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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考填空題分項(xiàng)練4不等式
1．(2018·江蘇海安測(cè)試)關(guān)于x的不等式x＋＋b≤0(a，b∈R)的解集{x|3≤x≤4}，則a＋b的值為________．
答案 5
解析 由題意可得
解得?a＋b＝5.
2．若變量x，y滿足約束條件且有無窮多個(gè)點(diǎn)(x，y)使得目標(biāo)函數(shù)z＝λx＋2y取得最大值，則實(shí)數(shù)λ的值為________．
答案?。?
解析 約束條件表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分(包括邊界)．
目標(biāo)函數(shù)z＝λx＋2y可化為y＝－x＋，
因?yàn)橛袩o窮多個(gè)點(diǎn)(x，y)使得目標(biāo)函數(shù)z＝λx＋2y取得最大值，
分析可得，直線y＝－x＋與
2、直線BC：y＝＋1重合時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，
且有無窮多個(gè)點(diǎn)(x，y)滿足要求，
所以－＝，解得λ＝－1.
3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m＝________.
答案 5
解析 繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)，
聯(lián)立直線方程
可得交點(diǎn)坐標(biāo)為A，
由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值，
所以－＝－1，解得m＝5.
4．已知x，y滿足不等式組則x－2y的最大值為________．
答案?。?
解析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示(包含邊界)，
平移直線z＝x－2y，由圖可知，
3、
目標(biāo)函數(shù)z＝x－2y過點(diǎn)A時(shí)取得最大值，
由解得A(1,1)，
此時(shí)z＝x－2y取得最大值1－2＝－1.
5．設(shè)x，y>0，且x＋y＝4，若不等式＋≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為________．
答案
解析?。剑?
≥＝(5＋2×2)＝，
當(dāng)且僅當(dāng)y＝2x＝時(shí)等號(hào)成立．
6．設(shè)f(x)＝x2＋x＋1，g(x)＝x2＋1，則的取值范圍是________．
答案
解析 ＝＝1＋，
當(dāng)x＝0時(shí)，＝1；
當(dāng)x>0時(shí)，＝1＋≤1＋＝；
當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)．
當(dāng)x<0時(shí)，x＋＝－≤－2，
則＝1＋≥1－＝.
當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時(shí)取等號(hào)．
∴∈.
7．已知x，y
4、滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2＋b2的最小值是________．
答案 4
解析 方法一 線性約束條件所表示的可行域如圖所示．
由解得
所以z＝ax＋by在A(2,1)處取得最小值，故2a＋b＝2，
a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4.
方法二 由滿足約束條件的可行域知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線x－y－1＝0與2x－y－3＝0的交點(diǎn)(2,1)時(shí)取得最小值，所以有2a＋b＝2.
又因?yàn)閍2＋b2是原點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(a，b)的距離的平方，故當(dāng)是原點(diǎn)到直線2a＋b－2＝0的距離時(shí)最小，所以的最小值是＝2，所以a
5、2＋b2的最小值是4.
8．一批貨物隨17列貨車從A市以v km/h的速度勻速到達(dá)B市，已知兩地鐵路線長(zhǎng)為400 km，為了安全，兩列貨車的間距不得小于2 km(貨車的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要________ h.
答案 8
解析 這批貨物從A市全部運(yùn)到B市的時(shí)間為
t＝＝＋≥2 ＝8(h)，
當(dāng)且僅當(dāng)v＝100時(shí)，取等號(hào)．
9．(2018·江蘇南京金陵中學(xué)期末)若對(duì)滿足x＋y＋6＝4xy的任意正實(shí)數(shù)x，y，都有x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
答案
解析 因?yàn)?xy≤(x＋y)2，
又因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y
6、滿足x＋y＋6＝4xy，
解得x＋y≥3，
由x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，
可求得a≤x＋y＋，
根據(jù)雙勾函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)x＋y＝3時(shí)，x＋y＋有最小值，
所以a的取值范圍為.
10．在R上定義運(yùn)算：AB＝A(1－B)，若不等式(x－a)(x＋a)<1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案
解析 (x－a)(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]
＝－x2＋x＋a2－a，
∴－x2＋x＋a2－a<1，
即x2－x－a2＋a＋1>0對(duì)x∈R恒成立．
∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，
∴(2a－3)(2a
7、＋1)<0，即－2；
由x≥g(x)，得x≥x2－2，則－1≤x≤2.
因此f(x)＝
即f(x)＝
∵當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)>2；當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>8，
∴當(dāng)x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(2，＋∞)．
∵當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，－≤f(x)≤0，
∴當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是.
綜上可知，函數(shù)f(x)的值域是∪(2，＋∞)．
12．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z
8、滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當(dāng)取得最大值時(shí)，＋－的最大值為________．
答案 1
解析 z＝x2－3xy＋4y2(x>0，y>0，z>0)，
∴＝＝≤＝＝1.
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2y>0時(shí)等號(hào)成立，
此時(shí)z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，
∴＋－＝＋－＝－＋
＝－2＋1，
∴當(dāng)y＝1時(shí)，＋－取得最大值1.
13．(2018·江蘇揚(yáng)州樹人學(xué)校模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x－b＋1(a，b為正實(shí)數(shù))只有一個(gè)零點(diǎn)，則＋的最小值為________．
答案
解析 ∵函數(shù)f(x)＝x2＋2x－b＋1(a，b為正實(shí)數(shù))只有一個(gè)零點(diǎn)，
∴Δ＝
9、4a－4＝4a＋4b－4＝0，
∴a＋b＝1.
∴＋＝＋＝＝＝－2＋.
令t＝3a＋2(t>2)，則a＝，
∴－2＋＝－2＋＝－2－＝－2－
≥－2－＝，當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即t＝4時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)a＝，b＝.
∴＋的最小值為.
14．若關(guān)于x的不等式(ax－1)(ln x＋ax)≥0在(0，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案
解析 令f(x)＝ax－1，g(x)＝ln x＋ax，
則M(x)＝f(x)·g(x)(x>0)，
當(dāng)a≠0時(shí)，令g′(x)＝a＋＝＝0，則x＝－.
(1)當(dāng)a＝0時(shí)，M(x)＝－ln x，不符合題意；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在上恒為負(fù)，在上恒為正；g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則需g＝－ln a＋1＝0，此時(shí)a＝e，符合題意；
(3)當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上恒為負(fù)；g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故g(x)在x＝－處取得極大值也是最大值，g(x)≤g＝ln－1≤0，解得a≤－.
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
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