（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第一單元 集合與常用邏輯用語 高考達標檢測（二）命題及其關系充分條件與必要條件 理

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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第一單元 集合與常用邏輯用語 高考達標檢測（二）命題及其關系 充分條件與必要條件 理 一、選擇題 1．命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是(　　) A．若α≠，則tan α≠1　 B．若α＝，則tan α≠1 C．若tan α≠1，則α＝ D．若tan α≠1，則α≠ 解析：選D　逆否命題是將原命題中的條件與結(jié)論都否定后再交換位置即可． 所以逆否命題為：若tan α≠1，則α≠. 2．在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是(　　) A．都真

2、 B．都假 C．否命題真 D．逆否命題真 解析：選D　對于原命題：“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”，這是一個真命題，所以其逆否命題也為真命題；但其逆命題：“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠?，則拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下”是一個假命題，因為當不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空時，可以有a>0，即拋物線的開口可以向上，因此否命題也是假命題．故選D. 3．“直線y＝x＋b與圓x2＋y2＝1相交”是“0

3、＝x＋b與圓x2＋y2＝1相交可得<1，所以－e，a－ln x<0”為真命題的一個充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)>1 解析：選B　由題意知?x>e，a1，所以a≤1，故答案為B. 5．a(chǎn)2＋b2＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　因為

4、a2＋b2＝1，所以設a＝cos α，b＝sin α，則asin θ＋bcos θ＝sin(α＋θ)≤1恒成立；當asin θ＋bcos θ≤1恒成立時，只需asin θ＋bcos θ＝sin(θ＋φ)≤≤1即可，所以a2＋b2≤1，故不滿足必要性． 6．若向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，則“a⊥b”是“x＝2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B　若“a⊥b”，則a·b＝(x－1，x)·(x＋2，x－4)＝(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝2x2－3x－2＝0，則x＝2或x＝－；若“x＝2”，則a

5、·b＝0，即“a⊥b”，所以“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分條件． 7．在△ABC中，“sin A－sin B＝cos B－cos A”是“A＝B”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B　在△ABC中，當A＝B時，sin A－sin B＝cos B－cos A顯然成立，即必要性成立；當sin A－sin B＝cos B－cos A時，則sin A＋cos A＝sin B＋cos B，兩邊平方可得sin 2A＝sin 2B，則A＝B或A＋B＝，即充分性不成立．則在△ABC中，“sin A－sin B＝cos B－cos

6、 A”是“A＝B”的必要不充分條件． 8．設m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列命題中不正確的是(　　) A．當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”的充要條件 B．當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件 C．當m?α時，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件 D．當m?α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件 解析：選C　由垂直于同一條直線的兩個平面平行可知，A正確；顯然，當m?α時，“m⊥β”?“α⊥β”；當m?α時，“α⊥β” “m⊥β”，故B正確；當m?α時，“m∥n”“n∥α”， n也可能在平面α內(nèi)，故C錯誤；當m?α時，“n⊥α”?“m⊥n”，反之不成立

7、，故D正確． 二、填空題 9．“若a≤b，則ac2≤bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)是________． 解析：其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題． 答案：2 10．下列命題正確的序號是________． ①命題“若a>b，則2a>2b”的否命題是真命題； ②命題“a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是真命題； ③若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件； ④方程ax2＋x＋a＝0有唯一解的充要條件是a＝±. 解析：①否命題“若2a≤2b，則a≤b”，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，該命題正確； ②由互為逆

8、否命題真假相同可知，該命題為真命題； 由互為逆否命題可知，③是真命題； ④方程ax2＋x＋a＝0有唯一解， 則a＝0或求解可得a＝0或a＝±，故④是假命題． 答案：①②③ 11．已知集合A＝，B＝{x|－13，即m>2. 答案：(2，＋∞) 12．給出下列四個結(jié)論： ①若am2

9、與z負相關； ③“已知直線m，n和平面α，β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β”為真命題； ④m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充分不必要條件． 其中正確的結(jié)論是________(填序號)． 解析：由不等式的性質(zhì)可知，①正確； 由變量間相關關系可知，當變量y和z是正相關時，x與z負相關，故②正確； ③由已知條件，不能判斷α與β的位置關系，故③錯誤； ④當m＝3時，直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直；當直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直時，(m＋3)m－6m＝0，則m＝3或m＝0， 即

10、m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充分不必要條件，則④正確． 答案：①②④ 三、解答題 13．寫出命題“已知a，b∈R，若關于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，則a2≥4b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． 解：(1)逆命題：已知a，b∈R，若a2≥4b，則關于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，為真命題． (2)否命題：已知a，b∈R，若關于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，則a2<4b，為真命題． (3)逆否命題：已知a，b∈R，若a2<4b，則關于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，為真命題． 14

11、．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解：y＝x2－x＋1＝2＋， ∵x∈，∴≤y≤2， ∴A＝. 由x＋m2≥1，得x≥1－m2， ∴B＝{x|x≥1－m2}． ∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件， ∴A?B，∴1－m2≤， 解得m≥或m≤－， 故實數(shù)m的取值范圍是∪. 1．下列四個命題中， ①命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”； ②“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件； ③命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題； ④

12、命題“若m2＋n 2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0且n≠0”； ⑤對空間任意一點O，若滿足＝＋＋，則P，A，B，C四點一定共面． 其中真命題的為________．(填序號) 解析：①命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”，故①正確； ②x＝4?x2－3x－4＝0；由x2－3x－4＝0，解得x＝－1或x＝4. ∴“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分不必要條件，故②正確； ③命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實根，則m>0”，是假命題，如m＝0時，方程x2＋

13、x－m＝0有實根，故③錯誤； ④命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”，故④錯誤； ⑤∵＋＋＝1，∴對空間任意一點O，若滿足＝＋＋，則P，A，B，C四點一定共面，故⑤正確． 答案：①②⑤ 2．已知p：－x2＋4x＋12≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)． (1)若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為________； (2)若“綈p”是“綈q”的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為________． 解析：由題知，p為真時，－2≤x≤6，q為真時，1－m≤x≤1＋m， 令P＝{x|－2≤x≤6}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}． (1)∵p是q的充分不必要條件，∴PQ， ∴或解得m≥5， ∴實數(shù)m的取值范圍是[5，＋∞)． (2)∵“綈p”是“綈q”的充分條件，∴“p”是“q”的必要條件， ∴Q?P，∴解得0