《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十七）坐標(biāo)系 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十七）坐標(biāo)系 理（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十七）坐標(biāo)系 理
1．在極坐標(biāo)系中，直線ρ(sin θ－cos θ)＝a與曲線ρ＝2cos θ－4sin θ相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求實(shí)數(shù)a的值．
解：直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x－y＋a＝0，
曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝5，
所以圓心C的坐標(biāo)為(1，－2)，半徑r＝，
所以圓心C到直線的距離為
＝ ＝，
解得a＝－5或a＝－1.
故實(shí)數(shù)a的值為－5或－1.
2．在極坐標(biāo)系中，求直線ρcos＝1與圓ρ＝4sin θ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．
解：
2、ρcos＝1化為直角坐標(biāo)方程為x－y＝2，
即y＝x－2.
ρ＝4sin θ可化為x2＋y2＝4y，
把y＝x－2代入x2＋y2＝4y，
得4x2－8x＋12＝0，
即x2－2x＋3＝0，
所以x＝，y＝1.
所以直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)，
化為極坐標(biāo)為.
3．(2018·長(zhǎng)春模擬)已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2，ρ2－ 2ρcos＝2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．
解：(1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以x2＋y2＝4；
因?yàn)棣?－2ρcos＝2，
所以ρ2－2
3、ρ＝2，
所以x2＋y2－2x－2y－2＝0.
(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為x＋y＝1.
化為極坐標(biāo)方程為ρcos θ＋ρsin θ＝1，
即ρsin＝.
4．已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)l1：θ＝，l2：θ＝，若l1，l2與曲線C相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A，B ，求△AOB的面積．
解：(1)∵曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，
∴曲線C的普通方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5，
將代入并化簡(jiǎn)得ρ＝4cos θ＋2sin θ，
即曲線C的極坐標(biāo)方程
4、為ρ＝4cos θ＋2sin θ.
(2)在極坐標(biāo)系中，C：ρ＝4cos θ＋2sin θ，
∴由得|OA|＝2＋1，
同理：|OB|＝2＋.
又∵∠AOB＝，∴S△AOB＝|OA|·|OB|sin∠AOB＝，
即△AOB的面積為.
5．在坐標(biāo)系中，曲線C：ρ＝2acos θ(a>0)，直線l：ρcosθ－＝，C與l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
(1)求a的值；
(2)若原點(diǎn)O為極點(diǎn)，A，B為曲線C上兩點(diǎn)，且∠AOB＝，求|OA|＋|OB|的最大值．
解：(1)由已知在直角坐標(biāo)系中，
C：x2＋y2－2ax＝0?(x－a)2＋y2＝a2(a>0)；
l：x＋y－3＝0.
因?yàn)镃
5、與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以l與C相切，
即＝a，則a＝1.
(2)設(shè)A(ρ1，θ)，則B，
∴|OA|＋|OB|＝ρ1＋ρ2＝2cos θ＋2cos＝3cos θ－sin θ＝2cos.
所以，當(dāng)θ＝－時(shí)，(|OA|＋|OB|)max＝2.
6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x＋y－4＝0，曲線C2：x2＋(y－1)2＝1，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；
(2)若曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝α，且曲線C3分別交C1，C2于點(diǎn)A，B，求的最大值．
解：(1)∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
∴C1：ρcos θ＋ρsin
6、 θ－4＝0，C2：ρ＝2sin θ.
(2)曲線C3為θ＝α，
設(shè)A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，ρ1＝，ρ2＝2sin α，
則＝＝×2sin α(cos α＋sin α)＝2sin2α－＋1，
∴當(dāng)α＝時(shí)，max＝.
7．平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為＋y2＝1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin，射線OM的極坐標(biāo)方程為θ＝α0(ρ≥0)．
(1)寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)若射線OM平分曲線C2，且與曲線C1交于點(diǎn)A，曲線C1上的點(diǎn)滿足∠AOB＝，求|AB|.
解：(1)曲線C1的
7、極坐標(biāo)方程為ρ2＝，
曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x－)2＋(y－1)2＝4.
(2)曲線C2是圓心為(，1)，半徑為2的圓，
∴射線OM的極坐標(biāo)方程為θ＝ (ρ≥0)，
代入ρ2＝，可得ρ＝2.
又∠AOB＝，∴ρ＝，
∴|AB|＝＝＝.
8．已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為.
(1)求出以C為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過程)并畫出圖形；
(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，Q(5，－)，M是線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的普通方程．
解：(1)作出圖形如圖所示，
設(shè)圓C上任意一點(diǎn)A(ρ，θ)，
則∠AOC＝θ－或－θ.
由余弦定理得，4＋ρ2－4ρcosθ－＝4，
∴圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos.
(2)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，)，
可設(shè)圓C上任意一點(diǎn)P(1＋2cos α，＋2sin α)，
設(shè)M(x，y)，由Q(5，－)，M是線段PQ的中點(diǎn)，
得點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，
即(α為參數(shù))，
∴點(diǎn)M的軌跡的普通方程為(x－3)2＋y2＝1.
（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十七）坐標(biāo)系 理
