（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第十一章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列 課時達標檢測（四十八）隨機事件的概率 文

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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第十一章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列 課時達標檢測（四十八）隨機事件的概率 文 對點練(一)　隨機事件的頻率與概率 1．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 解析：選B　數(shù)據(jù)落在[10,40)的頻率為＝＝0.45，故選B. 2．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“

2、米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 解析：選B　這批米內夾谷約為×1 534≈169石，故選B . 3．從某校高二年級的所有學生中，隨機抽取20人，測得他們的身高(單位：cm)分別為： 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150， 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175. 根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，在該校高二年級的所有學生中任抽一人，估計該

3、生的身高在155.5 cm～170.5 cm 之間的概率約為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　從已知數(shù)據(jù)可以看出，在隨機抽取的這20位學生中，身高在155.5 cm～170.5 cm之間的學生有8人，頻率為，故可估計在該校高二年級的所有學生中任抽一人，其身高在155.5 cm～170.5 cm之間的概率約為. 4．在投擲一枚硬幣的試驗中，共投擲了100次，“正面朝上”的頻數(shù)為51，則“正面朝上”的頻率為(　　) A．49 B．0.5 C．0.51 D．0.49 解析：選C　由題意，根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義可知，“正面朝上”的頻率為＝0.51. 對點練(二)　互斥事件

4、與對立事件 1．擲一顆質地均勻的骰子，觀察所得的點數(shù)為a，設事件A＝“a為3”，B＝“a為4”，C＝“a為奇數(shù)”，則下列結論正確的是(　　) A．A與B為互斥事件 B．A與B為對立事件 C．A與C為對立事件 D．A與C為互斥事件 解析：選A　事件A與B不可能同時發(fā)生，A，B互斥，但不是對立事件，顯然A與C不是互斥事件，更不是對立事件． 2．有一個游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進，每人一個方向．事件“甲向南”與事件“乙向南”是(　　) A．互斥但非對立事件 B．對立事件 C．相互獨立事件 D．以上都不對 解析：選A　由于每人一個方向，

5、故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是對立事件． 3．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么互斥而不對立的事件是(　　) A．至少有一個紅球與都是紅球 B．至少有一個紅球與都是白球 C．至少有一個紅球與至少有一個白球 D．恰有一個紅球與恰有兩個紅球 解析：選D　對于A，兩事件是包含關系，對于B，兩事件是對立事件，對于C，兩事件可能同時發(fā)生．故選D. 4．某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一個產品是正品(甲級)的概率為(　　) A．0.95 B．0.97 C．0.

6、92 D．0.08 解析：選C　記抽檢的產品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92. 5．若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　由題意可得 即解得

7、_. 解析：斷頭不超過兩次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，斷頭超過兩次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03. 答案：0.97　0.03 7．一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________． 解析：由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P＝＋＝.由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，

8、則至少取得一個紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 答案：　 8．若A，B互為對立事件，其概率分別為P(A)＝，P(B)＝，則x＋y的最小值為________． 解析：由題意，x>0，y>0，＋＝1.則x＋y＝(x＋y)·＝5＋≥9，當且僅當x＝2y時等號成立，故x＋y的最小值為9. 答案：9 [大題綜合練——遷移貫通] 1．近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)： “廚余垃圾”箱

9、 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)試估計廚余垃圾投放正確的概率； (2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率． 解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為 ＝＝. (2)設生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確．事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()約為＝0.7，所以P(A)約為1－0.7＝0.3. 2．某校有教職工500人，對他們的年齡狀況和受教育程度進行調查，其結果如

10、下： 高中 ?？? 本科 研究生 合計 35歲以下 10 150 50 35 245 35～50 20 100 20 13 153 50歲以上 30 60 10 2 102 隨機地抽取一人，求下列事件的概率： (1)50歲以上具有?？苹驅？埔陨蠈W歷； (2)具有本科學歷； (3)不具有研究生學歷． 解：(1)設事件A表示“50歲以上具有?？苹驅？埔陨蠈W歷”， P(A)＝＝0.144. (2)設事件B表示“具有本科學歷”， P(B)＝＝0.16. (3)設事件C表示“不具有研究生學歷”， P(C)＝1－＝0.9. 3．某河流上

11、的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關．據(jù)統(tǒng)計，當X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的頻率分布表： 近20年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 (2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率． 解：(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 (2)由已知可得Y＝＋425， 故P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”)＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) ＝＋＋＝.