（文理通用）2022屆高考數學大二輪復習 第1部分 專題2 函數與導數 第1講 函數的圖象與性質練習

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1、（文理通用）2022屆高考數學大二輪復習 第1部分 專題2 函數與導數 第1講 函數的圖象與性質練習 A組 1．已知函數f(x)的定義域為[3,6]，則函數y＝的定義域為( B ) A．[，＋∞)　　　　 B．[，2) C．(，＋∞) D．[，2) [解析]　要使函數y＝有意義，需滿足??≤x<2. 故選B． 2．(2018·河南南陽一模)設x>0，且10時11，a>1，又bx1，∴>1，∴a>

2、b.故選C． 3．設函數f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則下列結論中正確的是( C ) A．f(x)g(x)是偶函數 B．|f(x)|g(x)是奇函數 C．f(x)|g(x)|是奇函數 D．|f(x)g(x)|是奇函數 [解析]　由題意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，對于選項A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函數，故A項錯誤；對于選項B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|·g(x)是偶函數，故B項錯誤；對于選項C，f(－x)|g

3、(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函數，故C項正確；對于選項D，|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函數，故D項錯誤． 故選C． 4．(2018·河南南陽一模)已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝3x＋m(m為常數)，則f(－log35)的值為( B ) A．4 B．－4 C．6 D．－6 [解析]　由題意，f(0)＝30＋m＝0，解得m＝－1， 故當x≥0時，f(x)＝3x－1， ∴f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4.故選

4、B． 5．(2018·山西四校聯(lián)考)函數y＝的圖象大致為( D ) [解析]　y＝＝＝，由此容易判斷函數為奇函數，可以排除A；又函數有無數個零點，可排除C；當x取一個較小的正數時，y>0，由此可排除B，故選D． 6．設f(x)＝且f(1)＝6，則f(f(－2))的值為( B ) A．18　　　 B．12　　　　 C．　　　 D． [解析]　因為1>0，所以f(1)＝2(t＋1)＝6，即t＋1＝3，解得t＝2.故f(x)＝ 所以f(－2)＝log3[(－2)2＋2]＝log36>0， f(f(－2))＝f(log36)＝2×3log36＝2×6＝12. 7．函數f(

5、x)＝的圖象如圖所示，則下列結論成立的是( C ) A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0 [解析]　由題中圖象可知－c>0， 所以c<0，當x＝0時，f(0)＝>0?b>0， 當y＝0時，ax＋b＝0?x＝－>0?a<0. 8．已知函數f(x)＝|log2x|，正實數m，n滿足m

6、m)＝f(n)(m1. 又f(x)在[m2，n]上的最大值為2，由圖象知：f(m2)>f(m)＝f(n)， ∴f(x)max＝f(m2)，x∈[m2，n]． 故f(m2)＝2，易得n＝2，m＝. 9．設函數f(x)＝ln(1＋|x|)－，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是( A ) A．　　　　　 B．∪(1，＋∞) C． D．∪ [解析]　f(x)是偶函數，且在[0，＋∞)上是增函數，所以f(x)>f(2x－1)?f(|x|)>f(|2x－1|) ?|x|>|2x－1|?

7、2018·長春一模)若關于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)對于任意的x>2恒成立，則a的取值范圍為( B ) A．(0，) B．(0，] C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) [解析]　不等式4ax－1<3x－4等價于ax－11時，在同一坐標系中作出兩個函數的圖象，如圖所示，由圖知不滿足條件；當0

8、25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關系為( C ) A．a0,20.8>0,3>0， 且log25.1

9、<3， 而20.8<21＝log24log25.1>20.8>0， 所以c>a>b. 故選C． 12．(2018·洛陽一模)已知a>0，設函數f(x)＝(x∈[－a，a])的最大值為M，最小值為N，那么M＋N＝( C ) A．2 017 B．2 018 C．4 034 D．4 036 [解析]　由題意得f(x)＝ ＝2 018－. 因為y＝2 018x＋1在[－a，a]上是單調遞增的，所以f(x)＝2 018－在[－a，a]上是單調遞增的， 所以M＝f(a)，N＝f(－a)， 所以M＋N＝f(a)＋f(－a) ＝4 036－－＝4

10、034. 13．(2018·淄博模擬)已知函數y＝log2(ax－1)在(1,2)上單調遞增，則a的取值范圍是a≥1. [解析]　函數y＝log2(ax－1)由y＝log2u，u＝ax－1復合而成，由于y＝log2u是單調遞增函數，因此u＝ax－1是增函數，所以a>0，由于u＝ax－1>0恒成立，當x＝1時，有最小值，ax－1>a－1≥0，所以a≥1. 14．(2018·西安模擬)已知函數y＝f(log2x)的定義域為(1,4)，則函數y＝f(2sinx－1)的定義域是{x|2kπ＋

11、則0

12、＋1＝， 即b＝－2a.② 由①②得a＝2，b＝－4，從而a＋3b＝－10. 16．(2018·衡水一模)若函數f(x)＝2x＋sinx對任意的m∈[－2,2]，有f(mx－3)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍是(－3,1). [解析]　易知f(x)是R上的奇函數， 由f′(x)＝2＋cosx>0，知f(x)為增函數， 因為f(mx－3)＋f(x)<0可變形為f(mx－3)

13、≤x<1； 當x<0時，g(－2)<0， 即－2x－3＋x<0，則－3

14、x＋2)是偶函數，則下列結論成立的是( B ) A．f(1)

15、等式f(1－x)<0的解集為( C ) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) [解析]　由條件式得(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0， ∴x1f(x2)，x1>x2時，f(x1)0，∴x<1，故選C． 4.如圖，過單位圓O上一點P作圓O的切線MN，點Q為圓O上一動點，當點Q由點P逆時針方向運動時，設∠POQ＝x，弓形PRQ的面積為S，則S＝f(x)在x∈[0,2

16、π]上的大致圖象是( B ) [解析]　S＝f(x)＝S扇型PRQ＋S△POQ＝(2π－x)·12＋sinx＝π－x＋sinx，則f ′(x)＝(cosx－1)≤0，所以函數S＝f(x)在[0,2π]上為減函數，當x＝0和x＝2π時，分別取得最大值與最小值．又當x從0逐漸增大到π時，cosx逐漸減小，切線斜率逐漸減小，曲線越來越陡；當x從π逐漸增大到2π時，cosx逐漸增大，切線斜率逐漸增大，曲線越來越平緩，結合選項可知，B正確． 5．已知g(x)是定義在R上的奇函數，且當x<0時，g(x)＝－ln(1－x)，函數f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，則x的取值范圍是( C )

17、 A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(－2,1) D．(1,2) [解析]　因為g(x)是定義在R上的奇函數，且當x<0時，g(x)＝－ln(1－x)， 所以當x>0時，－x<0，g(－x)＝－ln(1＋x)， 即當x>0時，g(x)＝ln(1＋x)， 因為函數f(x)＝ 所以函數f(x)＝.函數f(x)的圖象如下： 可判斷f(x)＝.在(－∞，＋∞)上單調遞增．因為f(2－x2)>f(x)，所以2－x2>x， 解得－2

18、任意的x∈[0,1]，恒有f(x)≥0； (2)當x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1時，總有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立． 則下列3個函數中不是M函數的個數是( B ) ①f(x)＝x2　②f(x)＝x2＋1?、踗(x)＝2x－1 A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　在[0,1]上，3個函數都滿足f(x)≥0.當x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1時：對于①，f(x1＋x2)－f[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x＋x)＝2x1x2≥0，滿足；對于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[(x1＋x2)2＋1]－[(x＋1)＋(x

19、＋1)]＝2x1x2－1<0，不滿足；對于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，滿足． 故選B． 7．(2018·廣州二模)已知定義在R上的函數f(x)，對任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，若函數y＝f(x＋1)的圖象關于直線x＝－1對稱，則f(2 018)的值為( C ) A．2 018 B．－2 018 C．0 D．4 [解析]　依題意得，函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝0對稱，因此函數y＝f(x)是偶函數，且f(－2＋4

20、)＝f(－2)＋f(2)，即f(2)＝f(2)＋f(2)，所以f(2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，即函數y＝f(x)是以4為周期的函數，f(2 018)＝f(4×504＋2)＝f(2)＝0. 8．(2018·珠海一模)若函數f(x)＝loga(x3－ax)(a>0且a≠1)在區(qū)間(－，0)內單調遞增，則a的取值范圍是( B ) A．[，1) B．[，1) C．[，＋∞) D．(1，) [解析]　由題意，得x3－ax>0在(－，0)上恒成立，即a>x2在(－，0)上恒成立，所以a≥.若0

21、－，0)上恒成立，所以3×(－)2－a≤0，得≤a<1； 若a>1，則g(x)＝x3－ax在(－，0)上單調遞增， 即g′(x)＝3x2－a≥0在(－，0)上恒成立，所以a≤0，這與a>1矛盾．綜上，實數a的取值范圍是[，1)． 9．已知函數f(x)＝則下列結論正確的是( D ) A．f(x)是偶函數 B．f(x)是增函數 C．f(x)是周期函數 D．f(x)的值域為[－1，＋∞) [解析]　因為f(π)＝π2＋1，f(－π)＝－1，所以f(－π)≠f(π)，所以函數f(x)不是偶函數，排除A；因為函數f(x)在(－2π，－π)上單調遞減，排除B；函數f(x)在(0，＋∞)

22、上單調遞增，所以函數f(x)不是周期函數，排除C；因為x>0時，f(x)>1，x≤0時，－1≤f(x)≤1，所以函數f(x)的值域為[－1，＋∞)． 10．(2018·秦皇島模擬)已知函數f(x)＝且f(a)＝－3，則f(6－a)＝( A ) A．－ B．－ C．－ D．－ [解析]　因為f(x)＝ f(a)＝－3， 所以或 解得a＝7， 所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－. 11．(2018·唐山一模)已知f(x)＝的值域為R，那么a的取值范圍是( C ) A．(－∞，－1]　　　　　　　 B．(－1，) C．[－1，) D．(0，) [解

23、析]　要使函數f(x)的值域為R，需使所以所以－1≤a<. 12．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞增，若

24、且對于任意x∈R，恒有f(x－1)＝f(x＋1)成立，當x∈[－1,0]時，f(x)＝2x－1，則f(2 019)＝. [解析]　由f(x－1)＝f(x＋1)得f(x)的周期為2，則f(2 019)＝f(1)＝－f(－1)＝－(2－1－1)＝. 14．(2018·云南昆明模擬)已知函數f(x)＝ax＋x－b的零點x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常數a，b滿足2a＝3,3b＝2，則n＝－1. [解析]　a＝log23>1,0

25、－1,0)內有交點，所以函數f(x)在區(qū)間(－1,0)內有零點，所以n＝－1. 15．若函數f(x)＝g(x)＝f(x)＋ax，x∈[－2,2]為偶函數，則實數a＝－. [解析]　因為f(x)＝ 所以g(x)＝f(x)＋ax＝ 因為g(x)＝為偶函數， 所以g(－1)＝g(1)，即－a－1＝1＋a－1＝a， 所以2a＝－1，所以a＝－. 16．已知函數f(x)＝的值域是[0,2]，則實數a的取值范圍是[1，]. [解析]　函數f(x)＝的圖象如圖所示． 因為函數f(x)的值域是[0,2]， 所以1∈[0，a]，即a≥1. 又當f(x)＝2時，x3－3x＝0， 解得x＝(0，－舍去)，所以a≤. 綜上，a的取值范圍是[1，]．