2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (II)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (II) 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 設(shè)命題則為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 3. 有關(guān)下列命題，其中說法正確的個(gè)數(shù)是（ ） ① 命題“若，則”的逆否命題是“若，則” ②“”是“”的必要不充分條件 ③若是假命題，則都是假命題 ④命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為假命題 A. 1 B.

2、 2 C. 3 D.4 【答案】C 4. 在空間直角坐標(biāo)系，確定的平面記為，不經(jīng)過點(diǎn)的平面的一個(gè)法向量為，則（ ） A. B. C. 相交但不垂直 D. 所成的銳二面角為 【答案】A 5．某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中七年級(jí)108人，八、九年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按七、八、九年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：

3、 ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ） A． ②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B． ②、④都不能為分層抽樣 C． ①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D． ①、③都可能為分層抽樣 【答案】D 6. 我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如

4、下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升．問米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S＝5 (單位：升)，則輸入k的值為（ ） 7. 5 15 20 25 第6題圖 【答案】C 7．為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體鍛情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了該年級(jí)20個(gè)同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時(shí)間(分鐘)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5)，[5，10)，…[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原

5、始的莖葉圖可能是 【答案】B 8. 如圖，已知棱長為1的正方體，是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9.已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，是切點(diǎn).若四邊形的最小面積是，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4 【答案】C 11．若樣本的平均數(shù)是10，方差為1，則對(duì)于樣本 ，下列結(jié)論正確的是（ ） A．平均數(shù)為21，方差

6、為2 B．平均數(shù)為21，方差為3 C．平均數(shù)為21，方差為4 D．平均數(shù)為21，方差為5 【答案】C 12.若點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率為，其滿足，則直線的斜率為 A.2 B. C. D. 【答案】B 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13．二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是　109?。? 14．用秦九韶算法求當(dāng)時(shí)的值時(shí)， _____14___． 15．?dāng)?shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著許多奇妙的聯(lián)系．詩中有回文詩，如：“云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹”，倒過來讀，便是“樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境和韻味

7、讀來是一種享受！數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)，如：88，454，7337，43534等都是回文數(shù)，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，讀起來還真有趣！ 二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)； 三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè)； 那么，5位的回文數(shù)總共有　900　個(gè)． 16.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過F1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，若滿足且，則橢圓的離心率為______ 三．解答題（本大題共6小題，共70分.應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）

8、 17.(本小題滿分10分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 (噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)： x 2 4 6 8 y 4 5 7 8 （1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； （2）已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，根據(jù)（1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ 附：回歸直線的斜率的最小二乘法估計(jì)為： 解析：（1），， 所以 （2） 18. (本小題滿分12分) 已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”

9、為假命題，“ ”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】 或 . 【解析】試題分析：先化簡命題，得到相應(yīng)的數(shù)集；再根據(jù)真值表得到的真假性，再分類進(jìn)行求解． 試題解析：若命題為真命題 ，則，即 整理得，解得4分 若真，則有m>0且，解得8分 因?yàn)槊}為假命題，為真命題，所以中一真一假， 10分 ①若P真q假，則,且m 即 ②若P假q真，則且 即 綜上，實(shí)m的取值范圍是 或 . 19. (本小題滿分12分)某班100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

10、 (1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分； (3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績?cè)赱50,90)之外的人數(shù)． 分?jǐn)?shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 【答案】（1）0.005（2）73（3）10 【詳解】(1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005． (2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績的平均分為55×0.

11、005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)． (3)由頻率分布直方圖知語文成績?cè)赱50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20． 由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績?cè)谏鲜龈鞣謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為5；40×＝20；30×＝40；20×＝25． 故數(shù)學(xué)成績?cè)赱50,90)之外的人數(shù)為100－(5＋20＋40＋25)＝10． 20.(本小題滿分12分)已知直線與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)

12、，與軸交于點(diǎn)，直線的斜率之積為. (1)證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)； (2)以為直徑的圓交軸于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值. 19.(1)設(shè)直線，A(x1，y1)，B(x2，y2) 由消去得， 則，那么滿足Δ=4m2+8n>0 即，即AB過定點(diǎn)(4，0)………………………………………………………6分 (2)∵以為直徑端點(diǎn)的圓的方程為 設(shè)，則是方程 即的兩個(gè)實(shí)根 ∴有 ∴…………………………………………………12分 21. (本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，. （

13、1）證明：平面； （2）設(shè)直線與平面所成角為，，求二面角的大小. 試題解析：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接， 因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以 四邊形為平行四邊形，則又平面，平面 所以平面. （Ⅱ以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)則 于是，． 設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 則由．得取則所以 又， ，平面的一個(gè)法向量為 即二面角的大小 22.(本小題滿分12分)已知橢圓的一焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在橢圓上．直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)． （1）求橢圓的方程； （2）點(diǎn)滿足,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長線段與橢圓交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線的方

14、程，若不能，說明理由． 【解析】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，故得， 解得. 所以橢圓的方程為 ………………..5分 （2）四邊形能為平行四邊形，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)． 法一：（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為滿足題意； 的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為． 由得，即． 四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即． 于是．由，得滿足 所以直線的方程為時(shí)，四邊形為平行四邊形． 綜上所述：直線的方程為或 . ………………………….13分 法二：（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為滿足題意； （2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，顯然，，，． 將代入得， 故，. 四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即 則. 由直線，過點(diǎn)，得. 則，即解得解得滿足 所以直線的方程為時(shí)，四邊形為平行四邊形． 綜上所述：直線的方程為或 . …………………………..12分