《（浙江專(zhuān)用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四）大題考法——三角函數(shù)、解三角形》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四）大題考法——三角函數(shù)、解三角形（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（浙江專(zhuān)用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四）大題考法——三角函數(shù)、解三角形
1．(2018·浙江高考)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P .
(1)求sin(α＋π)的值；
(2)若角β滿(mǎn)足sin(α＋β)＝，求cos β的值．
解：(1)由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P ，
得sin α＝－.
所以sin(α＋π)＝－sin α＝.
(2)由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P ，
得cos α＝－.
由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±.
由β＝(α＋β)－α，
得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，
所以cos
2、β＝－或cos β＝.
2．(2019屆高三·浙江名校聯(lián)考)已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且＝.
(1)若＝，求角A的大??；
(2)若a＝1，tan A＝2，求△ABC的面積．
解：(1)由＝及正弦定理得sin B(1－2cos A)＝2sin Acos B，
即sin B＝2sin Acos B＋2cos Asin B＝2sin(A＋B)＝2sin C，即b＝2c.
又由＝及余弦定理，得cos A＝＝?A＝.
(2)∵tan A＝2，∴cos A＝，sin A＝.
由余弦定理cos A＝，得＝，
解得c2＝，
∴S△ABC＝bcsin A＝c2s
3、in A＝×＝.
3．(2019屆高三·紹興六校質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝mcos x＋sin的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若f(α)＝，α∈，求sin α的值．
解：(1)由題意可知f＝，
即＋＝，解得m＝1.
所以f(x)＝cos x＋sin＝cos x＋sin x＝ sin，
令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，
解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．
(2)由f(α)＝，得sin＝，
所以sin＝.
又α∈，所以α＋∈，sin＝<，
所以cos＝－ ＝－.
所以sin α＝si
4、n＝×－×＝.
4．(2018·浙江模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin 2x＋2cos2x－1，x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c＝，f(C)＝1，sin B＝2sin A，求a，b的值．
解：(1)f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，
所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π，
令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，
得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)．
(2)因?yàn)閒(C)＝2sin＝1，所以C＝，
所以()2＝a2＋b2－2abcos，a
5、2＋b2－ab＝3，
又因?yàn)閟in B＝2sin A，所以b＝2a，
解得a＝1，b＝2，
所以a，b的值分別為1,2.
5．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2.
(1)求cos B；
(2)若a＋c＝6，△ABC的面積為2，求b.
解：(1)由題設(shè)及A＋B＋C＝π得sin B＝8sin2，
即sin B＝4(1－cos B)，
故17cos2B－32cos B＋15＝0，
解得cos B＝，cos B＝1(舍去)．
(2)由cos B＝，得sin B＝，
故S△ABC＝acsin B＝ac.
又S△ABC＝2，則ac＝.
6、
由余弦定理及a＋c＝6得
b2＝a2＋c2－2accos B
＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)
＝36－2××
＝4.
所以b＝2.
6.如圖，已知D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)．
(1)若cos∠ADC＝－，∠B＝，且AB＝DC＝7，求AC的長(zhǎng)；
(2)若∠B＝，AC＝2，求△ABC面積的最大值．
解：(1)因?yàn)閏os∠ADC＝－，
所以cos∠ADB＝cos(π－∠ADC)＝－cos∠ADC＝，所以sin∠ADB＝.
在△ABD中，由正弦定理，得AD＝＝＝5，
所以在△ACD中，由余弦定理，得
AC＝
＝＝.
(2)在△ABC中，由余弦定理，得AC2＝20＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠B＝AB2＋BC2－AB·BC≥(2－)AB·BC，
所以AB·BC≤＝40＋20，
所以S△ABC＝AB·BCsin∠B≤10＋5，
所以△ABC面積的最大值為10＋5.
（浙江專(zhuān)用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四）大題考法——三角函數(shù)、解三角形
