2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文(I)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文(I) (試卷滿(mǎn)分 150 分，考試時(shí)間為 120 分鐘) 一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分） 1、若函數(shù)，則等于（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若=8，則( ) A．16 B．24 C．32 D．40 3、 已知，則 （ ） A． B． C． D． 4、關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（

2、 ） A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則 5、 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體 外接球的表面積為 （ ） 　A． B． C． D． 6、在中, ,,則B等于( ) A.或 B. C. D. 7、如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖， 判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A． 　　B． 　　　C．　　D． 8、將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象 的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是( ) A． B． C． D． 9、

3、 設(shè)雙曲線的漸進(jìn)線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（ ） A、 B、2 C、 D、 10、在平面區(qū)域 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好滿(mǎn)足的概率為（ ） A. B. C. D. 11、已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一點(diǎn)P滿(mǎn)足PA=PB=PC=，則三棱錐P—ABC的體積是 （ ） A、 B、 1 C、 D、 12、已知

4、函數(shù),若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （共90分） 二、 填空題（共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在答題卡中橫線上．） 13、若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部等于 14、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為 15、將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為 16、關(guān)于函數(shù)，下列命題： ①若存在，有時(shí)，成立； ②在區(qū)間上是單調(diào)遞增； ③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)

5、圖像； ④將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號(hào) （注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 三、解答題（共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．） 17、（12分）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比滿(mǎn)足．又已知 ，，成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)． （2）令，求證：對(duì)于任意，都有. 18、（12分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程． （1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率． （2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率． 1

6、9、（12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中， （1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A1，求證：. （2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐A1-EFD的體積. 20、 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于兩點(diǎn). （1） 求橢圓的方程； （2） 若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿(mǎn)足該條件的直線的方程. 21、函數(shù)（），其中． （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值； （3）當(dāng)時(shí)，證明存在，使得不等式對(duì)任意的恒成立． 22．選修4－1：幾何證明選講 如

7、圖，是⊙的直徑，是⊙上的點(diǎn)，垂直于直徑，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交的延長(zhǎng)線于．連結(jié)交于點(diǎn). （1）求證：； （2）若⊙的半徑為，，求的長(zhǎng)． 23．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線:與拋物線交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng). 24．選修4－5：不等式選講 已知定義在R上的函數(shù)的最小值為. （1）求的值； （2）若為正實(shí)數(shù)，且，求證：. 寧夏育才中學(xué)xx～xx學(xué)年第一學(xué)期 高三年級(jí)第四次月考（文科）數(shù)學(xué)答題卷 (試卷滿(mǎn)分 150 分，考試時(shí)間為 120 分鐘) 試卷說(shuō)明：本試卷分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題 一、選擇題（共12小題，每小題5分

8、，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在答題卡中橫線上． 13、 14、 15、 16、

9、 三、解答題：（共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．） 17、（12分） 18、（12分） 19題圖 19、 （12分） 20、 （12分） 21、（12分） 選考

10、題：（10分）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答， 如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，用2B鉛筆在答 22 23 24 題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑． 22題圖 寧夏育才中學(xué)xx～xx學(xué)年高三年級(jí)第四次月考文科數(shù)學(xué)答案 BDCDA CBACC AD 13.-2 14.4 15. 16.①③ 17、解析：（1）∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）證明：∵ ， ∴ ． 18、解

11、：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”． 當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為． （1）基本事件共12個(gè)： ．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值． 事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為． （2）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋? 構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋? 所以所求的概率為． 19、（1）折疊前：,折疊后： (2) 20、 （1） （2） 以為鄰邊的平行四邊形是矩形，等價(jià)于 、當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不成立； 、當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：， 聯(lián)立方程組， 而 所以所求直線的方程為： 21、解：（1）當(dāng)時(shí)，，得，且 ，．

12、 所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，整理得． （2） 解：， ． 令，解得或．由于，以下分兩種情況討論． (1O ) 若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表： 因此，函數(shù)在處取得極小值，且； 函數(shù)在處取得極大值，且． （2O）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表： 因此，函數(shù)在處取得極小值，且； 函數(shù)在處取得極大值，且． （3）證明：由，得，當(dāng)時(shí)，，． 由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使， 只要即 ① …….10分 設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為． 要使①式恒成立，必須，即或． 所以，在區(qū)間上存在， 使得對(duì)任意的恒成立． 22、 (1)連接OF，則，所以DE=DF，由切割線定理得 （2）EF=2 23、把代入y=x2,得t2+ -2=0, ∴t1+t2=,t1t2=-2.由參數(shù)的幾何意義,得|AB|=. 24、（1） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， （2）由（1）知，又 =9 即