3、點(diǎn)的散點(diǎn)圖，回歸直線的大概位置如圖所示，顯然a′.故選C.
3．(2017·山東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為＝x＋，已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為( )
A．160 B．163
C．166 D．170
解析：選C 由題意可知＝4x＋，
又＝22.5，＝160，
因此160＝22.5×4＋，解得＝70，
所以＝4x＋70.
當(dāng)x＝24時(shí)，＝4×24＋70＝
4、166.
4．為了解高中生對電視臺(tái)某節(jié)目的態(tài)度，在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：
男
女
總計(jì)
喜歡
40
20
60
不喜歡
20
30
50
總計(jì)
60
50
110
由K2＝，
得K2＝≈7.822.
附表：
P(K2≥k0)
0.05
0.01
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
參照附表，得到的正確結(jié)論是( )
A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”
C．有99%以上的把握
5、認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
D．有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”
解析：選C 根據(jù)K2的值，對照附表可得P(K2≥k0)≈0.01，
所以有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”.
5．某考察團(tuán)對10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為＝0.6x＋1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為( )
A．66% B．67%
C．79% D．84%
解析：選D ∵y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程＝0.6x＋1.2，
該城市居民人均工資為＝5
6、，
∴可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平＝0.6×5＋1.2＝4.2，
∴可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為＝84%.
6．某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：
記憶能力x
4
6
8
10
識圖能力y
3
5
6
8
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝x＋，若某兒童的記憶能力為12，則他的識圖能力為( )
A．7 B．9.5
C．10 D．12
解析：選B 由表中數(shù)據(jù)得＝＝7，＝＝，
由(，)在直線＝x＋上，得＝－，
即線性回歸方程為＝x－.
當(dāng)x＝12時(shí)，＝×12－＝9.5，即他的識圖能力為9.5.
二
7、、填空題
7．(2018·阜陽質(zhì)檢)某班主任對全班30名男生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：
認(rèn)為作業(yè)多
認(rèn)為作業(yè)不多
總計(jì)
喜歡玩電腦游戲
12
8
20
不喜歡玩電腦游戲
2
8
10
總計(jì)
14
16
30
該班主任據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過________．
解析：計(jì)算得K2的觀測值k＝≈4.286＞3.841，
則推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.
答案：0.05
8．某品牌牛奶的廣告費(fèi)用x與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
廣告費(fèi)用x(萬元)
4
2
3
5
銷售額y(萬元)
8、49
26
39
54
根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為7萬元時(shí)銷售額為________萬元．
解析：因?yàn)椋剑剑?
＝＝42，
由題意可得回歸方程為＝9.4x＋，
因?yàn)榛貧w直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)中心(，)
所以42＝9.4×＋，解得＝9.1，
所以回歸方程為＝9.4x＋9.1，
當(dāng)x＝7時(shí)，銷售額為y＝9.4×7＋9.1＝74.9(萬元)．
答案：74.9
9．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)r，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：
①y＝2.347x－6.423，且r＝－0.928 4；
②y
9、＝－3.476x＋5.648，且r＝－0.953 3；
③y＝5.437x＋8.493，且r＝0.983 0；
④y＝－4.326x－4.578，且r＝0.899 7.
其中不正確的結(jié)論的序號是________．
解析：對于①，y＝2.347x－6.423，且r＝－0.928 4，
線性回歸方程符合正相關(guān)的特征，r＞0，∴①錯(cuò)誤；
對于②，y＝－3.476x＋5.648，且r＝－0.953 3，
線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征，r＜0，∴②正確；
對于③，y＝5.437x＋8.493，且r＝0.983 0，
線性回歸方程符合正相關(guān)的特征，r＞0，∴③正確；
對于④，y＝
10、－4.326x－4.578，且r＝0.899 7,
線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征，r＜0，④錯(cuò)誤.
綜上，①④錯(cuò)誤．
答案：①④
三、解答題
10．(2018·惠州調(diào)研)在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3，且成績分布在[40,100]，分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)求a的值，并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；
(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文
11、、理科有關(guān)”．
文科生
理科生
總計(jì)
獲獎(jiǎng)
5
不獲獎(jiǎng)
總計(jì)
200
附表及公式：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2＝.
解：(1)a＝×[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]＝0.025，
＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69.
(2)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為40，
12、不獲獎(jiǎng)的人數(shù)為160,2×2列聯(lián)表如下：
文科生
理科生
總計(jì)
獲獎(jiǎng)
5
35
40
不獲獎(jiǎng)
45
115
160
總計(jì)
50
150
200
因?yàn)镵2＝≈4.167>3.841，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下能認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”．
11．某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試．測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離)．無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.
13、表1：無酒狀態(tài)
停車距離d(米)
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
頻數(shù)
26
m
n
8
2
表2：酒后狀態(tài)
平均每毫升血液酒精含量x(毫克)
10
30
50
70
90
平均停車距離y(米)
30
50
60
70
90
已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為26，回答以下問題．
(1)求m，n的值，并估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；
(2)根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程＝x＋；
(3)該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距
14、離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”．請根據(jù)(2)中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？
(附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，
其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
＝＝，＝－)
解：(1)依題意，得m＝50－26，解得m＝40，
又m＋n＋36＝100，解得n＝24.
故停車距離的平均數(shù)為
15×＋25×＋35×＋45×＋55×＝27.
(2)依題意，可知＝50，＝60，
iyi＝10×30＋30×50＋50×60＋70×70＋90×90＝17 800，
＝102＋302＋502＋702＋902＝1
15、6 500，
所以＝＝0.7，
＝60－0.7×50＝25，
所以回歸直線方程為＝0.7x＋25.
(3)由(1)知當(dāng)y>81時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”．令>81，得0.7x＋25>81，解得x>80，
當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”．
某公司為了準(zhǔn)確把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第x年與年銷量y(單位：萬件)之間的關(guān)系如表所示：
x
1
2
3
4
y
12
28
42
56
(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
(2)根據(jù)(1)中的散點(diǎn)圖擬合y與x的回歸模型，并用相關(guān)系數(shù)加以說明；
(3)建立y關(guān)于x的
16、回歸方程，預(yù)測第5年的銷售量約為多少？
參考數(shù)據(jù)： ≈32.66，≈2.24，iyi＝418.
參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝，回歸方程＝＋x中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為
＝＝，＝－.
解：(1)作出散點(diǎn)圖如圖所示．
(2)由(1)的散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，由題中所給數(shù)據(jù)及參考數(shù)據(jù)得：
＝，＝，＝30, ≈32.66，
(xi－)(yi－)＝iyi－i＝418－×138＝73，
＝ ＝ ＝≈2.24，
∴r＝＝≈0.997 8.
∵y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.997 8，說明y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，
∴可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．
(3)由(2)知，iyi－4 ＝73，－42＝5，
∴＝，＝－ ＝－×＝－2，
故y關(guān)于x的回歸直線方程為＝x－2.
當(dāng)x＝5時(shí)，＝×5－2＝71，
∴第5年的銷售量約為71萬件．
（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十八單元 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 高考達(dá)標(biāo)檢測（五十二）變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 理
