湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練05 閱讀理解與新概念題練習(xí)

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1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練05 閱讀理解與新概念題練習(xí) 05 閱讀理解與新概念題 1.[xx·日照] 定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算:①當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),F(n)=其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù),…,兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行.例如,取n=24,則運(yùn)算過程如圖ZT5-1. 圖ZT5-1 若n=13,則第xx次“F”運(yùn)算的結(jié)果是 (　　) A.1 B.4 C.xx D.4xx 2.[xx·永州] 對(duì)于任意大于0的實(shí)數(shù)x,y,滿足:log2(x·y)=log2x+log2y,若log22=1,則log216=　　　　.? 3.[x

2、x·遂寧] 請(qǐng)閱讀以下材料:已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)滿足下列條件: ①=;=;②a?b=×cosα(角α的取值范圍是0°<α<90°),③a?b=x1x2+y1y2.利用上述所給條件,解答下列問題: 已知a=(1,),b=(-,3),求角α的大小. 解:∵===2, ====2, ∴a?b=×cosα=2×2cosα=4cosα. 又∵a?b=x1x2+y1y2=1×(-)+×3=2, ∴4cosα=2. ∴cosα=. ∴α=60°. ∴角α的值為60°. 請(qǐng)仿照以上解答過程,完成下列問題: 已知a=(1,0),b=(1,-1),求角α的大小.

3、 4.[xx·北京] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),直線l:y=x+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C. (1)求k的值. (2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W. ①當(dāng)b=-1時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù); ②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合圖象,求b的取值范圍. 5.[xx·荊州] 探究函數(shù)y=x+(x>0)與y=x+(x>0,a>0)的相關(guān)性質(zhì). (1)小聰同學(xué)對(duì)函數(shù)y=x+(x>0)進(jìn)行了如下列表、描點(diǎn)(

4、圖ZT5-2),請(qǐng)你幫他完成連線的步驟;觀察圖象可得它的最小值為　　　　,它的另一條性質(zhì)為　　　　.? x … 1 2 3 … y … 2 … 圖ZT5-2 (2)請(qǐng)用配方法求函數(shù)y=x+(x>0)的最小值. (3)猜想函數(shù)y=x+(x>0,a>0)的最小值為　　　　.? 6.[xx·江西] 小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時(shí),經(jīng)歷了如下過程: 求解體驗(yàn) (1)已知拋物線y=-x2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),則b=　　　　,頂點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　,該拋物線關(guān)于點(diǎn)(0,1)成中心對(duì)稱的拋

5、物線的表達(dá)式是　　　　.? 抽象感悟 我們定義:對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),以y軸上的點(diǎn)M(0,m)為中心,作該拋物線關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的拋物線y',則我們又稱拋物線y'為拋物線y的“衍生拋物線”,點(diǎn)M為“衍生中心”. (2)已知拋物線y=-x2-2x+5關(guān)于點(diǎn)(0,m)的衍生拋物線為y',若這兩條拋物線有交點(diǎn),求m的取值范圍. 問題解決 (3)已知拋物線y=ax2+2ax-b(a≠0). ①若拋物線y的衍生拋物線為y'=bx2-2bx+a2(b≠0),兩條拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),且恰好是它們的頂點(diǎn),求a,b的值及衍生中心的坐標(biāo); ②若拋物線y關(guān)于點(diǎn)(0,k+12)的衍生拋物線

6、為y1,其頂點(diǎn)為A1;關(guān)于點(diǎn)(0,k+22)的衍生拋物線為y2,其頂點(diǎn)為A2;…;關(guān)于點(diǎn)(0,k+n2)的衍生拋物線為yn,其頂點(diǎn)為An;…(n為正整數(shù)).求AnAn+1的長(用含n的式子表示). 圖ZT5-3 7.[xx·北京] 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為圖形N上任意一點(diǎn),如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形M,N間的“閉距離”,記為d(M,N). 已知點(diǎn)A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2). (1)求d(點(diǎn)O,△ABC). (2)記函數(shù)y=kx(-1≤x≤1,k≠0)的圖象

7、為圖形G.若d(G,△ABC)=1,直接寫出k的取值范圍. (3)☉T的圓心為T(t,0),半徑為1.若d(☉T,△ABC)=1,直接寫出t的取值范圍. 8.[xx·義烏] 定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形. (1)如圖ZT5-4①,在等腰直角四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°. ①若AB=CD=1,AB∥CD,求對(duì)角線BD的長; ②若AC⊥BD,求證:AD=CD. (2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BP=2PD,過點(diǎn)P作直線分別交邊AD,BC于

8、點(diǎn)E,F,使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長. 圖ZT5-4 參考答案 1.A　[解析] 根據(jù)題意,第1次:當(dāng)n=13時(shí),F①=3×13+1=40;第2次:當(dāng)n=40時(shí),F②==5;第3次:當(dāng)n=5時(shí),F①=3×5+1=16;第4次:當(dāng)n=16時(shí),F②==1;第5次:當(dāng)n=1時(shí),F①=3×1+1=4;第6次:當(dāng)n=4時(shí),F②==1,…,從第4次開始,每2次運(yùn)算循環(huán)一次,因?yàn)?xx-3)÷2=1007……1,第xx次“F運(yùn)算”的結(jié)果是1.故選A. 2.4　[解析] 根據(jù)條件中的新定義,可將log216化為log2(

9、2×2×2×2)=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4. 3.解:∵a=(1,0),b=(1,-1),∴===1,===,∴a?b=×cosα=1×·cosα=cosα, 又∵a?b=x1x2+y1y2=1×1+0×(-1)=1, ∴cosα=1.∴cosα=. ∴α=45°,即角α的值為45°. 4.解:(1)∵函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1), ∴1=.解得k=4. (2)①如圖所示,由圖可知區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有3個(gè),分別為(1,0),(2,0),(3,0). ②由①可知,當(dāng)直線BC過點(diǎn)(4,0)時(shí),b=-1;當(dāng)直線BC過點(diǎn)(5,0)

10、時(shí),+b=0,b=-.此時(shí),區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有4個(gè),分別為(1,0),(2,0),(3,0),(4,0).結(jié)合函數(shù)圖象知-≤b<-1. 當(dāng)直線BC過點(diǎn)(1,2)時(shí),+b=2,b=. 當(dāng)直線BC過點(diǎn)(1,3)時(shí),+b=3,b=.此時(shí),區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有4個(gè),分別為(1,1),(2,1),(3,1),(1,2).結(jié)合函數(shù)圖象知1時(shí),y隨x的增大而增大. (2)y=x+=()2+2=-2+2, 令=,解得x=1. ∴當(dāng)x=1時(shí),y取得最小值,最小值為2.

11、(3)類比上問可得 y=x+=()2+2=-2+2,令=,解得x=. ∴當(dāng)x=時(shí),y取得最小值2. 6.解:(1)-4　(-2,1)　y=(x-2)2+1 【提示】把(-1,0)代入y=-x2+bx-3,得0=-1-b-3.∴b=-4. ∴拋物線的解析式為y=-x2-4x-3,利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1). 點(diǎn)(-2,1)關(guān)于(0,1)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1), ∵中心對(duì)稱是繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,∴新拋物線的解析式為y=(x-2)2+1. (2)y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,6). ∵點(diǎn)(-1,6)關(guān)于(0,m)的對(duì)

12、稱點(diǎn)為(1,2m-6), ∴衍生拋物線為y'=(x-1)2+2m-6. 則-(x+1)2+6=(x-1)2+2m-6, 化簡,得x2=-m+5. ∵這兩條拋物線有交點(diǎn), ∴-m+5≥0,m≤5. (3)①y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-a-b), y'=bx2-2bx+a2=b(x-1)2-b+a2, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-b+a2), ∵兩交點(diǎn)恰好是頂點(diǎn), ∴ 解得 ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0)和(1,12). ∵(-1,0),(1,12)關(guān)于衍生中心對(duì)稱, ∴衍生中心為(0,6). ②頂點(diǎn)(-1,-a-b)關(guān)于點(diǎn)(0,k

13、+1)的對(duì)稱點(diǎn)A1(1,2k+2+a+b); 頂點(diǎn)(-1,-a-b)關(guān)于點(diǎn)(0,k+4)的對(duì)稱點(diǎn)A2(1,2k+8+a+b); 頂點(diǎn)(-1,-a-b)關(guān)于點(diǎn)(0,k+n2)的對(duì)稱點(diǎn)An(1,2k+2n2+a+b); 頂點(diǎn)(-1,-a-b)關(guān)于點(diǎn)(0,k+(n+1)2)的對(duì)稱點(diǎn)An+1(1,2k+2(n+1)2+a+b); ∴AnAn+1=2(n+1)2-2n2=4n+2. 7.解:(1)如圖①,可知點(diǎn)O到△ABC的最小距離為2,即原點(diǎn)(0,0),(-2,0)(或(0,-2))兩點(diǎn)間的距離,故d(點(diǎn)O,△ABC)=2. (2)如圖①,直線y=kx(k≠0)經(jīng)過原點(diǎn),在-1≤x≤1

14、范圍內(nèi),函數(shù)圖象為線段. 當(dāng)y=kx(-1≤x≤1,k≠0)經(jīng)過(1,-1)時(shí),k=-1,此時(shí),d(G,△ABC)=1; 當(dāng)y=kx(-1≤x≤1,k≠0)經(jīng)過(-1,-1)時(shí),k=1,此時(shí),d(G,△ABC)=1. ∴-1≤k≤1. 又∵k≠0, ∴-1≤k≤1且k≠0. (3)如圖②,☉T與△ABC的位置分三種情況討論如下: ①若☉T位于△ABC的左側(cè),易知當(dāng)t=-4時(shí),d(☉T,△ABC)=1. ②若☉T位于△ABC的內(nèi)部,點(diǎn)T與點(diǎn)O重合時(shí),有d(☉T,△ABC)=1;點(diǎn)T與點(diǎn)T3重合時(shí),過點(diǎn)T3作T3M⊥AC于M,當(dāng)T3M=2時(shí),有d(☉T,△ABC)=1,此時(shí)T3

15、O=4-2. 故0≤t≤4-2. ③若☉T位于△ABC的右側(cè),由②可知,當(dāng)d(☉T,△ABC)=1時(shí),t=4+2. 綜上,符合條件的t的取值范圍是t=-4或0≤t≤4-2或t=4+2. 8.解:(1)①∵AB=CD=1,AB∥CD, ∴四邊形ABCD是平行四邊形. 又∵AB=BC, ∴平行四邊形ABCD是菱形. 又∵∠ABC=90°, ∴菱形ABCD是正方形. ∴BD==. ②證明:如圖①,連接AC,BD. ∵AB=BC,AC⊥BD,∴∠ABD=∠CBD. 又∵BD=BD,∴△ABD≌△CBD. ∴AD=CD. (2)若EF與BC垂直,則AE≠EF,BF≠EF, ∴四邊形ABFE不是等腰直角四邊形,故不符合條件. 若EF與BC不垂直, ①當(dāng)AE=AB時(shí),如圖②,此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形,∴AE=AB=5. ②當(dāng)BF=AB時(shí),如圖③,此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形,∴BF=AB=5. ∵DE∥BF,BP=2PD, ∴BF∶DE=2∶1. ∴DE=2.5,∴AE=9-2.5=6.5. 綜上所述,滿足條件的AE的長為5或6.5.