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1、2022年高二數(shù)學(xué)《排列組合和概率》word教學(xué)設(shè)計(jì)
一.課前預(yù)習(xí): 排列、組合、概率
1.從數(shù)字中,隨機(jī)抽取個數(shù)字(允許重復(fù))組成一個三位數(shù)其各位數(shù)字之和等于的概率為 ( )
2.從位男教師和位女教師中選出位教師,派到個班擔(dān)任班主任(每班位班主任),要求這位班主任男、女教師都有,則不同的選派方案共有 ( )
種 種 種 種
3.某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽,其中一班有3位,二班有
2、2位,其它班有5位,若采用抽簽的方式確定他們的演講順序,則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起(指演講序號相連),而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為 ( D )
4.若 ,
則 (用數(shù)字作答) .
5.某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人.全班名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán),他們的編號分別為,規(guī)定:同意按“”,不同意(含棄權(quán))按“”,
令
其中,且,則同時同意第號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為( )
6.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆種蔬菜品種中選出種,分別種在不同土質(zhì)的
3、三塊土地上,其中黃瓜必須種植,不同的種植方法共種.
四.例題分析:
例1.對副不同的手套進(jìn)行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最后乙再任取一只.
(Ⅰ)求下列事件的概率:①A:甲正好取得兩只配對手套;②B:乙正好取得兩只配對手套;
(Ⅱ)A與B是否獨(dú)立?并證明你的結(jié)論.
(Ⅰ)①. ②.
(Ⅱ), 又,
∴≠,故與是不獨(dú)立的.
例2.甲、乙兩人參加一次英語口語考試,已知在備選的道試題中,甲能答對其中的題,乙能答對其中的題,規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出題進(jìn)行測試,至少答對題才算合格.
(Ⅰ)分別求甲答對試題數(shù)的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有
4、一人考試合格的概率.
24.本小題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分12分.
解:(Ⅰ)依題意,甲答對試題數(shù)的概率分布如下:
(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為,則
,.
因?yàn)槭录嗷オ?dú)立,
∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為
∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為,
答:甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.
例3.袋中裝有個紅球和個白球,,這些紅球和白球除了顏色不同以外,其余都相同.從袋中同時取出個球.
(1)若取出是個紅球的概率等于取出的是一紅一白的個球的概率的整數(shù)倍,試證必為奇數(shù);
(2)在的數(shù)組
5、中,若取出的球是同色的概率等于不同色的概率,試求失和的所有數(shù)組 .
解:(1)設(shè)取出個球是紅球的概率是取出的球是一紅一白個球的概率的倍(為整數(shù))則有
∴ T
∵,∴為奇數(shù)
(2)由題意,有,∴
∴
即,∵,∴,
∴,的取值只可能是
相應(yīng)的的取值分別是,
∴或或或或,
注意到
∴的數(shù)組值為
五.課后作業(yè): 班級 學(xué)號 姓名
1.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題,甲解決這個問題的概率是,乙解決這個問題的概率是,那么恰好有人解決這個問題的概率是 (
6、 )
2.某人制定了一項(xiàng)旅游計(jì)劃,從個旅游城市中選擇個進(jìn)行游覽.如果為必選
城市,并且在游覽過程中必須按先后的次序經(jīng)過兩城市(兩城市可以不
相鄰),則有不同的游覽線路 ( )
種 種 種 種
3.某電視臺邀請了位同學(xué)的父母共人,請這位家長中的位介紹教育子女的情況,那么這位中至多一對夫妻的選擇方法為 ( )
種
7、 種 種 種
4.由等式定義,則等于 ( )
5.若展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)的最小值是 ( )
6.三人傳球由甲開始發(fā)球,并作第一傳球,經(jīng)次傳球后,球仍回到甲手中,則不同的傳球方法共有 ( )
種 種 種 種
7.有兩排座位,前排個座位,后排個座位,現(xiàn)安排人就座,規(guī)定前排中間的個座位不能坐,并且這人不左右相
8、鄰,那么不同排法的種數(shù)是 ( )
234 346 350 363
8.口袋內(nèi)裝有個相同的球,其中個球標(biāo)有數(shù)字,個球標(biāo)有數(shù)字,若從袋中摸出5個球,那么摸出的5個球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是 .
9.若在二項(xiàng)式(x+1)10的展開式中任取一項(xiàng),則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是 .
10.將標(biāo)號為的個球放入標(biāo)號為的個盒子內(nèi),每個盒內(nèi)放一個球,則恰好有個球的標(biāo)號與其所在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法共有 .
11.已知件產(chǎn)品中有件是次品.
(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn),求其中
9、至少有件是次品的概率;
(2)為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過,最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)?
12.已知:有個房間安排個旅游者住,每人可以進(jìn)住任一房間,且進(jìn)住房間是等可能的,試求下列各事件的概率:(1)事件:指定的個房間各有人;
(2)事件:恰有個房間各有人;
(3)事件:指定的某個房間有人.
13.已知甲、乙兩人投籃的命中率分別為和.現(xiàn)讓每人各投兩次,試分別求下列事件的概率:(Ⅰ)兩人都投進(jìn)兩球;
(Ⅱ)兩人至少投進(jìn)三個球.
14.從汽車東站駕車至汽車西站的途中要經(jīng)過個交通崗,假設(shè)某輛汽車在各交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的,并且概率都是.
(1)求這輛汽車首次遇到紅燈前,已經(jīng)過了兩個交通崗的概率;
(2)這輛汽車在途中恰好遇到次紅燈的概率.