（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步知識(shí)與三角形 第15課時(shí) 等腰三角形知能優(yōu)化訓(xùn)練

（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步知識(shí)與三角形 第15課時(shí) 等腰三角形知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1.(xx福建中考)如圖,在等邊三角形ABC中,ADBC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上,EBC=45°,則ACE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°答案A2.(xx浙江湖州中考)如圖,AD,CE分別是ABC的中線和角平分線,若AB=AC,CAD=20°,則ACE的度數(shù)是()A.20°B.35°C.40°D.70°答案B3.(xx四川成都中考)等腰三角形的一個(gè)底角為50°,則它的頂角的度數(shù)為. 答案80°4.(xx湖南湘潭中考)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),則BAD=. 答案30°5.(xx浙江紹興中考)數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1在等腰三角形ABC中,A=110°,求B的度數(shù).(答案:35°)例2在等腰三角形ABC中,A=40°,求B的度數(shù).(答案:40°或70°或100°)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式在等腰三角形ABC中,A=80°,求B的度數(shù).(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)A=x°,那么當(dāng)B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.解(1)若A為頂角,則B=(180°-A)÷2=50°若A為底角,B為頂角,則B=180°-2×80°=20°若A為底角,B為底角,則B=80°.故B=50°或20°或80°.(2)分兩種情況:當(dāng)90x<180時(shí),A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個(gè);當(dāng)0<x<90時(shí),若A為頂角,則B=°若A為底角,B為頂角,則B=(180-2x)°若A為底角,B為底角,則B=x°.當(dāng)180-2x,且180-2xx,且x,即當(dāng)x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù).綜上所述,可知當(dāng)0<x<90,且x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù).模擬預(yù)測(cè)1.已知在等腰三角形ABC中,ADBC于點(diǎn)D,且AD=BC,則三角形ABC的底角度數(shù)為()A.45°B.75°C.45°或15°或75°D.60°答案C2.如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,則A等于()A.30°B.40°C.45°D.36°答案D3.如圖,在ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),連接DE,則CDE的周長(zhǎng)為()A.20B.18C.14D.13答案C4.如圖,在等邊三角形ABC中,BAD=20°,AE=AD,則CDE的度數(shù)是()A.10°B.12.5°C.15°D.20°答案A5.如圖,AB=AC,BAC=120°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,那么ADC=. 答案60°6.已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10,若設(shè)腰長(zhǎng)為x,則x的取值范圍是. 答案<x<57.如圖,在ABC中,AC=4 cm,線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,BCN的周長(zhǎng)是7 cm,則BC的長(zhǎng)為. 答案3 cm8.將一副直角三角板如圖擺放,能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DEF的直角邊DE重合.問(wèn)題解決將圖中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,點(diǎn)C落在BF上,AC與BD交于點(diǎn)O,連接CD,如圖.(1)求證:CDO是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD的長(zhǎng).(1)證明由題意可知BC=DE,BDC=BCD.DEF=30°,BDC=BCD=75°.ACB=45°,DOC=30°+45°=75°,DOC=BDC.CDO是等腰三角形.(2)解如圖,過(guò)點(diǎn)A作AGBC,垂足為G,過(guò)點(diǎn)D作DHBF,垂足為H.在RtDHF中,F=60°,DF=8,DH=4,HF=4.在RtBDF中,F=60°,DF=8,BD=8,BF=16.BC=BD=8AGBC,ABC=45°,AG=BG=4,AG=DH.AGDH,四邊形AGHD為矩形.AD=GH=BF-BG-HF=16-4-4=12-4