湖南省2022年中考數(shù)學總復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練06 一次方程（組）及其應用練習

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1、湖南省2022年中考數(shù)學總復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練06 一次方程（組）及其應用練習 06 一次方程(組)及其應用 限時:30分鐘 夯實基礎 1.下列根據(jù)等式的基本性質(zhì)變形正確的是 (　　) A.由-x=y,得x=2y B.由3x-2=2x+2,得x=4 C.由2x-3=3x,得x=3 D.由3x-5=7,得3x=7-5 2.[xx·杭州] 某次知識競賽共有20道題,規(guī)定:每答對一題得+5,每答錯一題得-2分,不答的題得0分.已知圓圓這次競賽得了60分,設圓圓答對了x道題,答錯了y道題,則 (　　) A.x-y=20 B.x+y=20 C.

2、5x-2y=60 D.5x+2y=60 3.[xx·福建A卷] 我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托.”其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.設繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是 (　　) A. B. C. D. 4.已知關于x,y的方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,則k的值為 (　　) A.- B. C. D.- 5.已知x=2是關于x的方程a(x+1)=a+x的解,則a的值是　　　

3、　.? 6.[xx·棗莊] 若二元一次方程組的解為則a-b=　　　　.? 7.[xx·遵義] 現(xiàn)有古代數(shù)學問題:“今有牛五羊二值金八兩;牛二羊五值金六兩,則牛一羊一值金　　　　兩”.? 8.[xx·宿遷] 解方程組: 9.[xx·黃岡] 在端午節(jié)來臨之際,某商店訂購了A型和B型兩種粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克.若B型粽子的質(zhì)量比A型粽子的2倍少20千克,購進兩種粽子共用了2560元,求兩種型號粽子各多少千克. 能力提升 10.[xx·菏澤] 一組“數(shù)值轉換機”按如圖K6-1所示的程序計算

4、.若輸入的數(shù)是36,則輸出的結果為106.要使輸出的結果為127,則輸入的最小正整數(shù)是　　　　.? 圖K6-1 11.[xx·北京] 某公園劃船項目收費標準如下: 船型 兩人船 (限乘 兩人) 四人船 (限乘 四人) 六人船 (限乘 六人) 八人船 (限乘 八人) 每船租金 (元/時) 90 100 130 150 某班18名同學一起去該公園劃船,若每人劃船的時間均為1小時,則租船的總費用最低為　　　　元.? 12.[xx·德州] 對于實數(shù)a,b,定義運算“◆”:a◆b= 例如4◆3,因為4>3,所以4◆3==5. 若x,y滿足方程組則x◆

5、y=　　　　.? 13.[xx·威海] 用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形,4個矩形紙片圍成如圖K6-2①所示的正方形,其陰影部分的面積為12;8個矩形紙片圍成如圖②所示的正方形,其陰影部分的面積為8;12個矩形紙片圍成如圖③所示的正方形,其陰影部分的面積為　　　　.? 圖K6-2 14.[xx·煙臺] 為提高市民的環(huán)保意識,倡導“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”.這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元. (1)今年年初,“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36

6、800元.試問本次試點投放的A型車和B型車各多少輛? (2)試點投放活動得到了廣大市民的認可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面展開.按照試點投放中A,B兩車型的數(shù)量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車和B型車各多少輛? 15.[xx·宜昌] 我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一題,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,問大小器各容幾何.”意思是:有大小兩種盛酒的桶.已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一種容量單位),1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛,1個大桶,1個小桶分別可以盛酒多少斛?請解答.

7、 拓展練習 16.[xx·重慶A卷] 對任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”.將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6. (1)計算:F(243),F(617); (2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100x+32,t=150+y(

8、1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k=.當F(s)+F(t)=18時,求k的最大值. 參考答案 1.B　2.C 3.A　[解析] 由“繩索比竿長5尺”,可得x=y+5;再根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺”,可列得方程x=y-5.所以符合題意的方程組是故選A. 4.B 5. 6.　[解析] 解方程組,得即a=,b=,所以a-b=. 7.二 8.解: 由①可知,x=-2y.③ 代入②,得3×(-2y)+4y=6,y=-3. 將y=-3代入③,得x=6. ∴方程組的解為 9.解:設A型粽子x千克,B型粽子y千

9、克.根據(jù)題意,得解得 答:A型粽子40千克,B型粽子60千克. 10.15　[解析] 由題意,得3x-2=127,解得x=43.若43不是第一次輸入的數(shù),則3x-2=43,解得x=15.若15不是第一次輸入的數(shù),則3x-2=15,解得x=.∵不是正整數(shù),不合題意,故輸入的最小正整數(shù)是15. 11.380　[解析] 從表中可知船越大,平均每人每小時的費用越小,再綜合考慮時間因素,租用4人船、6人船、8人船各1只時租金最少,為380元. 12.60　[解析] 因為所以因為x

10、則邊長為=2.設小矩形的長為x,寬為y.根據(jù)題意,得解得則12個同樣的小矩形圍成的陰影部分面積是S=(x-3y)2=(4-2-6+6)2=(4-=44-16. 14.解:(1)設A型車x輛,則B型車(100-x)輛.由題意,得 400x+320(100-x)=36800, 解得x=60.∴100-x=40. 答:本次試點投放A型車60輛,B型車40輛. (2)投放A型車和B型車的數(shù)量比為60∶40=3∶2, ∴設投放的A型車和B型車分別為3m輛,2m輛. 由題意,得 400×3m+320×2m≥1840000,解得m≥1000. ∴A型車:3m≥3000(輛),B型車:2m≥

11、2000(輛). ∴10萬人口平均每100人至少享有A型車3000÷(100000÷100)=3(輛),B型車2000÷(100000÷100)=2(輛). 答:城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3輛,B型車2輛. 15.解:設1個大桶,1個小桶分別可以盛酒x斛,y斛,則 解這個方程組,得 答:1個大桶,1個小桶分別可以盛酒斛,斛. 16.解:(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9, F(617)=(167+716+671)÷111=14. (2)∵s,t都是“相異數(shù)”, ∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5, F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6. ∵F(s)+F(t)=18, ∴x+5+y+6=x+y+11=18.∴x+y=7. ∵1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數(shù), ∴或或或或或 ∵s是“相異數(shù)”,∴x≠2,x≠3. ∵t是“相異數(shù)”,∴y≠1,y≠5. ∴或或 ∴或或 ∴k==或k==1或k==. ∴k的最大值為.