高中數(shù)學(xué) 模塊學(xué)習(xí)評價(jià)課后知能檢測 新人教B版選修4-5

5、·1·3·…·(2n－1)(n∈N＋)”時(shí)，從n＝k到n＝k＋1時(shí)應(yīng)增添的式子是(　　) A．2k＋1 B. C. D. 【解析】　當(dāng)n＝k時(shí)，有f(k)＝(k＋1)·(k＋2)·…·(k＋k)， 當(dāng)n＝k＋1時(shí)，有f(k＋1) ＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(k＋k＋1)(k＋k＋2)， ∴f(k＋1)＝f(k)·. 【答案】　B 10．已知a，b是不相等的正數(shù)，x＝，y＝，則x，y的關(guān)系是 (　　) A．x>y B．y>x C．x>y D．y>x 【解析】　因?yàn)閍，b是不相等的正數(shù)，所以x2＝＋<＋＝a＋b＝y(tǒng)2，即x2

6、11．設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，有f(k)滿足：當(dāng)“f(k)≥k2成立時(shí)，總可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”．那么下列命題總成立的是(　　) A．若f(3)≥9成立，則當(dāng)k≥1，均有f(k)≥k2成立 B．若f(5)≥25成立，則當(dāng)k<5，均有f(k)≥k2成立 C．若f(7)<49成立，則當(dāng)k≥8，均有f(k)≥k2成立 D．若f(4)＝25成立，則當(dāng)k≥4，均有f(x)≥k2成立 【解析】　由題意設(shè)f(x)滿足：“當(dāng)f(k)≥k2成立時(shí)，總可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立．” 因此，對于A，不一定有k＝1,2時(shí)成立． 對于B、C顯然錯(cuò)誤． 對于D，∵f(

7、4)＝25>42， 因此對于任意的k≥4， 有f(k)≥k2成立． 【答案】　D 12．(xx·錦州模擬)記滿足下列條件的函數(shù)f(x)的集合為M，當(dāng)|x1|≤1，|x2|≤1時(shí)，|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|.令g(x)＝x2＋2x－1，則g(x)與M的關(guān)系是(　　) A．g(x)M B．g(x)∈M C．g(x)?M D．不能確定 【解析】　g(x1)－g(x2)＝x＋2x1－x－2x2 ＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)， 所以|g(x1)－g(x2)|＝|x1－x2|·|x1＋x2＋2| ≤|x1－x2|(|x1|＋|x2|＋2)≤4|x1－x2|，所

8、以g(x)∈M. 【答案】　B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把正確答案填在題中橫線上) 13．(xx·陜西高考)設(shè)a，b∈R，|a－b|>2，則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________． 【解析】　因?yàn)閍，b∈R，則|a－b|>2，其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a，b的兩點(diǎn)間距離大于2，|x－a|＋|x－b|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點(diǎn)到a，b兩點(diǎn)的距離之和，當(dāng)x處于a，b之間時(shí)|x－a|＋|x－b|取最小值，距離恰為a，b兩點(diǎn)間的距離，由題意知其恒大于2，故原不等式解集為R. 【答案】　(－∞，＋∞) 14．函數(shù)y＝3x＋(x>0)的最小

9、值是________． 【解析】　∵x>0， ∴y＝3x＋＝x＋x＋≥3＝3. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝時(shí)取等號． 【答案】　3 15．對于實(shí)數(shù)x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，則|x－2y＋1|的最大值為________． 【解析】　由|x－1|≤1知0≤x≤2. 由|y－2|≤1知1≤y≤3. ∴2≤2y≤6，－6≤－2y≤－2. 則x－2y＋1∈[－5,1]． ∴|x－2y＋1|max＝5. 【答案】　5 16．設(shè)a，b，c，d，m，n∈R＋，P＝＋，Q＝·，則P，Q的大小關(guān)系為________． 【解析】　由柯西不等式P＝＋ ≤·＝Q. ∴P≤Q.

10、【答案】　P≤Q 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)設(shè)a、b、c是不全相等的正數(shù)，證明a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca. 【解】　∵a、b、c是不全相等的正數(shù)． ∴a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc， 且三個(gè)不等式不能同時(shí)取到等號． ∴2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ca)， 因此a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca. 18．(本小題滿分12分)(xx·福建高考)設(shè)不等式|x－2|＜a(a∈N*)的解集為A，且∈A，?A. (1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)＝|x＋

11、a|＋|x－2|的最小值． 【解】　(1)因?yàn)椤蔄，且?A，所以|－2|＜a，且|－2|≥a，解得＜a≤. 又因?yàn)閍∈N*，所以a＝1. (2)因?yàn)閨x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， 當(dāng)且僅當(dāng)(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2時(shí)取到等號， 所以f(x)的最小值為3. 19．(本小題滿分12分) 如圖1所示，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄目的面積之和為18 000 cm2，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最?。?

12、 圖1 【解】　設(shè)廣告的高和寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x－20，.其中x>20，y>25. 兩欄面積之和為2(x－20)＝18 000， 由此得y＝＋25， 廣告的面積S＝xy＝x(＋25)＝＋25x， 整理得S＝＋25(x－20)＋18 500. 因?yàn)閤－20>0， 所以S≥2＋18 500＝24 500. 當(dāng)且僅當(dāng)＝25(x－20)時(shí)等號成立， 此時(shí)有(x－20)2＝14 400(x>20)， 解得x＝140，代入y＝＋25，得y＝175. 即當(dāng)x＝140，y＝175時(shí)，S取得最小值24 500， 故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為175 cm時(shí)

13、，可使廣告的面積最?。? 20．(本小題滿分12分)設(shè)a，b，c為正數(shù)．求證： 2(＋＋)≥＋＋. 【證明】　由對稱性，不妨設(shè)a≥b≥c>0. 于是a＋b≥a＋c≥b＋c， 故a2≥b2≥c2， ≥≥. 由排序原理知： ＋＋≥＋＋， ＋＋≥＋＋， 將上面兩個(gè)同向不等式相加，得 2(＋＋)≥＋＋. 21．(本小題滿分12分)(xx·課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍． 【解】　(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，f(x)＝ 當(dāng)x≤2時(shí)，由f(x

14、)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1； 當(dāng)2