得k＝，此時直線l的方程為3x－4y＋5＝0. 當(dāng)k不存在時，x－1＝0滿足題意． 綜上，直線l的方程為x－1＝0或3x－4y＋5＝0. 10．已知經(jīng)過點P的兩個圓C1，C2都與直線l1：y＝x，l2：y＝2x

8、相切，則這兩圓的圓心距C1C2＝________. 答案　 解析　假設(shè)圓心所在直線為y＝kx，則 直線上點(1，k)到l1，l2的距離相等， 即＝，解得k＝1(－1舍去)． 故假設(shè)圓C1：(a－1)2＋2＝， 圓C2：(b－1)2＋2＝， 即圓C1：36a2－100a＋65＝0， 圓C2：36b2－100b＋65＝0. ∴a＋b＝，ab＝， ∴C1C2＝＝. 11．已知點P在直線l：y＝x＋1上，過點P作圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的切線，切點分別是A，B，AB的中點為Q，若點Q到直線l的距離為，則點Q的坐標(biāo)是________． 答案　或 解析　圓C：x2＋y

9、2－2x＋4y－4＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x－1)2＋(y＋2)2＝9. 設(shè)P(a，a＋1)，則P，A，C，B四點共圓， 該圓以PC為直徑， 方程為(x－a)(x－1)＋(y－a－1)(y＋2)＝0， 即x2＋y2－(a＋1)x＋(1－a)y－a－2＝0， 與圓C的方程相減得， 弦AB所在直線的方程為(a－1)x＋(a＋3)y＋a－2＝0， 即a(x＋y＋1)－x＋3y－2＝0， 該直線恒過直線x＋y＋1＝0與－x＋3y－2＝0的交點M. 又由圓的幾何性質(zhì)可得CQ⊥QM， 則點Q在以CM為直徑的圓上， 圓心是CM的中點N， 半徑為CM＝ ＝， 點N到直線l：y＝x＋1的

10、距離為， 由點Q到直線l的距離為， 易知直線NQ與l平行， 此時直線NQ的方程為y＝x－， Q為直線NQ與圓N的交點， 聯(lián)立y＝x－與2＋2＝， 得Q的坐標(biāo)為或. 12．已知線段AB的長為2，動點C滿足·＝λ(λ>－1)，且點C總不在以點B為圓心，為半徑的圓內(nèi)，則實數(shù)λ的最大值是________． 答案　－ 解析　建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，B(0,0)，A(2,0)， 設(shè)C(x，y)，則·＝x(x－2)＋y2＝λ， 則(x－1)2＋y2＝λ＋1， 點C的軌跡是以(1,0)為圓心，為半徑的圓且與x2＋y2＝外離或外切． 所以0<≤，解得－1<λ≤－， 所以λ的最大值

11、為－. 13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2＋y2＝1，O1：(x－4)2＋y2＝4，動點P在直線x＋y－b＝0上，過P分別作圓O，O1的切線，切點分別為A，B，若滿足PB＝2PA的P點有且只有兩個，則實數(shù)b的取值范圍是________． 答案　 解析　設(shè)P點坐標(biāo)為(x，y)， ∵PB＝2PA，∴PB2＝4PA2， 即(x－4)2＋y2－4＝4(x2＋y2－1)， 整理得3x2＋3y2＋8x－16＝0. 方法一　該方程表示一個圓，圓心，r＝. ∵P點有且只有兩個，∴直線和此圓相交， 故<，解得b∈. 方法二　∵P點在直線x＋y－b＝0上， ∴y＝－x＋b，代入3

12、x2＋3y2＋8x－16＝0， 得4x2＋(8－2b)x＋b2－16＝0. ∵P點有且只有兩個，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根， 即Δ>0，整理得3b2＋8b－80<0，∴b∈. 14．(2018·南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M：x2＋y2－6x－4y＋8＝0與x軸的兩個交點分別為A，B，其中A在B的右側(cè)，以AB為直徑的圓記為圓N，過點A作直線l與圓M，圓N分別交于C，D兩點．若D為線段AC的中點，則直線l的方程為____________． 答案　x＋2y－4＝0 解析　由題意得圓M的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝5， 令y＝0，得x＝2或x＝4，所以A(4,0)，B(2,0)． 則圓N的方程為(x－3)2＋y2＝1， 由題意得直線l斜率存在，所以設(shè)直線l：y＝k(x－4)． 聯(lián)立直線l的方程和圓M的方程并消去y， 得(1＋k2)x2－(8k2＋4k＋6)x＋16k2＋16k＋8＝0， 所以4＋xC＝，① 聯(lián)立 得(1＋k2)x2－(8k2＋6)x＋16k2＋8＝0， 所以4＋xD＝，② 因為xC＋4＝2xD，③ 解①②③得k＝－.所以直線l的方程為x＋2y－4＝0.