中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)過關(guān)集訓(xùn) 函數(shù)圖象性質(zhì)題 類型二 二次函數(shù)性質(zhì)綜合題針對(duì)演練 新人教版

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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)過關(guān)集訓(xùn) 函數(shù)圖象性質(zhì)題 類型二 二次函數(shù)性質(zhì)綜合題針對(duì)演練 新人教版 針對(duì)演練 1. 已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3，y3)是直線l上的點(diǎn)，且x3<－1

2、y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：① b2－4ac＜0；② 方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝ －1，x2＝3；③ 2a＋b＝0；④ 當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1＜x＜3；⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減?。渲薪Y(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　) A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè) 第2題圖 3. 一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)、二次函數(shù)y＝ax2＋bx和反比例函數(shù)y＝(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，0)．則下列結(jié)

3、論中，正確的是(　　) A. b＝2a＋k B. a＝b＋k C. a>b>0 D. a>k>0 第3題圖 4. 如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)為(2，－3)，若|ax2＋bx＋c|＝k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是(　　) A. 3 B. －3 C. 4 D. －4 第4題圖 5. 如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)

4、為(2，0)，若拋物線y＝x2＋k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．－2＜k＜ B．－2＜k＜－ C．－2＜k＜0 D．－2＜k＜－1 第5題圖 6. 如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c過A(0，2)，B(1，3)，CB⊥x軸于點(diǎn)C，四邊形CDEF為正方形，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在此拋物線上，且在直線BC的左側(cè)，則正方形CDEF的邊長(zhǎng)為________． 第6題圖 答案

5、 1. D　【解析】設(shè)點(diǎn)P0(－1，y0)為拋物線的頂點(diǎn)，∵拋物線的開口向下，點(diǎn)P0(－1，y0)為拋物線的最高點(diǎn)．∵直線l上y值隨x值的增大而減小，且x3<－1，直線l在拋物線上方，∴y3>y0，∵在x>－1時(shí)，拋物線y隨x的增大而減小，且－1y1>y2，∴y2

6、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，(3，0)，∴當(dāng) －1＜x＜3時(shí)，y＞0，∴④正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴⑤錯(cuò)誤．故正確的結(jié)論有②③④，共3個(gè)，故選B. 3. D　【解析】逐項(xiàng)分析如下： 選項(xiàng) 逐項(xiàng)分析 正誤 A ∵點(diǎn)A(－2，0)在拋物線上，∴4a－2b＝0，∴b＝2a，又∵k≠0，∴b≠2a＋k × B 由二次函數(shù)圖象知a>0，由A選項(xiàng)知b＝2a，則b>a，由反比例函數(shù)圖象知k>0，則a

7、＝ax2＋bx和反比例函數(shù)y＝圖象可知，當(dāng)x＝－＝－＝－1時(shí)，y＝－k＞－＝－＝ －a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0 √ 4. A　【解析】如解圖，將題圖中拋物線在x軸下方的部分沿x軸往上翻折，得到一個(gè)新的函數(shù)y＝|ax2＋bx＋c|的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，當(dāng)|ax2＋bx＋c|＝k有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，作平行于x軸的直線y＝k，只有當(dāng)k＝3時(shí)，直線與y＝|ax2＋bx＋c|的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，∴k＝3. 第4題解圖 5. A　【解析】由圖可知，∠AOB＝45°，∴直線OA為一、三象限的角平分線，∴直線OA的解析式為y＝x，聯(lián)立，整理得x2－2x＋2k＝0，b

8、2－4ac＝(－2)2－4×1×2k＝4－8k＝0，即k＝時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，方程為x2－2x＋1＝0，解得x＝1，∴此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，∴OA＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，∴交點(diǎn)在線段AO上；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(2，0)時(shí)，×4＋k＝0，解得k＝－2，∴要使拋物線y＝x2＋k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是－2＜k＜. 6. 　【解析】把A(0，2)，B(1，3)代入y＝－x2＋bx＋c得，解得，∴二次函數(shù)解析式為y＝－x2＋x＋2，設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為a，則D(1，a)，E(1－a，a)，把E(1－a，a)代入y＝－x2＋x＋2得－(1－a)2＋(1－a)＋2＝a，整理得a2＋3a－6＝0，解得a1＝，a2＝(舍去)，∴正方形CDEF的邊長(zhǎng)為.