2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(III)

2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(III) 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷60分，第卷90分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1. 若，則“”是“”的 ()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件2已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A2 B3 C5 D73從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A三件產(chǎn)品全不是次品，B三件產(chǎn)品全是次品，C三件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論不正確的是( )A. A與B互斥且為對(duì)立事件B. B與C互斥且為對(duì)立事件C. A與C存在包含關(guān)系D. A與C不是對(duì)立事件4.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的斜率( )A6 B C D5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A B C D6下列命題錯(cuò)誤的是（）A命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)數(shù)根，則”B“”是“”的充分不必要條件C對(duì)于命題p：，使得，則p：均有D若pq為假命題，則p，q均為假命題7. 我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為（）A2 B3 C4 D58一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，則nm+1的概率是（ ）A B C D 9.已知，的面積為10,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是().A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B C D 11. 若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域?yàn)椋騾^(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為（ ）A114B10 C150D50 12棱長為2的正四面體在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)、分別在x軸、y軸上移動(dòng)，則棱的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為（ ）A B C D第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.將答案直接填在答題卡上13某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫氣溫（）141286用電量（度）22263438由上述數(shù)據(jù)得回歸直線方程為，其中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5時(shí)，用電量的度數(shù)約為 ；14已知實(shí)數(shù)x1，9，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為 ；15設(shè)、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為 . .16甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)碼頭的時(shí)刻是等可能的，如果甲停泊的時(shí)間為1小時(shí)，乙船停泊的時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任意一艘都不需要在碼頭等待的概率是 ； 三、解答題：本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟17.（本小題滿分10分）已知命題p：xR，mx2，命題q：xR，x2+mx+l0（）寫出p命題；（）若命題pq為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.（本小題滿分12分）為了考查培育的某種植物的生長情況，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取株該植物進(jìn)行檢測(cè)，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：組序高度區(qū)間頻數(shù)頻率180.1620.2430.2041555合計(jì)501.00（）寫出表中處的數(shù)據(jù)；（）用分層抽樣法從第、組中抽取一個(gè)容量為的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個(gè)個(gè)體？（）在（）的前提下，從抽出的容量為的樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第組的概率19（本小題滿分12分）如圖，在如圖所示的幾何體中，四邊形是邊長為3的菱形，平面，與平面所成角為（）求證：平面；（）求二面角的平面角的余弦值20（本小題滿分12分）已知，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足（1）求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和21（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中,若函數(shù)相鄰兩對(duì)稱軸的距離大于等于（）求的取值范圍；（）在銳角三角形中，分別是角的對(duì)邊，當(dāng)最大時(shí)，且，求的取值范圍22.（本小題滿分12分）已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)是。（1）若，求直線的方程；（2）若經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求的最小值；（3）在（2）的條件下，的最小值為，若在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)能使函數(shù)存在無窮多個(gè)零點(diǎn)的概率。四川省雙流中學(xué)高二(下)3月月考試題數(shù)學(xué)（理工類）參考答案一、選擇題：1. A 2. D 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C 9. B 10. C 11. A 12. D二、填空題13. 40 14. 15.4 16. 三、解答題17. 解析：（）p：x，mx2 （3分）（II）因?yàn)閜q為真命題，所以命題p、q都是真命題（5分）由p是真命題，得mx2恒成立因?yàn)閤，所以m1（7分）由q是真命題，得判別式=m240，即2m2（9分）所以2m1即所求m的取值范圍是（2，1.（10分）18. 解析：()在處的數(shù)據(jù)分別是12，10，0.30，0.10.(4分)()抽樣比為0.2，第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)分別是0.2×102，0.2×153，0.2×51.(7分)()設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是a、b，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是c、d、e，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是f，記事件A為“兩個(gè)個(gè)體都不來自第4組”，則從中任取兩個(gè)的基本事件為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15個(gè)，且各基本事件等可能，其中事件A包含的基本事件有3個(gè)，故兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第4組的概率.(12分)19. 【解答】證明：（）已知，四邊形是菱形，所以，又平面，平面，所以，所以平面；5分（）與平面所成角為，平面，所以，四邊形是邊長為3的菱形，所以，.如圖，以的交點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)平面的法向量為：，令，；設(shè)平面的法向量為：，令，；， 10分二面角的平面角的余弦值為. 12分20. 解：（）當(dāng)n=1時(shí)， +2a1=4S1+3=4a1+3，因?yàn)閍n0，所以a1=3（1分）當(dāng)n2時(shí)， =4Sn+34Sn13=4an，即（an+an1）（anan1）=2（an+an1），因?yàn)閍n0，所以anan1=2，（3分）所以數(shù)列an是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以an=2n+1；（6分）（）由（）知，bn=（）（9分）所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn=b1+b2+bn= （）+（）+（）=（12分）21. （1） 2分 4分 （2）當(dāng)最大時(shí)，即，此時(shí)5分 7分 由正弦定理得 , 9分 在銳角三角形中,即得10分 的取值范圍為12分22.解析：（1）設(shè)，因?yàn)?，所以，解得或（舍），所以；因?yàn)樾甭蚀嬖?，設(shè)，即，由，解得或，故直線的方程是：或；（2）設(shè)，因?yàn)榍?，所以，所以是的中點(diǎn)，設(shè)，易知，所以的軌跡為，此軌跡與平行，所以最小值為兩平行直線間的距離，所以；（3）由題意，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以；令，有無窮多個(gè)解，當(dāng)時(shí)，有兩解，當(dāng)時(shí)無解；所以有無窮多個(gè)零點(diǎn)的的取值范圍是，所以。