（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題7 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率及其應(yīng)用練習(xí)

《（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題7 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率及其應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題7 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率及其應(yīng)用練習(xí)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題7 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率及其應(yīng)用練習(xí) A組 1．小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是( C ) A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D． [解析]　根據(jù)題意可以知道，所輸入密碼所有可能發(fā)生的情況如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15種情況，而正確的情況只有其中一種，所以輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是.故選C． 2．在某次全國(guó)青運(yùn)會(huì)

2、火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1,2,3,4,5的5名火炬手．若從中任選2人，則選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為( D ) A． B． C． D． [解析]　由題意得從5人中選出2人，有10種不同的選法，其中滿足2人編號(hào)相連的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4種不同的選法，所以所求概率為＝. 故選D． 3．(2018·江西宜春中學(xué)3月模擬)已知在數(shù)軸上0和3之間任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則使“l(fā)og2x<1”的概率為( C ) A． B． C． D． [解析]　由log2x<1，得0

3、． 4．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿? A ) A． B． C． D． [解析]　令A(yù)＝“甲、乙下成和棋”，B＝“甲獲勝”，C＝“甲輸”，則＝“甲不輸”． ∵P(A)＝，P(B)＝，∴P(C)＝1－，P(B)＝，∴P(C)＝1－－＝.∴P()＝1－＝. 故甲不輸?shù)母怕蕿? 5．在區(qū)間[－，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sinx＋cosx∈[1，]的概率為( D ) A． B． C． D． [解析]　sinx＋cosx＝sin(x＋)，由1≤sin(x＋)≤，得≤sin(x＋)≤1，結(jié)合x(chóng)∈[－，]得0≤x≤，所以所求

4、概率為＝.故選D． 6．節(jié)日前夕，小李在家門前的樹(shù)上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是( C ) A． B． C． D． [解析]　如圖所示，設(shè)在通電后的4秒鐘內(nèi)，甲串彩燈、乙串彩燈第一次亮的時(shí)刻為x，y，且x，y相互獨(dú)立，由題意可知所以兩串彩燈第一次亮的時(shí)間相差不超過(guò)2秒的概率為P(|x－y|≤2)＝＝＝＝. 7．拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表

5、示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)2”，則P(A＋B)＝. [解析]　將事件A＋B分為：事件C“朝上一面的數(shù)為1,2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3,5”，則C，D互斥，且P(C)＝，P(D)＝，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝. 8．已知函數(shù)f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，則該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為. [解析]　要使函數(shù)f(x)＝2x2－4ax＋2b2有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程x2－2ax＋b2＝0要有兩個(gè)實(shí)根，則Δ＝4a2－4b2>0.又a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，即a>b，而a，b的取法共有3×3＝9種，其中滿足a>b的取法有(4,

6、3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6種，所以所求的概率為＝. 9.(2018·鄭州模擬)折紙已經(jīng)成為開(kāi)發(fā)少年兒童智力的一大重要工具和手段．已知在折疊“愛(ài)心”的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線段BC的中點(diǎn)，四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為. [解析]　設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則由題意，多邊形AEFGHID的面積為SAGFE＋SDGHI＋S△ADG＝()2＋()2＋×2×2＝12， 陰影部分的面積為2××2×2＝4， 所以向多邊形A

7、EFGHID中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為＝. 10．(2018·永州三模)我國(guó)為確保貧困人口到2020年如期脫貧，把2017年列為“精準(zhǔn)扶貧”攻堅(jiān)年，2017年1月1日某貧困縣隨機(jī)抽取100戶貧困家庭的每戶人均收入數(shù)據(jù)做為樣本，以考核該縣2016年的“精準(zhǔn)扶貧”成效(2016年貧困家庭脫貧的標(biāo)準(zhǔn)為人均收入不小于3000元)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)將人均收入(單位：千元)分成五個(gè)組：[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求頻率分布直方圖中a的值． (2)如果被抽取的100戶貧困家庭有80%脫貧，則認(rèn)為該縣“精準(zhǔn)扶貧”的成效

8、是理想的．請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度說(shuō)明該縣的“精準(zhǔn)扶貧”效果是理想還是不理想？ (3)從戶人均收入小于3千元的貧困家庭中隨機(jī)抽取2戶，求至少有1戶人均收入在區(qū)間[1,2)上的概率． [解析]　(1)由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，得：0.02＋0.03＋0.45＋a＋0.2＝1，解得a＝0.3. (2)由頻率分布直方圖得人均收入超過(guò)3000元的頻率為： 1－0.02－0.03＝0.95＝95%>80%， 所以從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)該縣的“精準(zhǔn)扶貧”效果理想． (3)戶人均收入小于3千元的貧困家庭中有(0.02＋0.03)×100＝5(戶)，其中人均收入在區(qū)間[1,2)上有0.02×100

9、＝2(戶)，人均收入在區(qū)間[2,3)上有0.03×100＝3(戶)，從戶人均收入小于3千元的貧困家庭中隨機(jī)抽取2戶，基本事件總數(shù)n＝10，至少有1戶人均收入在區(qū)間[1,2)上的對(duì)立事件是兩戶人均收入都在區(qū)間[2,3)上， 所以至少有1戶人均收入在區(qū)間[1,2)上的概率：P＝1－＝. B組 1．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，＋＋2＝0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是( C ) A． B． C． D． [解析]　如圖所示，取邊BC上的中點(diǎn)D，由＋＋2＝0，得＋＝2.又＋＝2，故＝，即P為AD的中點(diǎn)，則S△ABC＝2S△PBC，根據(jù)幾何概率的概

10、率公式知，所求概率P＝＝，故選C． 2．(2018·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax3－bx2＋x，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是a，b，則函數(shù)f ′(x)在x＝1處取得最值的概率是( C ) A． B． C． D． [解析]　由題意得f ′(x)＝ax2－bx＋1，因?yàn)閒 ′(x)在x＝1處取得最值，所以＝1，符合的點(diǎn)數(shù)(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3種情況．又因?yàn)閽仈S兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)(a，b)共有36種情況，所以所求概率為＝，故選C． 3．在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“x＋y≥”的概率，p2為事件“|x－y|≤”的概率，p

11、3為事件“xy≤”的概率，則( B ) A．p1

12、用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π 的近似值為( C ) A． B． C． D． [解析]　由題意得：(xi，yi)(i＝1,2，…，n)在如圖所示的正方形中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中，由幾何概型概率計(jì)算公式知＝，所以π＝. 5．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( C ) A． B． C． D． [解析]　總的基本事件是：紅黃，白紫；紅白，黃紫；紅紫，黃白，共3種．滿足條件的基本事件是：紅黃，白紫；紅白，黃紫，共2種．故所求事件的概率為P＝.

13、6．曲線C的方程為＋＝1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A為“方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝. [解析]　試驗(yàn)中所含基本事件個(gè)數(shù)為36.若表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m>n，有(2,1)，(3,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15種情況，因此P(A)＝＝. 7．將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是. [解析]　將骰子先后拋擲2次的點(diǎn)數(shù)記為(x，y)，則共有36個(gè)等可能基本事件，其中點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10的基本事件有6種：(4,6)，(5,5)，(

14、5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．所以所求概率為＝. 8．(2018·湖北武漢二月調(diào)考)如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組5名工人制造某種零件的個(gè)數(shù). 甲 乙 9　9 0 8　9　9 2　0　0 1 0　1 (1)求甲組工人制造零件的平均數(shù)和方差； (2)分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名工人，求這兩名工人制造的零件總數(shù)不超過(guò)20的概率． [解析]　(1)甲組工人制造零件數(shù)為9,9,10,10,12，故甲組工人制造零件的平均數(shù)＝(9＋9＋10＋10＋12)＝10， 方差為s2＝[(9－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(10－10)2＋(12－10

15、)2]＝. (2)由題意，得甲、乙兩組工人制造零件的個(gè)數(shù)分別是： 甲：9,9,10,10,12；乙：8,9,9,10,11， 甲組中5名工人分別記為a，b，c，d，e，乙組中5名工人分別記為A，B，C，D，E， 分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取1名工人，共有25種方法， 制造零件總數(shù)超過(guò)20的有： eB，eC，eD，eE，dE，cE，共6種， 故這兩名工人制造的零件總數(shù)不超過(guò)20的概率P＝1－＝. 9．(2018·天津卷，15)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)． (Ⅰ)應(yīng)從甲、乙、丙

16、三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？ (Ⅱ)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作． (i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果； (ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率． [解析]　(Ⅰ)由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人． (Ⅱ)(i)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種． (ii)由(Ⅰ)，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是A，B，C，來(lái)自乙年級(jí)的是D，E，來(lái)自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種． 所以，事件M發(fā)生的概率為P(M)＝.