《（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2＋1＋2”壓軸滿分練（一）理（重點(diǎn)生含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2＋1＋2”壓軸滿分練（一）理（重點(diǎn)生含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2＋1＋2”壓軸滿分練（一）理（重點(diǎn)生，含解析）
1．過(guò)拋物線y＝x2的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線y＝－1上，若△ABC為正三角形，則其邊長(zhǎng)為( )
A．11 B．12
C．13 D．14
解析：選B 由題意可知，焦點(diǎn)F(0,1)，易知過(guò)焦點(diǎn)F的直線的斜率存在且不為零，設(shè)為k(k≠0)，則該直線方程為y＝kx＋1(k≠0)，聯(lián)立方程得∴x2＝4(kx＋1)，即x2－4kx－4＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，則M(2k，2k2＋1)
2、，|AB|＝＝＝4(1＋k2)，設(shè)C(m，－1)，連接MC，∵△ABC為等邊三角形，∴kMC＝＝－，m＝2k3＋4k，點(diǎn)C(m，－1)到直線y＝kx＋1的距離|MC|＝＝|AB|，∴＝×4(1＋k2)，∴＝2(1＋k2)，∴＝，∴k＝±，∴|AB|＝4(1＋k2)＝12.
2．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)，f ＝，f ＝0，且f(x)在(0，π)上單調(diào)．下列說(shuō)法正確的是( )
A．ω＝
B．f ＝
C．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增
D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)
解析：選C 由題意得函數(shù)f(x)的最小正周期T＝，
因?yàn)閒(x)在(0，π)上單調(diào)
3、，所以＝≥π，得0<ω≤1.
因?yàn)閒 ＝，f ＝0，所以f(x)在(0，π)上單調(diào)遞減，又0<φ<π，0<ω≤1，
所以解得
所以f(x)＝2sin.選項(xiàng)A顯然不正確．
因?yàn)閒 ＝2sin－×＋＝2sin＝，所以B不正確．
因?yàn)楫?dāng)－π≤x≤－時(shí)，0≤x＋≤，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，故C正確．
因?yàn)閒 ＝2sin＝2sin≠0，所以點(diǎn)不是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，故D不正確．
3．已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝，若函數(shù)y＝f(g(x))＋a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(其中x1
4、
解析：∵g(x)＝，∴g′(x)＝.當(dāng)00，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減．作出函數(shù)g(x)的大致圖象如圖所示，
令g(x)＝t，由f(t)＋a＝＋a＝0，得關(guān)于t的一元二次方程t2＋(a－1)t＋1－a＝0，又f(g(x))＋a＝0有三個(gè)根x1，x2，x3，且x10，得1－a<0或1－a>4.當(dāng)0
5、<4，不符合題意，舍去．∴t1<0b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，M為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)∠F1MF2＝90°時(shí)，△F1MF2的面積為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，連接
6、并延長(zhǎng)AF1，AF2，分別與橢圓交于點(diǎn)B，D，設(shè)直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求證：k1·k2為定值．
解：(1)設(shè)|MF1|＝r1，|MF2|＝r2，
由題意，得
∴a＝，c＝1，則b2＝a2－c2＝1，
∴橢圓C的方程為＋y2＝1.
(2)證明：易知直線AF1，AF2的斜率均不為0.設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)，
當(dāng)直線AF1的斜率不存在時(shí)，不妨令A(yù)，則B，又F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，
∴直線AF2的方程為y＝－(x－1)，將其代入＋y2＝1，整理可得5x2－2x－7＝0，
∴x2＝，y2＝－，則D ，
∴直線BD的斜率k1＝
7、＝，
直線OA的斜率k2＝－，
∴k1·k2＝×＝－.
當(dāng)直線AF2的斜率不存在時(shí)，同理可得k1·k2＝－.
當(dāng)直線AF1，AF2的斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)A(x0，y0)，則x0y0≠0，
則直線AF1的方程為y＝(x＋1)，
聯(lián)立，得消去y可得，
[(x0＋1)2＋2y]x2＋4yx＋2y－2(x0＋1)2＝0，
又＋y＝1，∴2y＝2－x，
∴(3＋2x0)x2＋2(2－x)x－3x－4x0＝0，
∴x1·x0＝，
∴x1＝，
則y1＝＝－，
∴B .
直線AF2的方程為y＝(x－1)，
同理可得D，，
∴直線BD的斜率
k1＝＝＝，
∵直線OA的斜率
8、k2＝，
∴k1·k2＝·＝＝＝－.
綜上，k1·k2為定值，且定值為－.
5.已知函數(shù)f(x)＝(x＋b)(ex－a)(b>0)的圖象在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線方程為(e－1)x＋ey＋e－1＝0.
(1)求a，b；
(2)若方程f(x)＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x10矛盾，故a＝1，b＝1.
(2)證明：由(1)可知f(x)＝(x＋1)
9、(ex－1)，f(0)＝0，f(－1)＝0，
設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(－1,0)處的切線方程為y＝h(x)，
則h(x)＝(x＋1)，
令F(x)＝f(x)－h(huán)(x)，
則F(x)＝(x＋1)(ex－1)－(x＋1)，
F′(x)＝(x＋2)ex－，
當(dāng)x≤－2時(shí)，F(xiàn)′(x)＝(x＋2)ex－≤－<0，
當(dāng)x>－2時(shí)，設(shè)G(x)＝F′(x)＝(x＋2)ex－，則G′(x)＝(x＋3)ex>0，
故函數(shù)F′(x)在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，又F′(－1)＝0，
所以當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，F(xiàn)′(x)<0，當(dāng)x∈(－1，＋∞)時(shí)，F(xiàn)′(x)>0，
所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(－∞，
10、－1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，
故F(x)≥F(－1)＝0，所以f(x)≥h(x)，
所以f(x1)≥h(x1)．
設(shè)h(x)＝m的根為x1′，則x1′＝－1＋，
又函數(shù)h(x)單調(diào)遞減，且h(x1′)＝f(x1)≥h(x1)，所以x1′≤x1，
設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝t(x)，易得t(x)＝x，
令T(x)＝f(x)－t(x)＝(x＋1)(ex－1)－x，T′(x)＝(x＋2)ex－2，
當(dāng)x≤－2時(shí)，T′(x)＝(x＋2)ex－2≤－2<0，
當(dāng)x>－2時(shí)，設(shè)H(x)＝T′(x)＝(x＋2)ex－2，則H′(x)＝(x＋3)ex>0，
故函數(shù)T′(x)在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，又T′(0)＝0，
所以當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，T′(x)<0，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，T′(x)>0，
所以函數(shù)T(x)在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
所以T(x)≥T(0)＝0，所以f(x)≥t(x)，
所以f(x2)≥t(x2)．
設(shè)t(x)＝m的根為x2′，則x2′＝m，
又函數(shù)t(x)單調(diào)遞增，且t(x2′)＝f(x2)≥t(x2)，
所以x2′≥x2.
又x1′≤x1，
所以x2－x1≤x2′－x1′＝m－＝1＋.
（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2＋1＋2”壓軸滿分練（一）理（重點(diǎn)生含解析）
