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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線03 理
28.【xx高考真題福建理19】如圖，橢圓E：的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率.過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8.
（Ⅰ）求橢圓E的方程.
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相較于點(diǎn)Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
29.【xx高考真題上海理22】（4+6+6=16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：．
（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸進(jìn)線的平行線，求該直線與另一
2、條漸進(jìn)線及軸圍成的三角形的面積；
（2）設(shè)斜率為1的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：；
（3）設(shè)橢圓：，若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：到直線的距離是定值.
【答案】
過(guò)點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為
，,則到直線的距離為.
設(shè)到直線的距離為.
32.【xx高考真題江西理21】 （本題滿分13分）
已知三點(diǎn)O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足.
（1） 求曲線C的方程；
（2） 動(dòng)點(diǎn)Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向：是否存在定點(diǎn)P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不
3、相交，交點(diǎn)分別為D,E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值。若不存在，說(shuō)明理由。
【答案】
33.【xx高考真題天津理19】（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足
【答案】
【xx年高考試題】
一、選擇題:
1. (xx年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科7)設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為
（A）
4、 （B） （C）2 （D）3
4.(xx年高考浙江卷理科8)已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則
（A） （B） （C） （D）
【答案】 C
【解析】由恰好將線段AB三等分得，由
又
，故選C
5.(xx年高考安徽卷理科2)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是
（A）2 (B) (C) 4 (D) 4
6. (xx年高考湖南卷理科5)設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為
A.4 B. 3
5、 C. 2 D. 1
8.(xx年高考陜西卷理科2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】：設(shè)拋物線方程為，則準(zhǔn)線方程為于是
9. (xx年高考四川卷理科10)在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
（A） （B） （C） （D）
10. (xx年高考全國(guó)卷理科10)已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．則=
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】：，準(zhǔn)線方程為，由
則，由拋物線的定義得
由余弦定理得 故選D
11．(xx年高考福建卷理科7)設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于
A． B．或2 C．2 D．
【答案】A
2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線03 理
