（人教通用）2022年中考數學總復習 第六章 圓單元檢測6 圓

（人教通用）2022年中考數學總復習 第六章 圓單元檢測6 圓一、選擇題(每小題4分,共40分)1.如圖,量角器外緣邊上有A,P,Q三點,它們所表示的讀數分別是180°,70°,30°,則PAQ的大小為()A.10°B.20°C.30°D.40°答案B2.如圖,AB為圓O的直徑,點C在圓O上,若OCA=50°,AB=4,則的長為()A.B.C.D.答案B3.如圖,O的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動點,則OM不可能為()A.2B.3C.4D.5答案A4.如圖,已知圓柱體底面圓的半徑為,高為2,AB,CD分別是兩底面的直徑,AD,BC是母線.若一只小蟲從點A出發(fā),從側面爬行到點C,則小蟲爬行的最短路線的長度是()A.2B.C.D.2答案A5.如圖,PA,PB是O的切線,AC是O的直徑,P=40°,則BAC的度數是()A.10°B.20°C.30°D.40°答案B6.如圖,水平地面上有一面積為30 cm2的扇形AOB,半徑OA=6 cm,且OA與地面垂直.在沒有滑動的情況下,將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止,則點O移動的距離為()A. cmB.2 cmC.5 cmD.10 cm答案D7.如圖,AB是O的直徑,AD是O的切線,點C在O上,BCOD,AB=2,OD=3,則BC的長為()A.B.C.D.答案A8.如圖,已知O的半徑為1,銳角三角形ABC內接于O,BDAC于點D,OMAB于點M,則sinCBD的值等于()A.OM的長B.2OM的長C.CD的長D.2CD的長答案A9.如圖,已知直線l的解析式是y=x-4,并且與x軸、y軸分別交于A,B兩點.一個半徑為1.5的C,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒移動0.5個單位長度的速度沿著y軸向下運動,當C與直線l相切時,則該圓運動的時間為()A.3 s或6 sB.6 s或10 sC.3 s或16 sD.6 s或16 s答案D10.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動,如圖所示是一個陀螺的立體結構圖,已知底面圓的直徑AB=8 cm,圓柱體部分的高BC=6 cm,圓錐體部分的高CD=3 cm,則這個陀螺的表面積是()A.68 cm2B.74 cm2C.84 cm2D.100 cm2答案C二、填空題(每小題4分,共24分)11.如圖,正方形ABCD是O的內接正方形,點P是劣弧上不同于點C的任意一點,則BPC的度數是. 答案45°12.如圖所示的兩段弧中,位于上方的弧半徑為r上,下方的弧半徑為r下,則r上r下.(填“>”“=”或“<”) 答案<13.如圖,A,B是O上的兩點,AC是過點A的一條直線,若AOB=120°,則當CAB的度數等于時,AC才能成為O的切線. 答案60°14.如圖,在ABC中,BC=6,以點A為圓心,2為半徑的A與BC相切于點D,交AB于點E,交AC于點F,點P是優(yōu)弧上的一點,且EPF=50°,則圖中陰影部分的面積是. 答案6-15.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐,它的高AO=8 m,母線AB與底面半徑OB的夾角為,tan =,則圓錐的底面積是m2.(結果保留) 答案3616.如圖,將邊長為 cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(不滑動),當正方形連續(xù)翻動6次后,正方形ABCD的中心O經過的路線長是 cm. 答案3三、解答題(56分)17.(6分)如圖,已知ABC,BAC=90°.請用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將ABC分成兩個相似的三角形.(保留作圖痕跡,不寫作法)解如圖,直線AD即為所作.18.(8分)如圖,AC是O的直徑,弦BD交AC于點E.(1)求證:ADEBCE;(2)如果AD2=AE·AC,求證:CD=CB.證明(1),ADE=BCE.又AED=BEC,ADEBCE.(2)AD2=AE·AC,.A=A,ADEACD,ADB=ACD.,ADB=BCA.ACD=BCA,.AC是O的直徑,CD=CB.19.(10分)在同一平面直角坐標系中有5個點:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)畫出ABC的外接圓P,并指出點D與P的位置關系;(2)若直線l經過點D(-2,-2),E(0,-3),判斷直線l與P的位置關系.解(1)P如圖.由圖知,P的半徑為.連接PD.PD=,點D在P上.(2)直線l與P相切.理由:連接PE,PD.直線l過點D(-2,-2),E(0,-3),PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.PE2=PD2+DE2.PDE是直角三角形且PDE=90°.PDl.又點D在P上,直線l與P相切.20.(10分)如圖,已知ABC內接于O,AC是O的直徑,D是的中點,過點D作直線BC的垂線,分別交CB,CA的延長線于點E,F.(1)求證:EF是O的切線;(2)若EF=8,EC=6,求O的半徑.(1)證明如圖,連接OD交AB于點G.D是的中點,OD為半徑,AG=BG.AO=OC,OG是ABC的中位線.OGBC,即ODCE.CEEF,ODEF.EF是O的切線.(2)解在RtCEF中,CE=6,EF=8,CF=10.設半徑OC=OD=r,則OF=10-r.ODCE,FODFCE.,r=,即O的半徑為.21.(10分)在RtACB中,C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC為直徑作O交AB于點D.(1)求線段AD的長度;(2)點E是線段AC上的一點,試問當點E在什么位置時,直線ED與O相切?請說明理由.解(1)在RtACB中,AC=3cm,BC=4cm,ACB=90°,AB=5cm.如圖,連接CD.BC為直徑,ADC=BDC=90°.A=A,ADC=ACB,RtADCRtACB.AD=(cm).(2)當點E是AC的中點時,直線ED與O相切.證明:如圖,連接OD,ED.DE是RtADC的中線,ED=EC.EDC=ECD.OC=OD,ODC=OCD.EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90°.直線ED與O相切.22.(12分)如圖,已知在O中,AB=2,CD=1,ADBD,直線AD,BC相交于點E.(1)求E的度數;(2)如果點C,D在O上運動,且保持弦CD的長度不變,那么,直線AD,BC相交所成銳角的大小是否改變?試就以下三種情況進行探究,并說明理由(圖形未畫完整,請你根據需要補全).如圖,弦AB與弦CD交于點F;如圖,弦AB與弦CD不相交;如圖,點B與點C重合.解(1)如圖,連接OC,OD.ADBD,AB是直徑.OC=OD=CD=1.COD=60°,DBE=30°.E=60°.(2)如圖,連接OD,OC,AC.DO=CO=CD=1,DOC為等邊三角形.DOC=60°.DAC=30°.EBD=30°.ADB=90°,E=90°-30°=60°.如圖,連接OD,OC.同理可得CBD=30°,BED=90°-30°=60°.如圖,當點B與點C重合時,則直線BE與O只有一個公共點.EB恰為O的切線.E=60°.