湖南省2022年中考數學總復習 第四單元 三角形 課時訓練18 三角形與等腰三角形練習

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1、湖南省2022年中考數學總復習 第四單元 三角形 課時訓練18 三角形與等腰三角形練習 18 三角形與等腰三角形 限時:30分鐘 夯實基礎 1.如圖K18-1所示尺規(guī)作圖,能判斷AD是△ABC邊上的高的是 (　　) 圖K18-1 2.長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個三角形,x的值可以是 (　　) A.4 B.5 C.7 D.9 3.在△ABC中,已知∠A=2∠B=3∠C,則三角形是 (　　) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀無法確定 4.如圖K18-2,在△ABC中,D為AB上一點,E為BC上一點,且AC=CD=BD=BE

2、,∠A=50°,則∠CDE的度數為 (　　) A.50° B.51° C.51.5° D.52.5° 圖K18-2 5.[xx·昆明] 在△AOC中,OB交AC于點D,量角器的擺放如圖K18-3所示,則∠CDO的度數為 (　　) 圖K18-3 A.90° B.95° C.100° D.120° 6.在三角形的三個外角中,銳角最多有　　　　個.? 7.[xx·吉林] 我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k.若k=,則該等腰三角形的頂角為　　　　度.? 8.如圖K18-4,AD是△ABC的中線,G是AD上的一點,且AG=2GD,

3、連接BG.若S△ABC=6,則圖中陰影部分的面積是　　　　.? 圖K18-4 9.如圖K18-5,在△ABC中,∠ADB=100°,∠C=80°,∠BAD=∠DAC,BE平分∠ABC,求∠BED的度數. 圖K18-5 10.[xx·嘉興] 如圖K18-6,在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E,F,且DE=DF. 求證:△ABC是等邊三角形. 圖K18-6 能力提升 11.三角形的兩邊長分別為2和4,第三邊的長為一元二次方程x2-7x+10=0的一根,則這個三角形的周長為 (　　) A.6 B.8

4、 C.8或11 D.11 12.如果三角形的三邊a,b,c適合(a2-2ac)(b-a)=c2(a-b),那么a,b,c之間滿足的關系是　　　　;有同學分析后判斷△ABC是等邊三角形,你的判斷是　.? 13.在同一平面內,已知點P在等邊三角形ABC外部,且與等邊三角形ABC三個頂點中的任意兩個頂點形成的三角形都是等腰三角形,則∠APC的度數為　　　　.? 14.如圖K18-7,已知BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE與CF相交于點G.若∠BDC=140°,∠BGC=100°,求∠A的度數. 圖K18-7 15.如圖K18-8,點D在

5、等邊三角形ABC的邊AB上,點F在邊AC上,連接DF并延長,交BC的延長線于點E,FE=FD.求證:AD=CE. 圖K18-8 16.[xx·哈爾濱] 如圖K18-9,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點F,BF與AC交于點G,∠BGE=∠ADE. (1)如圖①,求證:AD=CD; (2)如圖②,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍. 圖K18-9 拓展練習 17.[xx·義烏] 數

6、學課上,張老師舉了下面的例題: 例1　在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數.(答案:35°) 例2　在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數.(答案:40°或70°或100°) 張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題: 變式　在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數. (1)請你解答以上的變式題. (2)解(1)后,小敏發(fā)現,∠A的度數不同,得到∠B的度數的個數也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設∠A=x°,當∠B有三個不同的度數時,請你探索x的取值范圍. 參考答案 1.B　2.C　3.C　4.D 5.B　[解析] 由

7、量角器的擺放可知,∠BOA=70°,∠COA=130°.又∵OC=OA,∴∠A=∠C=(180°-130°)=25°.∴∠CDO=∠BOA+∠A=70°+25°=95°.故選B. 6.1 7.36　[解析] 如圖,在△ABC中,AB=AC,設∠A=α,則∠B=∠C=(180°-α).由k=,可得(180°-α)=2α,解得α=36°. 8.2 9.解:∵∠ADB=100°,∠C=80°, ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD=∠DAC,∴∠BAD=×20°=10°. 在△ABD中,∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°

8、=70°. ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°, ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°. 10.證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵DE⊥AB,DF⊥BC, ∴∠DEA=∠DFC=90°. ∵D為AC的中點,∴DA=DC. 又∵DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). ∴∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等邊三角形. 11.D 12.a=c或a=b　△ABC是等腰三角形 13.15°或30°或60°或75°或150°　[解析] 根據點P在等邊三角形ABC外部,且與等邊三角形ABC三個頂點中的任意兩個頂

9、點形成的三角形都是等腰三角形,作出如圖所示圖形,由圖可得:∠AP1C=15°,∠AP2C=30°,∠AP3C=60°,∠AP4C=75°,∠AP5C=150°. 14.解:如圖,連接BC. ∵∠BDC=140°,∴∠5+∠6=40°. ∵∠BGC=100°,∴∠2+∠5+∠4+∠6=80°. ∴∠2+∠4=40°. ∵BE,CF分別平分∠ABD,∠ACD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴∠1+∠3=∠2+∠4=40°,即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=120°.∴∠A=60°. 15.證明:如圖,過點D作DM∥BE,交AC于點M, 則∠MDF=∠E. 在△M

10、DF與△CEF中, ∴△MDF≌△CEF.∴DM=CE. ∵△ABC為等邊三角形, ∴∠A=∠B=∠ACB=60°. ∴∠ADM=∠B=60°,∠AMD=∠ACB=60°, ∴△ADM為等邊三角形. ∴DM=AD.∴AD=CE. 16.解:(1)證明:∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF, ∴∠ADE=∠CGF. ∵AC⊥BD,BF⊥CD, ∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF. ∴∠DAE=∠GCF.∴AD=CD. (2)設DE=a,則AE=2DE=2a,EG=DE=a. ∴S△ADE=AE·DE=·2a·a=a2. ∵BH是△ABE的中線,∴AH=HE=

11、a. ∵AD=CD,AC⊥BD,∴CE=AE=2a. ∴S△ADC=AC·DE=·(2a+2a)·a=2a2=2S△ADE. 在△ADE和△BGE中, ∴△ADE≌△BGE(ASA),BE=AE=2a. ∴S△ABE=AE·BE=·2a·2a=2a2, S△BCE=CE·BE=·2a·2a=2a2, S△BHG=HG·BE=(a+a)·2a=2a2. 綜上,面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD,△ABE,△BCE,△BHG. 17.解:(1)當∠A為頂角時,∠B=50°. 當∠A為底角時,若∠B為頂角,則∠B=20°, 若∠B為底角,則∠B=80°. ∴∠B=50°或20°或80°. (2)分兩種情況: ①當90≤x<180時,∠A只能為頂角, ∴∠B的度數只有一個. ②當0