2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 9

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 9 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分． 1．集合A＝{ x |1＜x≤3，x∈R }，B＝{ x |－1≤x≤2，x∈R }，則AB＝ ． 2．已知＝3，＝2．若＝－3，則與夾角的大小為 ． 3．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且＋＝，則x＋y＝ ． 4．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為 ． 5．若∈，＝，則－的值是 ． 6．已知＝{(x，y)|x＋y＜6，x＞0，y＞0}，A＝{(x，y)|x＜4，y＞0，x－2y＞0}

2、，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為 ． 7．已知a，b為異面直線，直線c∥a，則直線c與b的位置關(guān)系是 ． 8．一個(gè)算法的流程圖如右圖所示 則輸出S的值為 ． 9．將20個(gè)數(shù)平均分為兩組，第一組的平均數(shù)為50，方差為33；第二組的平均數(shù)為40，方差為45，則整個(gè)數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是 ． 10．某同學(xué)在借助題設(shè)給出的數(shù)據(jù)求方程＝2－x的近似數(shù)(精確到0.1)時(shí)，設(shè)＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4個(gè)x的值，計(jì)算其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個(gè)值中的第二個(gè)值為

3、 ． 11．設(shè)＝，＝(0，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足0≤≤1，0≤≤1，則z＝y(tǒng)－x的最小值是 ． 12．設(shè)周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且滿足＞－2，＝m－，則m的取值范圍是 ． 13．等差數(shù)列的公差為d，關(guān)于x的不等式＋＋c≥0的解集為[0，22]，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值是 ． 14．方程＋－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x＋的圖象與函數(shù)y＝的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．若＋－9＝0的各個(gè)實(shí)根，，…，(k≤4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(i＝1，2，…，k)均在直線y＝x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

4、 ． 二、填空題：本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)＝，x∈R(其中A＞0，＞0，0＜＜)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為． （1）求的解析式； （2）當(dāng)x∈時(shí)，求的值域． 16．（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)． （1）證明：DE∥平面PBC； （2）證明

5、：DE⊥平面PAB． 17．（本小題滿分14分） 有一氣球以v(m/s)的速度由地面上升(假設(shè)氣球在上升過(guò)程中的速度大小恒定)，10分鐘后由觀察點(diǎn)P測(cè)得氣球在P的正東方向S處，仰角為；再過(guò)10分鐘后，測(cè)得氣球在P的東偏北方向T處，其仰角為(如圖，其中Q、R分別為氣球在S、T處時(shí)的正投影)．求風(fēng)向和風(fēng)速(風(fēng)速用v表示)． 18．（本小題滿分16分） 已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1，1)，且與圓M：＋＝(r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對(duì)稱． （1）求圓C的方程； （2）設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值； （3）過(guò)點(diǎn)P作兩條

6、相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由． 19．（本小題滿分16分） 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足＝2－，n＝1，2，3，…． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足＝1，且＝＋，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）設(shè)＝n (3－)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為． 20．（本小題滿分16分） 已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)定義域中的任意x，等式＝＋恒成立． （1）判斷一次函數(shù)＝ax＋b(a≠0)是否屬于集合M； （2）證明函數(shù)＝屬于集合M，

7、并找出一個(gè)常數(shù)k； （3）已知函數(shù)＝( a＞1)與y＝x的圖象有公共點(diǎn)，證明＝∈M． （附加題） 21．【選做題】在下面A、B、C、D四個(gè)小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分． A．選修4－1：幾何證明選講 如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線， 已知，求線段的長(zhǎng)度． B．選修4－2：矩陣與變換 已知二階矩陣A有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量和特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，試求矩陣A． C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)

8、系中相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程． D．選修4－5：不等式選講 已知關(guān)于的不等式（）. （1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集； （2）若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22．［必做題］（本小題滿分10分） 在十字路口的路邊，有人在促銷木糖醇口香糖，只聽喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）。小明一看，只見一大堆瓶裝口香糖堆在一起（假設(shè)各種口味的口香糖均超過(guò)3瓶，且每瓶?jī)r(jià)值均相同）． （1）小明花10元錢買三瓶，請(qǐng)問(wèn)小明共有多少種選擇的可能性？ （2）小明花10元錢買三瓶，售貨員隨便拿三瓶給

9、小明，請(qǐng)列出有小明喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望． 23．［必做題］（本小題滿分10分） 已知，（其中） . (1)求； (2)求證：當(dāng)時(shí)，． 參考答案 1．[－1，3] 2． 3．4 4． 5． 6． 7．相交或異面 8．45 9．8 10．1.75 11．－1 12．，， 13．11 14．，， 15．（1）由最低點(diǎn)為M(，－2)得A＝2．由x軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得＝，即T＝，

10、＝＝＝2．由點(diǎn)M(，－2)在圖象上得＝－2，即＝－1．故＝－，k∈Z．所以＝－．又0＜＜，所以＝，故＝． （2）因?yàn)閤∈，所以∈． 當(dāng)＝，即x＝時(shí)，取得最大值2； 當(dāng)＝，即x＝時(shí)，取得最小值－1． 故的值域?yàn)閇－1，2]． 16．（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為F，連結(jié)EF、CF，EF∥AB，DC∥AB， 所以EF∥DC，且EF＝DC＝． 故四邊形CDEF為平行四邊形，可得ED∥CF． 又ED平面PBC，CF平面PBC， 故DE∥平面PBC． （2）因?yàn)镻D⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD． 又因?yàn)锳B⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平

11、面PAD． ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E為PA的中點(diǎn)，故ED⊥PA； PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB． 17．10分鐘后由觀察點(diǎn)P測(cè)得氣球在P的正東方向S處，仰角為的S點(diǎn)處，即∠SPQ＝，所以PQ＝QS＝600v(m)． 又10分鐘后測(cè)得氣球在P的東偏北方向，其仰角為的T點(diǎn)處，即∠RPQ＝，∠TPR＝，RT＝2QS＝1200v(m)，于是PR＝＝(m)． 在△PQR中由余弦定理，得QR＝＝(m)． 因?yàn)椋剑剑剑浴螾QR＝，即風(fēng)向?yàn)檎巷L(fēng)． 因?yàn)闅馇驈腟點(diǎn)到T點(diǎn)經(jīng)歷10分鐘，即600s，所以風(fēng)速為＝(m/s)． 18．

12、（1）設(shè)圓心C(a，b)，則解得 則圓C的方程為＋＝，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，得＝2，故圓C的方程為＋＝2． （2）設(shè)Q(x，y)，則＋＝2，且＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝＋＋x＋y－4＝x＋y－2，所以的最小值為－4(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)． （3）由題意，知直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè) PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)． 由得＋2k(1－k)x＋－2＝0． 因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝1一定是該方程的解，故可得＝，同理＝．所以＝＝＝＝1＝． 所以直線OP和AB一定平行． 19．（1）因?yàn)閚＝1時(shí)，＋＝＋＝2，所以＝1．

13、因?yàn)椋?－，即＋＝2，所以＋＝2． 兩式相減：－＋－＝0，即－＋＝0，故有＝． 因?yàn)椤?，所以＝( n∈)． 所以數(shù)列是首項(xiàng)＝1，公比為的等比數(shù)列，＝( n∈)． （2）因?yàn)椋剑? n＝1，2，3，…)，所以－＝．從而有 ＝1，＝，＝，…，＝( n＝2，3，…)． 將這n－1個(gè)等式相加，得 －＝1＋＋＋…＋＝＝2－． 又因?yàn)椋?，所以＝3－( n＝1，2，3，…)． （3）因?yàn)椋絥 (3－)＝， 所以＝． ① ＝． ② ①－②，得＝－． 故＝－＝8－－＝8－( n＝1，2，3，…)． 20．（1）若＝ax＋b∈M，則存在非零常數(shù)k，對(duì)任意x∈D均

14、有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得無(wú)解，所以M． （2）＝＋，則＝，k＝4，k＝2時(shí)等式恒成立，所以＝∈M． （3）因?yàn)閥＝( a＞1)與y＝x有交點(diǎn)，由圖象知，y＝與y＝必有交點(diǎn)． 設(shè)＝，則＝＝＋＝＋，所以∈M． 附加題部分 21．【選做題】 A．（選修4-l：幾何證明選講） 連接BC設(shè)相交于點(diǎn)，，∵AB是線段CD的垂直平分線， ∴AB是圓的直徑，∠ACB＝90°………………………2分 則，．由射影定理得， 即有，解得（舍）或 …………8分 ∴ ，即．………10分 B．（選修4—2：矩陣與變換） 設(shè)矩陣，這里， 因?yàn)槭蔷仃嘇的屬于的特征向量，則有

15、 ①， ………4分 又因?yàn)槭蔷仃嘇的屬于的特征向量，則有 ②， ………6分 根據(jù)①②，則有 …………………………………………………8分 從而因此，………………………………10分 C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 由得，兩式平方后相加得，………………………4分 ∴曲線是以為圓心，半徑等于的圓．令， 代入并整理得．即曲線的極坐標(biāo)方程是． …………………………10分 D．（選修4－5：不等式選講） （1）當(dāng)時(shí),得, 即, 解得, ∴不等式的解集為． ………………………………………………5分 （2）∵ ∴原不等式解集為R等價(jià)于 ∴ ∵，∴ ∴實(shí)

16、數(shù)的取值范圍為． ………………………………10分 22．[必做題] （1）若8種口味均不一樣，有種；若其中兩瓶口味一樣，有種； 若三瓶口味一樣，有8種。所以小明共有種選擇。 …………………4分 （2）的取值為0，1，2，3. ；； ；． 所以的分布列為…………………………………………………………………………8分 0 1 2 3 其數(shù)學(xué)期望．……………………………………………10分 23．[必做題] (1)取，則；取，則， ∴； …………………………………………4分 (2)要證，只需證， 當(dāng)時(shí)，； 假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即， 兩邊同乘以3 得： 而 ∴，即時(shí)結(jié)論也成立， ∴當(dāng)時(shí)，成立. 綜上原不等式獲證. ……………………………………………………………………10分