（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第16講 直角三角形練習(xí)

（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第16講 直角三角形練習(xí)重難點(diǎn)1 直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用(xx·南充)如圖，在RtABC中，ACB90°，A30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)若BC2，則EF的長(zhǎng)度為(B)A. B1 C. D.直角三角形中“斜邊上的中線等于斜邊的一半”，“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”都能揭示直角三角形中的直角邊、斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)時(shí)，要注意它們之間的區(qū)別【變式訓(xùn)練1】(xx·常德)如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC90°，AD3，則CE的長(zhǎng)為(D)A6 B5 C4 D3重難點(diǎn)2勾股定理及其逆定理(1)(xx·益陽(yáng))如圖1，在ABC中，AC5，BC12，AB13，CD是AB邊上的中線，則CD6.5；圖1【變式提問(wèn)】(2)如圖2，在ABC中，AB5，AC13，BC上的中線AD6，求BC的長(zhǎng)圖2【思路點(diǎn)撥】(1)對(duì)于原題來(lái)說(shuō)，由勾股定理的逆定理可得ABC為直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得CD的長(zhǎng)度；(2)對(duì)于變式，可延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DEDA，連接BE，證得ABE是直角三角形，再利用勾股定理求BD，從而得BC.【自主解答】解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DEAD，連接BE.在ADC和EDB中，ADCEDB(SAS)ACBE13.在ABE中，AB5，AE12，BE13，AB2AE2BE2.BAE90°.在ABD中，BAD90°，AB5，AD6，BD.BC2.1已知三角形兩邊及第三條邊上中線長(zhǎng)，通常把中線延長(zhǎng)并加倍，這樣可利用三角形全等，把分散的條件集中在同一個(gè)三角形中2要求一條線段的長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化成求這條線段的一半或2倍在利用勾股定理的逆定理時(shí)，注意當(dāng)兩條較小邊的平方和等于最大邊的平方時(shí)，此三角形是直角三角形【變式訓(xùn)練2】(xx·瀘州)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為(D)A9 B6 C4 D3【變式訓(xùn)練3】(xx·襄陽(yáng))已知CD是ABC的邊AB上的高若CD，AD1，AB2AC，則BC的長(zhǎng)為2或2考點(diǎn)1直角三角形的定義1(xx·柳州)如圖，圖中直角三角形有(C)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是(D)AABCBABCCABC123DAB3C考點(diǎn)2直角三角形的兩個(gè)銳角互余3(xx·株洲)如圖所示，在ABC中，B25°考點(diǎn)3含30°角的直角三角形的性質(zhì)4如圖，在ABC中，C90°，A30°，AB12，則BC(A)A6 B6 C6 D125(xx·泰州)如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，ACDABC90°，E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，D，則BEF的度數(shù)為270°3(用含的式子表示)6(xx·廣安)如圖，AOEBOE15°，EFOB，ECOB于點(diǎn)C.若EC1，則OF2考點(diǎn)4直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)7(xx·福建)如圖，在RtABC中，ACB90°，AB6，D是AB的中點(diǎn)，則CD38(xx·徐州)如圖，在RtABC中，ABC90°，D為AC的中點(diǎn)若C55°，則ABD35°考點(diǎn)5勾股定理9(xx·濱州)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為(A)A5 B6 C7 D810(xx·紹興)如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為(C)A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米11(xx·德州)如圖，OC為AOB的平分線，CMOB，OC5，OM4.則點(diǎn)C到射線OA的距離為312(xx·吉林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A(4，0)，B(0，3)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)考點(diǎn)6勾股定理的逆定理13下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(B)A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1，314(xx·曲靖)如圖，在ABC中，AB13，BC12，點(diǎn)D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD.如果DE2.5，那么ACD的周長(zhǎng)是1815(xx·畢節(jié))如圖，在矩形ABCD中，AD3，M是CD上的一點(diǎn)，將ADM沿直線AM對(duì)折得到ANM.若AN平分MAB，則折痕AM的長(zhǎng)為(B)A3 B2 C3 D616(xx·婁底)如圖，往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細(xì)均勻細(xì)管組成的“U”形裝置中注入一定量的水，水面高度為6 cm，現(xiàn)將右邊細(xì)管繞A處順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到AB位置，則AB中水柱的長(zhǎng)度約為(C)A4 cm B6 cm C8 cm D12 cm17(xx·棗莊)如圖是由8個(gè)全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA，PB，那么使ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(B)A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)18(xx·荊州)為了比較1與的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中C90°，BC3，D在BC上，且BDAC1.通過(guò)計(jì)算可得1.(填“”“”或“”)19(xx·福建)把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上若AB，則CD120(xx·黃岡)如圖，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長(zhǎng)為32 cm，在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為20cm.(杯壁厚度不計(jì))21(xx·無(wú)錫)已知在ABC中，AB10，AC2，B30°，則ABC的面積等于10或1522(xx·北京)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則BACDAE.(填“”“”或“”)23(xx·資陽(yáng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點(diǎn)A1在第一象限，且OA1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2 018的坐標(biāo)是(0，21_009)24(xx·湖州)在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖例如，在圖1所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，此時(shí)正方形EFGH的面積為5.問(wèn)：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為時(shí)，正方形FEGH的面積的所有可能值是9，13和49(不包括5)圖1備用圖25(xx·長(zhǎng)沙)我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題目：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為 5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里500米，則該沙田的面積為(A)A7.5 平方千米 B15 平方千米 C75 平方千米 D750 平方千米26(xx·湘潭)九章算術(shù)是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，在ABC中，ACB90°，ACAB10，BC3，求AC的長(zhǎng)，如果設(shè)ACx，則可列方程為x232(10x)2