山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 隨機事件練習（含解析）

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1、山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 隨機事件練習（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為 A. B. C. D. （正確答案）B 解：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，不用現(xiàn)金支付，是互斥事件， 所以不用現(xiàn)金支付的概率為：． 故選：B． 直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可． 本題考查互斥事件的概率的求法，判斷事件是互斥事件是解題的關鍵，是基本知識的考查． 2. 從裝有3個紅球和3個白球的口袋里任取3個球，那么互斥而不

2、對立的兩個事件是 A. 至少2個白球，都是紅球 B. 至少1個白球，至少1個紅球 C. 至少2個白球，至多1個白球 D. 恰好1個白球，恰好2個紅球 （正確答案）A 解：從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取3個球， 取球情況有：3個球都是紅球；3個球中1個紅球2個白球； 3個球中2個紅球1個白球；3個球都是白球． 選項A中“至少2個白球“，與”都是紅球“互斥而不對立， 選項B中“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”的交事件是“有1白球2個紅球”或“有2白球1個紅球”； 選項C中“至少有2個白球”與“至多1個白球”是對立事件； 選項D中“恰有一個白球”和“恰有兩個紅球”既

3、不互斥也不對立． 故選：A． 分析出從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取3個球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個選項即可得到答案． 本題考查了互斥事件和對立事件的概念，對于兩個事件而言，互斥不一定對立，對立必互斥，是基礎的概念題． 3. 有四個游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎，則中獎機會大的游戲盤是 A. B. C. D. （正確答案）D 解：在A中，中獎概率為， 在B中，中獎概率為， 在C中，中獎概率為， 在D中，中獎概率為． 中獎機會大的游戲盤是D． 故選：D． 利用幾何概型分別

4、求出A，B，C，D四個游戲盤中獎的概率，由此能求出結果． 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意幾何概型的合理運用． 4. 從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個數(shù) 均為偶數(shù)”，則 A. B. C. D. （正確答案）B 解：，． 由條件概率公式得． 故選：B． 利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解． 本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關鍵在于對條件概率的理解

5、與公式的運用，屬中檔題． 5. 從甲口袋內摸出1個白球的概率是，從乙口袋內摸出1個白球的概率是，如果從兩個口袋內摸出一個球，那么是 A. 2個球不都是白球的概率 B. 2個球都不是白球的概率 C. 2個球都是白球的概率 D. 2個球恰好有一個球是白球的概率 （正確答案）A 解：兩個球不都是白球的對立事件是兩個球都是白球， 兩者是相互獨立的， 兩個球都是白球的概率， 兩個球不都是白球的概率是， 故選A 兩個球不都是白球的對立事件是兩個球都是白球，從甲口袋內摸出1個白球和從乙口袋內摸出1個白球是相互獨立事件，根據(jù)對立事件和相互獨立事件的公式得到結果． 這種題目從條件

6、不好考慮，可以借助于本題是選擇題的特點從選項入手來做，把選項檢驗，看是否符合條件選擇題的特殊做法也是應該掌握的，要學會做選擇題． 6. 設隨機變量，，若，則的值為 A. B. C. D. （正確答案）C 解：變量，且， ， ， ， 故選：C． 先根據(jù)變量，且，求出p的值，然后根據(jù)求出所求． 本題主要考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，解題的關鍵就是求p的值，屬于中檔題． 7. 在區(qū)間上任選兩個數(shù)x和y，則的概率為 A. B. C. D. （正確答案）A 解：如圖，在區(qū)間上任選兩個數(shù)x和y， 則，平面區(qū)域是邊長為2的正方形， 的

7、平面區(qū)間是圓外側且正方形內側的陰影部分， 由幾何概型概率計算公式得： 的概率為： ． 故選：A． ，平面區(qū)域是邊長為2的正方形，的平面區(qū)間是圓外側且正方形內側的陰影部分，由幾何概型概率計算公式能求出的概率． 本題考查概率的求法，考查幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題． 8. 市場調查發(fā)現(xiàn)，大約的人喜歡在網(wǎng)上購買家用小電器，其余的人則喜歡在實體店購買家用小電器經(jīng)工商局抽樣調查發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上購買的家用小電器合格率約為，而實體店里的家用小電器的合格率約為現(xiàn)工商局12315電話接到一個關于家用小電器不合格的投訴，則這臺被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購買的

8、可能性是 A. B. C. D. （正確答案）A 解：大約的人喜歡在網(wǎng)上購買家用小電器， 網(wǎng)上購買的家用小電器合格率約為， 故網(wǎng)上購買的家用小電器被投訴的概率為， 又實體店里的家用小電器的合格率約為． 實體店里購買的家用小電器被投訴的概率為， 故工商局12315電話接到一個關于家用小電器不合格的投訴，則這臺被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購買的可能性， 故選：A． 由已知可得網(wǎng)上購買的家用小電器被投訴的概率為，實體店里購買的家用小電器被投訴的概率為，進而得到答案． 本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，幾何概型，難度中檔． 9. 袋中裝有紅球3個、白球

9、2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是 A. 至少有一個白球；都是白球 B. 至少有一個白球；至少有一個紅球 C. 至少有一個白球；紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球；一個白球一個黑球 （正確答案）C 解：袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個， 在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立； 在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生， 是互斥而不對立的兩個事件，故C成立； 在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立； 在A中，至

10、少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立． 故選：C． 利用互斥事件、對立事件的定義直接求解． 本題考查互斥而不對立事件的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意互斥事件、對立事件的定義的合理運用． 10. 某班級為了進行戶外拓展游戲，組成紅、藍、黃3個小隊甲、乙兩位同學各自等可能地選擇其中一個小隊，則他們選到同一小隊的概率為 A. B. C. D. （正確答案）A 解：甲，乙兩位同學各自等可能地選擇其中一個小隊， 情況有種 甲，乙兩位同學選到同一小隊的情況有3種 故概率為． 故選：A． 由古典概型概率公式求解． 本題考查等可能

11、事件的概率，考查利用排列組合解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于基礎題． 11. 在投籃測試中，每人投3次，其中至少有兩次投中才能通過測試已知某同學每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學能通過測試的概率為 A. B. C. D. （正確答案）D 解：該同學通過測試的概率為， 故選D． 利用n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，計算求得結果． 本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，解答本題關鍵是判斷出所研究的事件是那一種概率模型，屬于基礎題． 12. 已知函數(shù)，集合1，2，3，4，5，6，7，，

12、現(xiàn)從M中任取兩個不同元素m，n，則的概率為 A. B. C. D. （正確答案）A 解：函數(shù)，集合1，2，3，4，5，6，7，， 現(xiàn)從M中任取兩個不同元素m，n，使； 當或6時，， 滿足的個數(shù)為： 時8個，時8個； 時8個，時8個； 重復2個，共有30個； 又從A中任取兩個不同的元素m，n，則的值有個， 函數(shù)從集合M中任取兩個不同的元素m，n，則的概率為 ． 故選：A． 對于m值，求出函數(shù)的值，然后用排列組合求出滿足的個數(shù)， 再求所有的基本事件數(shù)，計算時的概率． 本題考查概率的應用以及排列組合的應用問題，解題時應注意不重不漏，是中檔題． 二、填

13、空題（本大題共4小題，共20分） 13. 從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為______． （正確答案） 解：從五張卡片中任取兩張的所有基本事件共有： ，，，，， ，，，，共10種情況， 其中兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的基本事件有： ，，，共4種情況， 故兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率 故答案為： 本題考查的知識點是古典概型的概率公式，我們可以求出從五張卡片中任取兩張的所有基本事件個數(shù)，再求出兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的基本事件個數(shù)，代入古典概型公式，即可求解． 古典概型要求所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，強調所有結果中每一結

14、果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解． 14. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_____． （正確答案） 解：甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是， 甲不輸?shù)母怕蕿椋? 故答案為：． 利用互斥事件概率加法公式能求出甲不輸?shù)母怕剩? 本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題． 15

15、. 從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則取到字母a的概率為______． （正確答案） 解：從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，共有種情況，取到字母a，共有種情況， 所求概率為． 故答案為：． 求得從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母、取到字母a的情況，利用古典概型概率公式求解即可． 本題考查古典概型，是一個古典概型與排列組合結合的問題，解題時先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)． 16. 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質量檢測，每件一等品都能通過檢測，每件二等品通過檢測的概率均為，現(xiàn)有5件產(chǎn)品，

16、其中2件一等品件二等品記該5件產(chǎn)品通過檢測的產(chǎn)品個數(shù)為，則隨機變量的數(shù)學期望______． （正確答案）4 解：由題意知，3，4，5， ， ， ， ， ． 故答案為：4． 由題意知，3，4，5，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的數(shù)學期望． 本題考查數(shù)學期望的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用． 三、解答題（本大題共3小題，共40分） 17. 某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元不足1小時的部分按1小時計算現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時．

17、 Ⅰ若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲停車付費恰為6元的概率； Ⅱ若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率． （正確答案）解：Ⅰ設“甲臨時停車付費恰為6元”為事件A， 則 ． 所以甲臨時停車付費恰為6元的概率是． Ⅱ設甲停車付費a元，乙停車付費b元，其中a，，14，22， 則甲、乙二人的停車費用構成的基本事件空間為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種情形． 其中，，，，這4種情形符合題意． 故“甲、乙二人停車付費之和為36元”的概率為． Ⅰ根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可．

18、 Ⅱ先列出甲、乙二人停車付費之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計算公式求概率即可． 本題考查古典概型及其概率計算公式、獨立事件和互斥事件的概率，考查利用所學知識解決問題的能力． 18. 現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲． 求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率； 求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率； 用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學

19、期望． （正確答案）解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件1，2，3，， 這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為； 設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則， 的所有可能取值為0，2，4，由于與互斥，與互斥，故 ， 的分布列是 0 2 4 P 數(shù)學期望 依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件1，2，3，，故 這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率

20、為； 設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則，利用互斥事件的概率公式可求； 的所有可能取值為0，2，4，由于與互斥，與互斥，求出相應的概率，可得的分布列與數(shù)學期望． 本題考查概率知識的求解，考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機變量的分布列與期望，屬于中檔題． 19. 盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分現(xiàn)從盒內任取3個球 Ⅰ求取出的3個球中至少有一個紅球的概率； Ⅱ求取出的3個球得分之和恰為1分的概率； Ⅲ設為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

21、 （正確答案）解：Ⅰ取出的3個球中至少有一個紅球的概率： 分 Ⅱ記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C， 則 分 Ⅲ可能的取值為0，1，2，分 ， ， ， 分 的分布列為： 0 1 2 3 P 的數(shù)學期望分； Ⅰ可以求其反面，一個紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的3個球中至少有一個紅球的概率，從而求解； Ⅱ可以記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出3個球得分之和恰為1分的概率； Ⅲ可能的取值為0，1，2，3，分別求出其概率，然后再根據(jù)期望的公式進行求解； 此題主要考查離散型隨機變量的期望與方差，互斥事件與對立事件的定義，計算的時候要仔細，是一道基礎題；