（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 第27課時(shí) 圖形的相似知能優(yōu)化訓(xùn)練

（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 第27課時(shí) 圖形的相似知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1.(xx廣東廣州中考)在ABC中,點(diǎn)D,E分別為邊AB,AC的中點(diǎn),則ADE與ABC的面積之比為()A.B.C.D.答案C2.(xx湖南邵陽(yáng)中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,4),過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,將AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的,得到COD,則CD的長(zhǎng)度是()A.2B.1C.4D.2答案A3.(xx山東臨沂中考)如圖,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測(cè)得AB=1.6 m,BC=12.4 m,則建筑物CD的高是()A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m答案B4.(xx山東菏澤中考)如圖,OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為34,OCD=90°,AOB=60°,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是. 答案(2,2)5.(xx福建中考)求證:相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.要求:(1)根據(jù)給出的ABC及線段A'B',A'(A'=A),以線段A'B'為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出A'B'C',使得A'B'C'ABC,不寫作法,保留作圖痕跡;(2)在已有的圖形上畫(huà)出一組對(duì)應(yīng)中線,并據(jù)此寫出已知、求證和證明過(guò)程.解(1)A'B'C'就是所求作的三角形.(2)已知:如圖,A'B'C'ABC,=k,AD=DB,A'D'=D'B'.求證:=k.證明:AD=DB,A'D'=D'B',AD=AB,A'D'=A'B',.A'B'C'ABC,A'=A.在C'A'D'和CAD中,且A'=A,C'A'D'CAD.=k.模擬預(yù)測(cè)1.如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是()答案A2.如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,DEBC,已知AE=6,則EC的長(zhǎng)是()A.4.5B.8C.10.5D.14答案B3.如圖,OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,位似比為12,OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(1,2)B.(1,1)C.()D.(2,1)答案B4.如圖,點(diǎn)D是ABC的邊BC上任一點(diǎn),已知AB=4,AD=2,DAC=B.若ABD的面積為a,則ACD的面積為()A.aB.aC.aD.a答案C5.如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小后得到A'B'C'.已知OB=3OB',則A'B'C'與ABC的面積比為()A.13B.14C.18D.19答案D6.如圖,原點(diǎn)O是ABC和A'B'C'的位似中心,點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)A'(-2,0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),ABC的面積是,則A'B'C'的面積是. 答案67.如圖,在ABCD中,點(diǎn)E在AB上,CE,BD交于點(diǎn)F,若AEBE=43,且BF=2,則DF=. 答案8.如圖,在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中,BD=3,ADE=60°,則AE的長(zhǎng)為. 答案79.張明同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量校園內(nèi)的樹(shù)高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)高為1.5 m時(shí),其影長(zhǎng)為1.2 m.當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹(shù)影長(zhǎng)時(shí),因大樹(shù)靠近教學(xué)樓,有一部分影子在墻上.經(jīng)測(cè)量,地面部分影長(zhǎng)為6.4 m,墻上影長(zhǎng)為1.4 m,則這棵大樹(shù)高約為 m. 答案9.410.如圖,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取兩點(diǎn)E,F(E在F左邊),以EF為邊作等邊三角形PEF,使頂點(diǎn)P在AD上,PE,PF分別交AC于點(diǎn)G,H.(1)求PEF的邊長(zhǎng);(2)在不添加輔助線的情況下,當(dāng)F與C不重合時(shí),從圖中找出一對(duì)相似三角形,并說(shuō)明理由;(3)若PEF的邊EF在線段BC上移動(dòng).試猜想:PH與BE有何數(shù)量關(guān)系,并證明你猜想的結(jié)論.解(1)如圖,過(guò)P作PQBC于Q.四邊形ABCD是矩形,B=90°,即ABBC.又ADBC,PQ=AB=.PEF是等邊三角形,PFQ=60°.在RtPQF中,sin60°=,PF=2.PEF的邊長(zhǎng)為2.(2)(方法一)ABCCDA.理由:四邊形ABCD是矩形,ADBC,B=D=90°.1=2.ABCCDA.(方法二)APHCFH.理由:四邊形ABCD是矩形,ADBC,2=1.又3=4,APHCFH.(3)猜想:PH與BE的數(shù)量關(guān)系是:PH-BE=1,證明:在RtABC中,AB=,BC=3,tan1=.1=30°.PEF是等邊三角形,PFE=60°,PF=EF=2.PFE=1+4,4=30°.1=4.FC=FH.PH+FH=2,BE+EF+FC=3,FC=FH,EF=2,BE+FC=3-2=1.PH-BE=1.