（廣東專版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題四 立體幾何 專題強(qiáng)化練十一 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 理

《（廣東專版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題四 立體幾何 專題強(qiáng)化練十一 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題四 立體幾何 專題強(qiáng)化練十一 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 理（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（廣東專版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題四 立體幾何 專題強(qiáng)化練十一 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 理 一、選擇題 1．(2018·浙江卷)已知平面α，直線m，n滿足m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的(　　) A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若m?α，n?α，m∥n，由線面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m?α，n?α，不一定推出m∥n，直線m與n可能異面．故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件． 答案：A 2．(2017·全國卷Ⅲ)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則(　

2、　) A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 解析：如圖，由題設(shè)知，A1B1⊥平面BCC1B1，從而A1B1⊥BC1. 又B1C⊥BC1，且A1B1∩B1C＝B1， 所以BC1⊥平面A1B1CD，又A1E?平面A1B1CD，所以A1E⊥BC1. 答案：C 3．(2018·河南開封一模)在空間中，a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是(　　) A．若a∥α，b∥α，則a∥b B．若a?α，b?β，α⊥β，則a⊥b C．若a∥α，a∥b，則b∥α D．若α∥β，a?α，則a∥β 解析：對(duì)于A

3、，若a∥α，b∥α，則a，b可能平行，可能相交，可能異面，故A是假命題； 對(duì)于B，設(shè)α∩β＝m，a，b均與m平行，則a∥b，故B是假命題； 對(duì)于C，b∥α或b在平面α內(nèi)，故C是假命題； 對(duì)于D，若α∥β，a?α，則a與β沒有公共點(diǎn)，則a∥β，故D是真命題． 答案：D 4．(2018·全國卷Ⅱ)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：因?yàn)镃D∥AB，所以∠BAE即為異面直線AE與CD所成的角． 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則BE＝. 因?yàn)锳B⊥平面BB1C1C， 所以A

4、B⊥BE. 在Rt△ABE中，tan ∠BAE＝＝. 所以異面直線AE與CD所成角的正切值為. 答案：C 5．(2018·長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)聯(lián)考)對(duì)于四面體A-BCD，有以下命題：①若AB＝AC＝AD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心；③四面體A-BCD的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形；④若四面體A-BCD的6條棱長(zhǎng)都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為.其中正確的命題序號(hào)是(　　) A．①③ B．③④ C．①②③ D．①③④ 解析：①正確，若AB＝AC＝AD，則AB，AC，AD在底面的射影相等，即與底面所成角相等；

5、 ②不正確，如圖1，點(diǎn)A在平面BCD的射影為點(diǎn)O，連接BO，CO，可得BO⊥CD，CO⊥BD，所以點(diǎn)O是△BCD的垂心； ③正確，如圖2，若AB⊥平面BCD，∠BCD＝90°，則四面體A-BCD的四個(gè)面均為直角三角形； ④正確，設(shè)正四面體的內(nèi)切球的半徑為r，棱長(zhǎng)為1，高為，根據(jù)等體積公式×S×＝×4×S×r，解得r＝，那么內(nèi)切球的表面積S＝4πr2＝. 故正確的命題是①③④. 答案：D 二、填空題 6.如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)M∈AB，點(diǎn)N∈AD，若＝，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是________． 解析：由＝，得MN∥BD. 而BD?平面BDC，M

6、N?平面BDC， 所以MN∥平面BDC. 答案：平行 7．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是________(填序號(hào))． ①AC⊥BE； ②B1E∥平面ABCD； ③三棱錐E-ABC的體積為定值； ④直線B1E⊥直線BC1. 解析：因AC⊥平面BDD1B1，故①正確；因B1D1∥平面ABCD，故②正確；記正方體的體積為V，則VE-ABC＝V，為定值，故③正確；B1E與BC1不垂直，故④錯(cuò)誤． 答案：①②③ 8．直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)都為1，AB＝BC＝1，且直線AB與平面BB1C1C所成的角為60°，則異面直

7、線A1B，AC所成角的余弦值為________． 解析：由于ABC-A1B1C1為直三棱柱，則AB與平面BB1C1C所成的角即為∠ABC. 依題設(shè)，AB＝BC＝1， ∠ABC＝60°，則△ABC為正三角形． 由AC∥A1C1，知∠BA1C1為異面直線A1B與AC所成的角． 由于A1C1＝1，A1B＝，C1B＝. 由余弦定理得：cos ∠BA1C1＝ ＝＝. 答案： 三、解答題 9．(2018·湖南益陽模擬)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC，∠DAB＝∠ABP＝90°. (1)求證：AD⊥平面PAB； (2)求證：A

8、B⊥PC； (3)若點(diǎn)E在棱PD上，且CE∥平面PAB，求的值． (1)證明：因?yàn)椤螪AB＝90°， 所以AD⊥AB. 因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD， 且平面PAB∩平面ABCD＝AB， 所以AD⊥平面PAB. (2)證明：由(1)知AD⊥AB， 因?yàn)锳D∥BC，所以BC⊥AB. 又因?yàn)椤螦BP＝90°， 所以PB⊥AB. 因?yàn)镻B∩BC＝B， 所以AB⊥平面PBC， 因?yàn)镻C?平面PBC， 所以AB⊥PC. (3)解：過E作EF∥AD交PA于F，連接BF.如圖所示． 因?yàn)锳D∥BC，所以EF∥BC. 所以E，F(xiàn)，B，C四點(diǎn)共面． 又因?yàn)镃E∥平面P

9、AB， 且CE?平面BCEF，平面BCEF∩平面PAB＝BF， 所以CE∥BF， 所以四邊形BCEF為平行四邊形，所以EF＝BC＝AD. 在△PAD中，因?yàn)镋F∥AD， 所以＝＝，即＝. 10．(2018·北京卷)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)． (1)求證：PE⊥BC； (2)求證：平面PAB⊥平面PCD； (3)求證：EF∥平面PCD. 證明：(1)因?yàn)镻A＝PD，E為AD的中點(diǎn)， 所以PE⊥AD. 因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形， 所以BC∥AD. 所以PE⊥BC.

10、 (2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形， 所以AB⊥AD. 又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD， 所以AB⊥平面PAD. 所以AB⊥PD. 又因?yàn)镻A⊥PD，且PA∩AB＝A， 所以PD⊥平面PAB.又PD?平面PCD， 所以平面PAB⊥平面PCD. (3)如圖，取PC中點(diǎn)G，連接FG，DG. 因?yàn)镕，G分別為PB，PC的中點(diǎn)， 所以FG∥BC，F(xiàn)G＝BC. 因?yàn)锳BCD為矩形，且E為AD的中點(diǎn)， 所以DE∥BC，DE＝BC. 所以DE∥FG，DE＝FG. 所以四邊形DEFG為平行四邊形． 所以EF∥DG. 又因?yàn)镋F?平面PCD，D

11、G?平面PCD， 所以EF∥平面PCD. 11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM. (1)當(dāng)AB＝2時(shí)，求三棱錐M-BCD的體積； (2)求證：BM⊥AD. (1)解：取AM的中點(diǎn)N，連接DN.如圖所示． 因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，M為DC的中點(diǎn)，AB＝2AD， 所以DM＝AD. 又N為AM的中點(diǎn)， 所以DN⊥AM. 又因?yàn)槠矫鍭DM⊥平面ABCM， 平面ADM∩平面ABCM＝AM，DN?平面ADM. 所以DN⊥平面ABCM. 因?yàn)锳D＝1，所以DN＝. 又S△BCM＝·CM·CB＝. 所以V三棱錐M-BCD＝V三棱錐D-BCM＝S△BCM×DN＝. (2)證明：由(1)可知，DN⊥平面ABCM. 又BM?平面ABCM， 所以BM⊥DN. 在矩形ABCD中，AB＝2AD，M為DC中點(diǎn)， 所以△ADM，△BCM都是等腰直角三角形，且∠ADM＝90°，∠BCM＝90°， 所以BM⊥AM. 又DN，AM?平面ADM，DN∩AM＝N， 所以BM⊥平面ADM. 又AD?平面ADM， 所以BM⊥AD.