2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)

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1、 大慶鐵人中學(xué)xx上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題 時(shí)間：120分鐘 總分：150分 唱秋梅xx-6.26 2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)考生把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上。） 1.已知全集，集合，則為（ ） A. B. C. D. 2.曲線C：x2＋y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則 曲線C的極坐標(biāo)方程為___________。 A . B .

2、 C. D. 3.若函數(shù)的定義域是[－1,1]，則函數(shù)的定義域是(　　) A．[－1,1]　 B. [,2]　 C．[，4]　　D．[1,4] 4．設(shè)原命題：若a＋b2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是(　　) A．原命題與逆命題均為假命題 B．原命題假，逆命題真 C．原命題與逆命題均為真命題 D． 原命題真，逆命題假 5.已知集合A＝{x|x2－3x－100}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　） A. (-∞,3) B. [-3,3]

3、 C. (-∞,3] D. (2,+∞) 6. 在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知曲線： (t為參數(shù))與曲線 ：(為參數(shù)，) 有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則（ ） A. B. 3 C. 1 D. -1 7．命題p：?x∈R，cos x≤1，則為（?。? A．?x0∈R， B．?x∈R， C．?x0∈R， D．?x∈R， 8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． B． C． D． 9.二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，且對(duì)任意都有成立，若，則x的取值范圍是（ ）

4、 A B C D 10.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為( ) A．3 B．1 C．2 D．6 11.設(shè)二次函數(shù)在[－3,2]上有最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為( ) A．-3 B． C．2 D．或 －3 12．函數(shù)f (x)的圖象是如圖所示的折線段OAB，點(diǎn)A(1,2)，B(3,0) 定義函數(shù)，則函數(shù)g(x)的最大值( ) A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 （非選擇

5、題 滿分90分） 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)考生把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上。） 13.滿足曲線x2- y2-2x=0變換成曲線x2- 16y2-4x=0的變換為________ 14. 下列各組命題中，p是q充分不必要條件是________ (1)在△ABC中，p：A＞B，q：sin A＞sin B； (2)對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6； (3)在△ABC中，p：sin A＞sin B，q：tan A＞tan B； (4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0. 15. 已知

6、點(diǎn)A柱坐標(biāo)(1,1,1)和點(diǎn)B球坐標(biāo)(1,1,1)則｜AB｜=________ 16. 若且，則定義為曲線的線．已知，，則的線為 ． 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 17.（本題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線:x－y＋4＝0，曲線． ①已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，求曲線C的直角坐標(biāo)方程； ②設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求Q到直線的距離的最小值．并求此時(shí)Q的坐標(biāo)。 18.（本題滿分12分） 提高世紀(jì)大道的車輛通行能力可改善我市的交通狀況．

7、在一般情況下，路上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)路上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)． (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過路上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時(shí)) 19．（本題滿分12分）已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一

8、個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍． 20．（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy 中,已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角， （1）寫出直線的參數(shù)方程。 （2）設(shè)與曲線C：ρ＝2(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積,及｜AB｜. 21.（本題滿分12分） 函數(shù)f (x)對(duì)任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝ f (a)＋f (b)－1，并且當(dāng)x＞0時(shí)，f (x)＞1. (1)求證：f (x)是R上的增函數(shù)； (2)若f (4)＝5，解不等式f (3m2－m－2

9、)＜3. (3)求函數(shù)f (x)在[-1,3]上的最大值和最小值 22.（本題滿分12分） 為實(shí)數(shù)，函數(shù) （1）若，求的取值范圍； （2）求的最小值； （3）設(shè)函數(shù)，解關(guān)于的不等式； 一選擇題 1 C 2 A　3 B 4 D 5 C 6 A 7C 8 B 9 D 10A 11 D 12B 二、填空題 13. 14. (2), (4) 15.｜AB｜= 16 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．

10、①已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，求曲線C的直角坐標(biāo)方程； ②設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求Q到直線l的距離的最小值．并求此時(shí)Q的坐標(biāo) 解：①曲線C的直角坐標(biāo)方程為： ②因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cosα，sinα)， 從而點(diǎn)Q到直線l的距離為 d＝＝ ＝cos＋2. 由此得，當(dāng)cos＝－1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.Q(-3/2,1/2) 18. 提高世紀(jì)大道的車輛通行能力可改善整個(gè)我市的交通狀況．在一般情況下，路上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)路上的車流密

11、度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)． (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時(shí)) 【解答】 (1)由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v(x)＝60；當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v(x)＝ax＋b， 再由已知得解得 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)＝ (2)依題意并由(1)可得f(x)＝ 當(dāng)

12、0≤x≤20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時(shí)，其最大值為60×20＝1200； 當(dāng)20≤x≤200時(shí)，f(x)＝x(200－x)≤2＝. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝200－x，即x＝100時(shí)，等號(hào)成立． 所以，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值. 綜上，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3333. 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)． 19．已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．

13、 由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0， ∴x＝或x＝－a. ∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，≤1或|－a|≤1， ∴|a|≤2. 又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足x＋2ax0＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a＝0或a＝2. ∴命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|≤2. ∵命題“p或q”為假命題，∴a>2或a<－2. 即a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}． 20．在直角坐標(biāo)系xOy 中,已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角， （1）寫出直線的參數(shù)方程。 （2）設(shè)與曲線C2：ρ＝2(與直

14、角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積,及｜AB｜. 解：（1）直線的參數(shù)方程為，即為參數(shù)）， （2）因?yàn)棣眩? 所以 把直線代入 得 ，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為 ｜AB｜= 21. 函數(shù)f (x)對(duì)任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝ f (a)＋f (b)－1，并且當(dāng)x＞0時(shí)，f (x)＞1. (1)求證：f (x)是R上的增函數(shù)； (2)若f (4)＝5，解不等式f (3m2－m－2)＜3. (3)求函數(shù)f (x)在[-1,3]上的最大值和最小值 解析　(1)設(shè)任

15、意x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2－x1＞0， ∴f(x2－x1)＞1， ∴f(x2)－f(x1)＝f((x2－x1)＋x1)－f(x1) ＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1＞0， ∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)是R上的增函數(shù)． (2)∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5， ∴f(2)＝3，∴不等式即為f(3m2－m－2)＜f(2)． ∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴3m2－m－2＜2，解得－1＜m＜. (3) 函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值4和最小值0 22（1） 由得： 所以的取值范圍為 （2）設(shè)的最小值為，則 1）當(dāng)時(shí)， ，即 2）當(dāng)時(shí)， 若，則 ；若 ，由； 所以 綜上，得： （3）①當(dāng)時(shí)，； ②當(dāng)時(shí)，； ③當(dāng)時(shí)，