（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 高考達標檢測（十五）三角函數(shù)的3個基本考點——定義、公式和關系 文

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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 高考達標檢測（十五）三角函數(shù)的3個基本考點——定義、公式和關系 文 一、選擇題 1.如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點B，C在圓O上，且B，點C在第一象限，∠AOC＝α，BC＝1，則cos＝(　　) A．－　　　　　　　　 B．－ C. D. 解析：選B　由已知可得OB＝1，即圓O的半徑為1， 又因為BC＝1，所以△OBC是等邊三角形， 所以cos＝cos ＝－sin＝－sin∠BOA＝－. 2．(2018·江西六校聯(lián)考)點A(sin 2 018°，cos 2 018°)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C

2、．第三象限 D．第四象限 解析：選C　因為sin 2 018°＝sin(11×180°＋38°) ＝－sin 38°＜0，cos 2 018°＝cos(11×180°＋38°) ＝－cos 38°＜0， 所以點A(sin 2 018°，cos 2 018°)位于第三象限． 3．若sin θcos θ＝，則tan θ＋的值是(　　) A．－2 B．2 C．±2 D. 解析：選B　tan θ＋＝＋＝＝2. 4．(2018·江西五校聯(lián)考)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選D　原式＝ ＝ ＝＝＝. 5．已知A(xA，yA)是單位圓(圓心在坐標原點O

3、)上任意一點，將射線OA繞O點逆時針旋轉30°，交單位圓于點B(xB，yB)，則xA－yB的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．[－，] C．[－1,1] D. 解析：選C　設沿x軸正方向逆時針旋轉到射線OA的角為α， 根據(jù)三角函數(shù)的定義得xA＝cos α，yB＝sin(α＋30°)， 所以xA－yB＝cos α－sin(α＋30°)＝－sin α＋cos α＝sin(α＋150°)∈[－1,1]． 6．(2018·日照模擬)已知－＜α＜0，sin α＋cos α＝，則的值為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　∵sin α＋cos α＝，∴1＋sin

4、2α＝，即sin 2α＝－， 又∵－<α<0，∴cos α－sin α>0. ∴cos α－sin α＝＝， ∴＝＝. 二、填空題 7．若tan α＝3，則＝________. 解析：因為tan α＝3，所以＝＝＝2. 答案：2 8．(2018·棗莊模擬)已知cos＝a(|a|≤1)，則cos＋sin的值是________． 解析：由題意知，cos＝cos＝－cos＝－a. sin＝sin＝cos＝a， ∴cos＋sin＝0. 答案：0 9．(2018·成都一診)在直角坐標系xOy中，已知任意角θ以坐標原點O為頂點，以x軸的非負半軸為始邊，若其終邊經過點P(x0，y0

5、)，且OP＝r(r＞0)，定義：sicos θ＝，稱“sicos θ”為“θ的正余弦函數(shù)”，若sicos θ＝0，則sin＝________. 解析：因為sicos θ＝0，所以y0＝x0，所以θ的終邊在直線y＝x上， 所以當θ＝2kπ＋，k∈Z時，sin＝sin＝cos＝； 當θ＝2kπ＋，k∈Z時，sin＝sin＝cos＝. 綜上得sin＝. 答案： 三、解答題 10．已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sin α＋的值． 解：設α終邊上任一點為P(k，－3k)， 則r＝＝|k|. 當k＞0時，r＝k， ∴sin α＝＝－，＝＝， ∴10sin α＋＝－3＋3＝

6、0； 當k＜0時，r＝－k，∴sin α＝＝， ＝＝－， ∴10sin α＋＝3－3＝0. 綜上，10sin α＋＝0. 11．已知cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值． 解：∵cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cos α＝－，∴cos α＝. ∴sin(3π＋α)·tan ＝sin(π＋α)· ＝sin α·tan＝sin α· ＝sin α·＝cos α＝. 12．已知α為第三象限角， f(α)＝. (1)化簡f(α)； (2)若cos＝，求f(α)的值． 解：(1)f(α)＝＝＝－cos α. (2

7、)∵cos＝，∴－sin α＝，從而sin α＝－. 又α為第三象限角，∴cos α＝－＝－， ∴f(α)＝－cos α＝. 1．若sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝m，且β為第三象限角，則cos β的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選B　因為m＝sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝sin[(α－β)－α]＝sin(－β)， 所以sin β＝－m. 因為β為第三象限角， 所以cos β＝－＝－. 2．化簡(n∈Z)的結果為________． 解析：當n為偶數(shù)，即n＝2k(k∈Z)時， 原式＝ ＝＝＝sin2x； 當n為奇數(shù)，即n＝2k＋1(k∈Z)時， 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝sin2x， 故化簡的結果為sin2x. 答案：sin2x