（全國通用版）2022年高考數學一輪復習 第九章 解析幾何 課時達標檢測（三十九）直線與圓、圓與圓的位置關系 文

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1、（全國通用版）2022年高考數學一輪復習 第九章 解析幾何 課時達標檢測（三十九）直線與圓、圓與圓的位置關系 文 對點練(一)　直線與圓的位置關系 1．直線y＝ax＋1與圓x2＋y2－2x－3＝0的位置關系是(　　) A．相切 B．相交 C．相離 D．隨a的變化而變化 解析：選B　∵直線y＝ax＋1恒過定點(0,1)，又點(0,1)在圓(x－1)2＋y2＝4的內部，故直線與圓相交． 2．已知直線l：3x＋4y＋m＝0(m>0)被圓C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0所截的弦長是圓心C到直線l的距離的2倍，則m＝(　　) A．6 B．8 C．9 D．11 解析：選C　圓C：(

2、x＋1)2＋(y－1)2＝8，圓心C(－1,1)，半徑r＝2，圓心C到直線l的距離d＝＝×2＝2，解得m＝9或－11(m>0，舍去)，故選C. 3．已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2＝－2y＋3，直線l過點(1,0)且與直線x－y＋1＝0垂直．若直線l與圓C交于A，B兩點，則△OAB的面積為(　　) A．1 B. C．2 D．2 解析：選A　圓C的標準方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓心坐標為(0，－1)，半徑r＝2.直線l的斜率為－1，方程為x＋y－1＝0.圓心到直線l的距離d＝＝，弦長|AB|＝2＝2＝2，又坐標原點O到AB的距離為，所以△AOB的面積為×2×＝

3、1.故選A. 4．直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是(　　) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 解析：選D　法一：由3x＋4y＝b得y＝－x＋， 代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0， 并化簡得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0， Δ＝4(4＋3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0， 解得b＝2或b＝12. 法二：由圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0可知圓心坐標為(1,1)，半徑為1，所以＝1，解得b＝2或b＝12. 5．已知圓C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1與x軸切于A點，與y軸切于B點，設劣

4、弧的中點為M，則過點M的圓C的切線方程是________________． 解析：因為圓C與兩軸相切，且M是劣弧的中點，所以直線CM是第二、四象限的角平分線，所以斜率為－1，所以過M的切線的斜率為1.因為圓心到原點的距離為，所以|OM|＝－1，所以M，所以切線方程為y－1＋＝x－＋1，整理得x－y＋2－＝0. 答案：x－y＋2－＝0 6．過點M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程是________________． 解析：由題意知，當∠ACB最小時，圓心C(3,4)到直線l的距離達到最大，此時直線l與直線CM

5、垂直，又直線CM的斜率為＝1，所以直線l的斜率為＝－1，因此所求的直線l的方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0. 答案：x＋y－3＝0 對點練(二)　圓與圓的位置關系 1．已知圓M：x2＋y2－4y＝0，圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，則圓M與圓N的公切線條數是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B　由題意可知，圓M的圓心為(0,2)，半徑為2，圓N的圓心為(1,1)，半徑為1，MN＝，且1<<3，所以圓M與圓N相交，則圓M與圓N的公切線有兩條，故選B. 2．圓x2＋y2＝50與圓x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦長為(　　) A. B.

6、 C．2 D．2 解析：選C　x2＋y2＝50與x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得兩圓公共弦所在的直線方程為2x＋y－15＝0，圓x2＋y2＝50的圓心(0,0)到2x＋y－15＝0的距離d＝3，因此，公共弦長為2＝2.故選C. 3．(2016·山東高考)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關系是(　　) A．內切 B．相交 C．外切 D．相離 解析：選B　由題知圓M：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，圓心(0，a)到直線x＋y＝0的距離d＝，所以2＝2，解得a＝2.圓M，

7、圓N的圓心距|MN|＝，兩圓半徑之差為1，兩圓半徑之和為3，故兩圓相交． 4．圓心在直線x－y－4＝0上，且經過兩圓x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交點的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－x＋7y－32＝0 B．x2＋y2－x＋7y－16＝0 C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0 D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0 解析：選A　設經過兩圓的交點的圓的方程為x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，即x2＋y2＋x＋y－＝0，其圓心坐標為，又圓心在直線x－y－4＝0上，所以－＋－4＝0，解得λ＝－7，故所求圓的方程為x2＋y2－x＋7y－32＝0.

8、 5．已知圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圓C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一條公切線，若a，b∈R且ab≠0，則＋的最小值為(　　) A．2 B．4 C．8 D．9 解析：選D　圓C1的標準方程為(x＋2a)2＋y2＝4，其圓心為(－2a,0)，半徑為2；圓C2的標準方程為x2＋(y－b)2＝1，其圓心為(0，b)，半徑為1.因為圓C1和圓C2只有一條公切線，所以圓C1與圓C2相內切，所以＝2－1，得4a2＋b2＝1，所以＋＝(4a2＋b2)＝5＋＋≥5＋2＝9，當且僅當＝，且4a2＋b2＝1，即a2＝，b2＝時等號成立．所以＋的最小值為9. 6．已知圓C

9、1：(x－1)2＋y2＝2與圓C2：x2＋(y－b)2＝2(b>0)相交于A，B兩點，且|AB|＝2，則b＝________. 解析：由題意知C1(1,0)，C2(0，b)，半徑r1＝r2＝，所以線段AB和線段C1C2相互垂直平分，則|C1C2|＝2，即1＋b2＝4，又b>0，故b＝. 答案： 7．過圓x2＋y2＋4x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的相交弦端點的圓中周長最小的圓的方程是____________________________________________________________． 解析：聯立圓方程得 解得或 ∴兩圓的兩個交點分別為A，B(－

10、1，－2)． 過兩交點的圓中，以AB為直徑的圓的周長最?。? ∴該圓圓心為， 半徑為＝， ∴所求圓的方程為2＋2＝. 答案：2＋2＝ [大題綜合練——遷移貫通] 1．(2018·河南洛陽模擬)已知圓(x－1)2＋y2＝25，直線ax－y＋5＝0與圓相交于不同的兩點A，B. (1)求實數a的取值范圍； (2)若弦AB的垂直平分線l過點P(－2,4)，求實數a的值． 解：(1)由題設知<5，故12a2－5a>0， 所以a<0或a>.故實數a的取值范圍為(－∞，0)∪. (2)圓(x－1)2＋y2＝25的圓心坐標為(1,0)， 又弦AB的垂直平分線過圓心(1,0)及P

11、(－2,4)，∴kl＝＝－， 又kAB＝a，且AB⊥l，∴kl·kAB＝－1， 即a·＝－1，∴a＝. 2.如圖，已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P. (1)求圓A的方程； (2)當|MN|＝2時，求直線l的方程． 解：(1)設圓A的半徑為r. 由于圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切， ∴r＝＝2. ∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20. (2)①當直線l與x軸垂直時，易知x＝－2符合題意； ②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝k(

12、x＋2)． 即kx－y＋2k＝0. 連接AQ，則AQ⊥MN. ∵|MN|＝2， ∴|AQ|＝＝1， 則由|AQ|＝＝1， 得k＝，∴直線l：3x－4y＋6＝0. 故直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0. 3．(2016·江蘇高考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點A(2,4)． (1)設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標準方程； (2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC＝OA，求直線l的方程； (3)設點T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得＋＝，求

13、實數t的取值范圍． 解：圓M的標準方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25， 所以圓心M(6,7)，半徑為5. (1)由圓心N在直線x＝6上，可設N(6，y0)． 因為圓N與x軸相切，與圓M外切， 所以0＜y0＜7，圓N的半徑為y0，從而7－y0＝5＋y0，解得y0＝1.因此，圓N的標準方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1. (2)因為直線l∥OA， 所以直線l的斜率為＝2. 設直線l的方程為y＝2x＋m， 即2x－y＋m＝0， 則圓心M到直線l的距離d＝＝. 因為BC＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋2， 所以25＝＋5，解得m＝5或m＝－15. 故直線l的方程為2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0. (3)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)． 因為A(2,4)，T(t,0)，＋＝， 所以① 因為點Q在圓M上，所以(x2－6)2＋(y2－7)2＝25.② 將①代入②，得(x1－t－4)2＋(y1－3)2＝25. 于是點P(x1，y1)既在圓M上，又在圓[x－(t＋4)]2＋(y－3)2＝25上， 從而圓(x－6)2＋(y－7)2＝25與圓[x－(t＋4)]2＋(y－3)2＝25有公共點， 所以5－5≤≤5＋5， 解得2－2≤t≤2＋2. 因此，實數t的取值范圍是[2－2，2＋2 ]．