2022高考數(shù)學大二輪復習 專題一 集合、邏輯用語等 題型練3 大題專項（一）三角函數(shù)、解三角形綜合問題 理

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1、2022高考數(shù)學大二輪復習 專題一 集合、邏輯用語等 題型練3 大題專項（一）三角函數(shù)、解三角形綜合問題 理 1.(2018浙江,18)已知角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β滿足sin(α+β)=,求cos β的值. 2.(2018北京,理15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-. (1)求A; (2)求AC邊上的高. 3.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為. (1)求sin Bsin C; (2)若6c

2、os Bcos C=1,a=3,求△ABC的周長. 4.已知函數(shù)f(x)=4tan xsincos. (1)求f(x)的定義域與最小正周期; (2)討論f(x)在區(qū)間上的單調性. 5.已知函數(shù)f(x)=acos2asin ωx-a(ω>0,a>0)在一個周期內的圖象如圖所示,其中點A為圖象上的最高點,點B,C為圖象與x軸的兩個相鄰交點,且△ABC是邊長為4的正三角形. (1)求ω與a的值; (2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值.

3、 6.在平面直角坐標系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈. (1)若m⊥n,求tan x的值; (2)若m與n的夾角為,求x的值. 題型練3　大題專項(一) 三角函數(shù)、解三角形綜合問題 1.解 (1)由角α的終邊過點P, 得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α= (2)由角α的終邊過點P,得cos α=-, 由sin(α+β)=,得cos(α+β)=± 由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=-或cos β= 2.解 (1)在△ABC中,∵cos B=-,∴B,

4、 ∴sin B= 由正弦定理,得, ∴sin A= ∵B,∴A,∴A= (2)在△ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A= 如圖所示,在△ABC中,過點B作BD⊥AC于點D. ∵sin C=,∴h=BC·sin C=7, ∴AC邊上的高為 3.解 (1)由題設得acsin B=,即csin B= 由正弦定理得sin Csin B= 故sin Bsin C= (2)由題設及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-, 即cos(B+C)=- 所以B+C=,故A= 由題設得bcsin A=,即bc=8. 由

5、余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c= 故△ABC的周長為3+ 4.解 (1)f(x)的定義域為 f(x)=4tan xcos xcos =4sin xcos =4sin x =2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin, 所以,f(x)的最小正周期T==π. (2)令z=2x-,函數(shù)y=2sin z的單調遞增區(qū)間是,k∈Z.由-+2kπ≤2x-+2kπ,得-+kπ≤x+kπ,k∈Z.設A=,B=,易知A∩B=所以,當x時,f(x)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減. 5.解 (1)由已知可得f(x)=a=asin ∵BC==4,∴T=8,∴ω= 由題圖可知,正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a,得a=BC=2 (2)由(1)知f(x0)=2sin, 即sin ∵x0,x0+, ∴cos, ∴f(x0+1)=2sin =2sin =2 =2 6.解 (1)∵m=,n=(sin x,cos x),且m⊥n, ∴m·n=(sin x,cos x) =sin x-cos x=sin=0. 又x,∴x- ∴x-=0,即x=tan x=tan=1. (2)由(1)和已知,得cos = =sin 又x-,∴x-,即x=