（全國版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第9章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第1講 隨機抽樣學案

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1、 第1講　隨機抽樣 板塊一　知識梳理·自主學習 [必備知識] 考點1　簡單隨機抽樣 1．定義：設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣． 2．最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法． 3．抽簽法與隨機數(shù)法的區(qū)別與聯(lián)系 抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣的方法，但是抽簽法適合在總體和樣本都較少，容易攪拌均勻時使用，而隨機數(shù)法除了適合總體和樣本都較少的情況外，還適用于總體較多但是需要的樣本較少的情況，這時利用隨機數(shù)法能夠快速地完成抽樣． 考點2　系統(tǒng)抽樣的步驟

2、 　 假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本． 1．先將總體的N個個體編號． 2．確定分段間隔k，對編號進行分段，當是整數(shù)時，取k＝. 3．在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)． 4．按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號(l＋2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本． 考點3　分層抽樣 1．定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣． 2．分層抽樣的應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成

3、的，往往選用分層抽樣． [必會結論] 1．不論哪種抽樣方法，總體中的每一個個體入樣的概率是相同的． 2．系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，入樣個體的編號相差的整數(shù)倍． 3．分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘以抽樣比． [考點自測] 1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣．(　　) (2)簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關．(　　) (3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣．(　　) (4)要從1002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平．

4、(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．[2015·四川高考]某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機數(shù)法 答案　C 解析　最合理的抽樣方法是分層抽樣法，選C項． 3．[課本改編]2018年1月6日～8日衡水重點中學在畢業(yè)班進行了一次模擬考試，為了了解全年級1000名學生的考試成績，從中隨機抽取了100名學生的成績單，下面說法正確的是(　　) A．1000名學生是總體 B．每個學生是

5、個體 C．1000名學生的成績是一個個體 D．樣本的容量是100 答案　D 解析　1000名學生的成績是統(tǒng)計中的總體，每個學生的成績是個體，被抽取的100名學生的成績是一個樣本，其樣本的容量是100. 4．[2018·湖北模擬]甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件． 答案　1800 解析　分層抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設備生產(chǎn)的有50件，則乙設備生產(chǎn)的有30件．在4800件產(chǎn)品中，甲、乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5∶3，所以乙設備生產(chǎn)的

6、產(chǎn)品的總數(shù)為1800件． 5．[2018·人大附中段考]在一次抽樣活動中，采用了系統(tǒng)抽樣．若第1組中選中的為2號，第2組中選中的為7號，則第5組中選中的應為________號． 答案　22 解析　由題意知抽樣間隔為7－2＝5，所以第5組中選中的號碼為2＋(5－1)×5＝22. 板塊二　典例探究·考向突破 考向　隨機抽樣方法 例　1　[2018·陜西模擬]某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，其中一次抽樣結果是：抽到了4名男生、6名女生，則下列命題正確的是(　　) A．這次抽樣可能采用的是簡單隨機抽樣 B．這次抽樣一定沒有采用系統(tǒng)抽樣 C．這次抽樣中每個女生被

7、抽到的概率大于每個男生被抽到的概率 D．這次抽樣中每個女生被抽到的概率小于每個男生被抽到的概率 答案　A 解析　利用排除法求解．這次抽樣可能采用的是簡單隨機抽樣，A正確；這次抽樣可能采用系統(tǒng)抽樣，男生編號為1～20，女生編號為21～50，間隔為5，依次抽取1號，6號，…，46號便可，B錯誤；這次抽樣中每個女生被抽到的概率等于每個男生被抽到的概率，C和D均錯誤．故選A. 觸類旁通 應用簡單隨機抽樣應注意的問題 (1)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻．一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法． (2)在使用隨機數(shù)表時，如遇到三位數(shù)或四位

8、數(shù)時，可從選擇的隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復號碼的數(shù)字舍去． 【變式訓練1】　用隨機數(shù)表法對一個容量為500編號為000,001,002，…，499的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù)(下面摘取了隨機數(shù)表中的第11行至第15行)，根據(jù)下圖，讀出的第三個數(shù)是(　　) 18 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 4

9、6 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 71 23 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 75 52 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60 42 04 53 37 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87 9835 85 29 48 39 A．841 B．114 C．014 D．146 答案　B 解析　從第12行第5列的數(shù)

10、開始向右讀數(shù)，第一個的編號為389，下一個775,775大于499，故舍去，再下一個841(舍去)，再下一個607(舍去)，再下一個449，再下一個983(舍去)，再下一個114，讀出的第三個數(shù)是114. 考向　分層抽樣 例　2　[2017·江蘇高考]某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件． 答案　18 解析　∵＝＝， ∴應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取×300＝18(件)． 觸類旁通 分層抽樣的步驟 (1)將總體按一定

11、標準分層； (2)計算各層的個體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應抽取的樣本容量； (3)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)． 【變式訓練2】　[2018·天津模擬]某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應從一年級本科生中抽取________名學生． 答案　60 解析　由分層抽樣的特點可得應該從一年級本科生中抽取×300＝60名學生． 考向　系統(tǒng)抽樣 例　3　[2018·山東模擬]采用

12、系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(　　) A．7 B．9 C．10 D．15 答案　C 解析　抽樣間隔為30，所以第k組被抽中的號碼為9＋30(k－1)．令451≤9＋30(k－1)≤750,15≤k≤25，k∈N*，∴做B卷的人數(shù)為10人． 　本例中條件不變，求做問卷A的人數(shù)和做問卷C的人數(shù)． 解　令9＋30(k－1)≤450

13、，∴k≤15，又∵k∈N*. ∴做A卷人數(shù)為15人，做C卷的人數(shù)為32－10－15＝7人． 觸類旁通 系統(tǒng)抽樣的特點及抽樣技巧 (1)系統(tǒng)抽樣的特點——機械抽樣，又稱等距抽樣，所以依次抽取的樣本對應的號碼就是一個等差數(shù)列，首項就是第1組所抽取樣本的號碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號碼． (2)系統(tǒng)抽樣時，如果總體中的個數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行． 【變式訓練3】　將參加夏令營的600名學生按001,002，…，600進行編號．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的

14、號碼為003.這600名學生分別住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 (　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 答案　B 解析　由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得

15、為50－25－17＝8. 核心規(guī)律 1.系統(tǒng)抽樣的特點：適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體；各個個體被抽到的機會均等；總體分組后，在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣． 2.分層抽樣的特點：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣． 滿分策略 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中的注意事項 (1)系統(tǒng)抽樣最大的特點是“等距”，利用此特點可以很方便地判斷一種抽樣方法是否是系統(tǒng)抽樣． (2)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的

16、可能性相同. 板塊三　啟智培優(yōu)·破譯高考 創(chuàng)新交匯系列7——分層抽樣與概率相結合問題 [2018·銀川檢測]某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調(diào)查，其結果(人數(shù)分布)如下表： 學歷 35歲以下 35～50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學歷為研究生的概率； (2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從

17、這N個人中隨機抽取1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值． 解題視點　(1)根據(jù)分層抽樣得到樣本中的人員分布，列舉所有等可能基本事件，求概率． (2)由概率列式求N，根據(jù)樣本中各年齡段的抽樣比相等，確定x，y的值． 解　(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數(shù)為m，∴＝，解得m＝3. 抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3. 從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S

18、2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)， 其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)． ∴從中任取2人，至少有1人學歷為研究生的概率為. (2)由題意，得＝，解得N＝78. ∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20， ∴＝＝，解得x＝40，y＝5. 即x，y的值分別為40,5. 答題啟示　分層抽樣與概率結合的題目多與實際問題緊密聯(lián)系，計算量和閱讀量都比較大，且會有圖表，求解時容易造成失誤，平時需注意多訓練此類型的題目. 跟蹤訓練 [201

19、8·鄭州質(zhì)檢]最新高考改革方案已在上海和浙江實施，某教育機構為了解我省廣大師生對新高考改革方案的看法，對某市部分學校500名師生進行調(diào)查，統(tǒng)計結果如下： 贊成改革 不贊成改革 無所謂 教師 120 y 40 學生 x z 130 在全體師生中隨機抽取1名“贊成改革”的人是學生的概率為0.3，且z＝2y. (1)現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進行問卷調(diào)查，則應抽取“不贊成改革”的教師和學生人數(shù)各是多少？ (2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機選出3人進行座談，求至少有1名教師被選出的概率． 解　(1)由題意知＝0.3，所以x＝1

20、50，所以y＋z＝60， 因為z＝2y，所以y＝20，z＝40， 則應抽取“不贊成改革”的教師人數(shù)為×20＝2， 應抽取“不贊成改革”的學生人數(shù)為×40＝4. (2)所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a，b,4名學生記為1,2,3,4，隨機選出3人的不同選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20種，

21、 至少有1名教師的選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共16種， 故至少有1名教師被選出的概率P＝＝. 板塊四　模擬演練·提能增分 [A級　基礎達標] 1．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2

22、

23、年級有320人，高中三年級有280人，現(xiàn)從中抽取一個容量為200的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為(　　) A．28 B．32 C．40 D．64 答案　D 解析　由分層抽樣的定義可知高中二年級被抽取的人數(shù)為×200＝64.故選D. 4．福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01,02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84

24、26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23 B．09 C．02 D．17 答案　C 解析　從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02. 5．某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為

25、(　　) A．800 B．1000 C．1200 D．1500 答案　C 解析　因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c. 所以＝b.所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的.根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的，即為×3600＝1200. 6．[2018·東北三校聯(lián)考]某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量 n＝(　　) A．54 B．90 C．45 D．126 答案　B 解析　依題意得×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90. 7．某工廠平均每天生

26、產(chǎn)某種機器零件10000件，要求產(chǎn)品檢驗員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，將零件編號為0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一組中的號碼為0010，則第三組抽取的號碼為(　　) A．0210 B．0410 C．0610 D．0810 答案　B 解析　將零件分成50段，分段間隔為200，因此，第三組抽取的號碼為0010＋2×200＝0410，選B. 8．[2018·無錫模擬]若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是________．

27、 答案　6 解析　∵樣本容量為21，∴樣本組距為420÷21＝20，編號在[241,360]內(nèi)應抽取的人數(shù)是(360－241＋1)÷20＝6. 9．[2018·濰坊模擬]某校對高三年級1600名男女學生的視力狀況進行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級的女生人數(shù)是________． 答案　760 解析　設樣本中女生有x人，則男生有x＋10人，所以x＋x＋10＝200，得x＝95，設該校高三年級的女生有y人，則由分層抽樣的定義可知＝，解得y＝760. 10．[2018·深圳模擬]一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒

28、適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如表(單位：輛)： 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為________． 答案　400 解析　設該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得＝，所以n＝2000，z＝2000－100－300－150－450－600＝400. [B級　知能提升] 1．[2018·江西八校聯(lián)考]從編號為001,002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣

29、本中最大的編號應該為 (　　) A．480 B．481 C．482 D．483 答案　C 解析　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，n∈N，最大編號為7＋25×19＝482. 2．[2018·浙江五校聯(lián)考]某報社做了一次關于“什么是新時代的雷鋒精神”的調(diào)查，在A，B，C，D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，且共回收1000份，因報道需要，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在B單位抽取30份，則在D單位抽取的問卷是________份． 答案　60 解析　由題意依次設在A，

30、B，C，D四個單位回收的問卷數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，在D單位抽取的問卷數(shù)為n，則有＝，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400，∴＝，解得n＝60. 3．一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽的號碼是________． 答案　63 解析　由題設知，若m＝6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的

31、個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號碼是63. 4．[2015·天津高考]設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽． (1)求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)； (2)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽． ①用所給編號列出所有可能的結果； ②設A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率． 解　(1)應從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取

32、的運動員人數(shù)分別為3,1,2. (2)①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4)，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種． ②編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種，因此，事件A發(fā)生的概率P(A)＝＝

33、. 5．[2018·開封模擬]某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n. 解　總體容量為6＋12＋18＝36. 當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為×6＝，技術員人數(shù)為×12＝，技工人數(shù)為×18＝，所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18. 當樣本容量為(n＋1)時，總體容量剔除以后是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n＝6. 10